例 2 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从 A 地到 B 地，如图反映的是两人在行进过程中，时间和路程的关系. 请根据图象回答下列问题：
(1)A 地与 B 地相距多少千米？两人分别用了几个小时才到达 B 地？谁先到达 B 地？先到者早到多长时间？
(2)分别描述在这个过程中，自行车和摩托车的行驶状态；
(3)求摩托车的平均行驶速度。

例2解答：
(1) A地与B地相距100千米。自行车用了6小时，摩托车用了2小时（从3小时出发到5小时到达）。摩托车先到达，早到1小时。
(2) 自行车：0~2小时匀速行驶（40千米），2~4小时停留（路程不变），4~6小时匀速行驶（60千米）；摩托车：3~5小时匀速行驶（100千米）。
(3) 摩托车平均速度：100÷(5-3)=50千米/小时。

变式训练 某餐厅的机器人聪聪和慧慧，从厨房门口出发给相距 450 cm 的客人送餐. 聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的 2 倍. 设聪聪行走的时间为 $ x(\mathrm{s}) $，聪聪和慧慧行走的路程分别为 $ y_1(\mathrm{cm}) $、$ y_2(\mathrm{cm}) $，$ y_1 $、$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系图象如图所示. 有下列说法：①慧慧比聪聪晚出发 15 s；②慧慧提速后的速度为 30 cm/s；③ $ n = 45 $；④从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 140 cm. 其中正确的有（填序号）。

变式训练解答：
①②③
解析：
① 慧慧出发时聪聪已行驶15秒，故晚出发15s，正确。
② 慧慧提速前2秒（15~17s）行驶30cm，速度15cm/s，提速后为30cm/s，正确。
③ 聪聪速度：450cm÷n=10cm/s（由A点310cm对应31s得），故n=45，正确。
④ 最大距离在0~15s时为150cm（x=15s），大于140cm，错误。
正确序号：①②③。

1. 《科学》课上学习了温度计的使用方法及液体的沸点后，王红准备测量食用油的沸点. 已知食用油的沸点高于水的沸点 $ (100^{\circ}\mathrm{C}) $，王红只有刻度不超过 $ 100^{\circ}\mathrm{C} $ 的温度计. 她在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔 10 s 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了 110 s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是()

A.加热前，油的温度是 $ 10^{\circ}\mathrm{C} $
B.加热 50 s，油的温度是 $ 110^{\circ}\mathrm{C} $
C.估计这种食用油的沸点为 $ 230^{\circ}\mathrm{C} $
D.每加热 10 s，油的温度升高 $ 30^{\circ}\mathrm{C} $

D

由表格数据可知，未加热时 ($ t=0 $) 油温为 $ 10°\mathrm{C} $，因此选项 A 正确。
表格数据表明，油温随时间线性增加，温度变化率为每 10 秒增加 $ 20°\mathrm{C} $，即每秒增加 $ 2°\mathrm{C} $。
因此，油温随时间的变化公式为：
$y = 10 + 2t $，其中 $ t $ 为时间 (单位：秒)，$ y $ 为油温 ($ °\mathrm{C} $)。
当 $ t = 50 $ 时：
$y = 10 + 2 × 50 = 110 $。
因此，选项 B 正确。
当 $ t = 110 $ 时，油达到沸点：
$y = 10 + 2 × 110 = 230 $。
因此，选项 C 正确。
每加热 10 秒，油的温度升高 $ 20°\mathrm{C} $，而不是 $ 30°\mathrm{C} $，因此选项 D 不正确。

2. 如图，在一个圆柱形水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体后，向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水槽中水的深度 $ h $ 与注水时间 $ t $ 的函数关系的是()

本题可根据水槽中不同阶段水的深度$h$随注水时间$t$的变化情况，分析函数图象的斜率变化，进而得出答案。
步骤一：分析注水过程
向水槽匀速注水，水的深度$h$随注水时间$t$的增加而增加。
由于叠放了两个底面半径不等的实心圆柱体，所以水的深度$h$的变化速度会有两次改变。
一开始，水在底面半径较小的圆柱体周围上升，此时底面积较小，水上升速度较快；
当水面超过底面半径较小的圆柱体后，水在底面半径较大的圆柱体周围上升，此时底面积变大，水上升速度变慢；
当水面超过底面半径较大的圆柱体后，水在圆柱形水槽中上升，底面积最大，水上升速度最慢。
步骤二：分析函数图象的斜率
在函数图象中，斜率$k = \frac{\Delta h}{\Delta t}$（$\Delta h$表示深度的变化量，$\Delta t$表示时间的变化量），斜率越大，水上升速度越快。
所以函数图象的斜率应该是先大，再变小，最后最小。

结合选项可知，只有$\boldsymbol{C}$选项的图象符合上述斜率变化情况。
综上，答案选$\boldsymbol{C}$。

向水槽匀速注水，水的深度h随时间t的变化取决于不同阶段的有效底面积（水槽底面积减去圆柱体底面积）。
1. 第一阶段：水未淹没下面大圆柱体，有效底面积最小，h随t增长最快（斜率最大）；
2. 第二阶段：水淹没下面大圆柱体但未淹没上面小圆柱体，有效底面积增大，h随t增长变慢（斜率减小）；
3. 第三阶段：水淹没上面小圆柱体，有效底面积最大（即水槽底面积），h随t增长最慢（斜率最小）。
图像为三段斜率依次减小的上升折线。