函数的三种表示方法是：。
思考 ①三种表示方法各有什么特点？
②函数都可以用这三种方式表示吗？

解析法、列表法、图像法

①解析法：能准确反映函数关系，便于计算和推理；列表法：能直观显示部分对应值，一目了然；图像法：能形象展示函数变化趋势，直观易懂。②不是所有函数都能用三种方法表示，例如狄利克雷函数无法用图像法和列表法完整表示。

填空 (1)蜡烛高 21 cm，点燃后每小时燃烧 3 cm，则蜡烛的高度 $ h(\mathrm{cm}) $ 与燃烧时间 $ t(\mathrm{h}) $ 之间的关系式是 $ h = $ $ (0 ≤ t ≤ 7) $。
(2)一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动. 记录小车滑动的距离 $ s(\mathrm{m}) $ 与时间 $ t(\mathrm{s}) $ 的数据如下表：

则用 $ t $ 表示 $ s $ 的关系式为 $ s = $。

(1)$21 - 3t$ (2)$2t^{2}$

(1) 蜡烛每小时燃烧 3 cm，因此 $t$ 小时后燃烧的总高度为 $3t$ cm。初始高度为 21 cm，所以蜡烛的剩余高度为：
$h = 21 - 3t $
题目给出了时间范围 $0 ≤ t ≤ 7$，在这个范围内，上述关系式成立。
因此，蜡烛的高度 $h$ 与燃烧时间 $t$ 之间的关系式为 $h = 21 - 3t$（$0 ≤ t ≤ 7$）。
(2) 从表格中，可以看到：
当 $t = 1$ 时，$s = 2$，
当 $t = 2$ 时，$s = 8$，
当 $t = 3$ 时，$s = 18$，
当 $t = 4$ 时，$s = 32$，
可以发现 $s$ 与 $t$ 的关系似乎是一个二次函数，尝试用 $s = at^2$ 来拟合这些数据。
通过代入 $t = 1, s = 2$，得到 $a = 2$，
因此，关系式可能是 $s = 2t^2$。
验证其他数据点：
当 $t = 2$ 时，$s = 2 × 2^2 = 8$，
当 $t = 3$ 时，$s = 2 × 3^2 = 18$，
当 $t = 4$ 时，$s = 2 × 4^2 = 32$，
所有数据点都符合这个关系式，因此小车滑动的距离 $s$ 与时间 $t$ 的关系式为 $s = 2t^2$。

例 1 声音在空气中的传播速度 $ y(\mathrm{m/s}) $（简称声速）是气温 $ x(^{\circ}\mathrm{C}) $ 的函数，根据下表解决问题。

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2)当声速为 352 m/s 时，气温是多少？
(3)画出函数的图象。

(1) 由表中数据可见，气温每增加 $5°\mathrm{C}$，声速增加 $3\ \mathrm{m/s}$，
因此，$y$ 与 $x$ 的函数关系式为：
$y = \frac{3}{5}x + 331$，
即：
$y = 0.6x + 331$。
(2) 当声速为 $352\ \mathrm{m/s}$ 时，代入函数关系式：
$352 = 0.6x + 331$，
解得：
$x = \frac{352 - 331}{0.6} = 35$，
即气温为 $35°\mathrm{C}$。
(3) 函数图象：
在平面直角坐标系中，以气温 $x(°\mathrm{C})$ 为横坐标，声速 $y(\mathrm{m/s})$ 为纵坐标，画出直线 $y = 0.6x + 331$。

变式训练 超市销售一种水果，其售价 $ y $ 与质量 $ x $ 之间有如下关系：

(1)根据上表推出售价 $ y $ 与质量 $ x $ 之间的函数关系式，画出函数图象；
(2)陈大爷购买这种水果 6.5 kg，应付多少钱？

1. （1）
解：观察表格数据，当$x = 1$时，$y = 10$；当$x = 2$时，$y = 20$；当$x = 3$时，$y = 30$，$···$。
可以发现$y$与$x$的比值是一个定值，即$\frac{y}{x}=\frac{10}{1}=\frac{20}{2}=\frac{30}{3}=··· = 10$。
根据正比例函数的定义$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），这里$k = 10$，所以售价$y$与质量$x$之间的函数关系式为$y = 10x(x≥0)$。
画函数图象：
列表：
取$x = 0$时，$y = 0$；$x = 1$时，$y = 10$；$x = 2$时，$y = 20$等。
描点：在平面直角坐标系中描出$(0,0)$，$(1,10)$，$(2,20)$等点。
连线：用直线连接这些点（因为$x≥0$，所以只取$x$轴非负半轴和$y$轴非负半轴部分的图象）。
2. （2）
解：当$x = 6.5$时，把$x = 6.5$代入$y = 10x$中，
则$y=10×6.5 = 65$（元）。
答：（1）函数关系式为$y = 10x(x≥0)$；（2）陈大爷应付$65$元。

(1)设函数关系式为$y=kx$，将$x=1$，$y=10$代入得$10=k×1$，解得$k=10$，所以函数关系式为$y=10x$（$x＞0$）。函数图象为过原点和表中各点的直线（第一象限部分）。
(2)当$x=6.5$时，$y=10×6.5=65$。