1. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $。下列条件中，不能说明 $ AB ⊥ CD $ 的是()

A.$ ∠ AOD = 90° $
B.$ ∠ AOC = ∠ BOC $
C.$ ∠ BOC + ∠ BOD = 180° $
D.$ ∠ AOC + ∠ BOD = 180° $

1. C.

2. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE ⊥ AB $，$ OF ⊥ CD $，则图中与 $ ∠ EOF $ 相等的角共有()

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

2. B.

3. 如图，$ ∠ AOD = 138° $，$ AO ⊥ OC $ 于点 $ O $，$ BO ⊥ OD $ 于点 $ O $，求 $ ∠ BOC $ 的度数。

解：
因为$AO⊥ OC$，所以$∠ AOC = 90^{\circ}$。
又因为$∠ AOD = 138^{\circ}$，所以$∠ COD=∠ AOD - ∠ AOC=138^{\circ}-90^{\circ}=48^{\circ}$。
因为$BO⊥ OD$，所以$∠ BOD = 90^{\circ}$。
则$∠ BOC=∠ BOD-∠ COD = 90^{\circ}-48^{\circ}=42^{\circ}$。
综上，$∠ BOC$的度数为$42^{\circ}$。

4. 如图，直线 $ BC $，$ DE $ 相交于点 $ O $，$ AO ⊥ BC $ 于点 $ O $，$ OM $ 平分 $ ∠ BOD $，如果 $ ∠ AOE = 50° $，求 $ ∠ BOM $ 的度数。

4.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°，
∴∠BOD=∠COE=40°.
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM= $\frac{1}{2}$∠BOD= $\frac{1}{2}$×40°=20°.

5. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 平分 $ ∠ BOD $，$ ∠ AOC : ∠ AOD = 7 : 11 $。
(1)求 $ ∠ COE $ 的度数；
(2)若 $ OF ⊥ OE $，求 $ ∠ COF $ 的度数。

（1）
因为$∠ AOC:∠ AOD = 7:11$，且$∠ AOC+∠ AOD = 180^{\circ}$（邻补角定义）。
设$∠ AOC = 7x$，$∠ AOD = 11x$，则$7x + 11x=180^{\circ}$，即$18x = 180^{\circ}$，解得$x = 10^{\circ}$。
所以$∠ AOC=∠ BOD = 70^{\circ}$（对顶角相等），$∠ AOD=∠ BOC = 110^{\circ}$（对顶角相等）。
因为$OE$平分$∠ BOD$，所以$∠ BOE=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD$（角平分线定义）。
则$∠ BOE=∠ DOE = 35^{\circ}$。
那么$∠ COE=∠ BOC+∠ BOE$。
所以$∠ COE=110^{\circ}+35^{\circ}=145^{\circ}$。
（2）
因为$OF⊥ OE$，所以$∠ EOF = 90^{\circ}$（垂直定义）。
由（1）知$∠ DOE = 35^{\circ}$，则$∠ DOF=∠ EOF-∠ DOE$。
所以$∠ DOF = 90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$。
又因为$∠ COF+∠ DOF = 180^{\circ}$（邻补角定义）。
所以$∠ COF = 180^{\circ}-∠ DOF$。
即$∠ COF = 180^{\circ}-55^{\circ}=125^{\circ}$。
综上，（1）$∠ COE$的度数为$145^{\circ}$；（2）$∠ COF$的度数为$125^{\circ}$。