25. （10 分）如图，在$Rt△ ACB$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，点$D$是$AB$的中点，点$E$是$CD$的中点，过点$C$作$CF // AB$交$AE$的延长线于点$F$.
（1）求证：$△ ADE ≌ △ FCE$；
（2）若$∠ DCF = 120^{\circ}$，$DE = 2$，求$BC$的长.

25. (1) 证明略. (2) $BC = 4$.

26. （12 分）如图，现有一张边长为$4$的正方形纸片$ABCD$，点$P$为正方形$AD$边上的一点（不与点$A$、点$D$重合），将正方形纸片折叠，使点$B$落在点$P$处，点$C$落在点$G$处，$PG$交$DC$于点$H$，折痕为$EF$，连接$BP$，$BH$.
（1）求证：$∠ APB = ∠ BPH$；
（2）当点$P$在边$AD$上移动时，$△ PDH$的周长是否发生变化？并证明你的结论.

26. (1) 证明：如图(1)，$\because PE = BE$，$\therefore ∠ EBP = ∠ EPB$. 又 $\because ∠ EPH = ∠ EBC = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ EPH - ∠ EPB = ∠ EBC - ∠ EBP$，即 $∠ PBC = ∠ BPH$. 又 $\because AD // BC$，$\therefore ∠ APB = ∠ PBC$. $\therefore ∠ APB = ∠ BPH$.

(2) $△ PDH$ 的周长不变为定值 8. 证明：如图(2)，过点 B 作 $BQ ⊥ PH$，垂足为 Q. 由(1)知 $∠ APB = ∠ BPH$，又 $\because ∠ A = ∠ BQP = 90^{\circ}$，$BP = BP$，$\therefore △ ABP ≌ △ QBP$. $\therefore AP = QP$，$AB = BQ$. 又 $\because AB = BC$，$\therefore BC = BQ$. 又 $\because ∠ C = ∠ BQH = 90^{\circ}$，$BH = BH$，$\therefore △ BCH ≌ △ BQH$. $\therefore CH = QH$. $\therefore △ PHD$ 的周长为：$PD + DH + PH = AP + PD + DH + HC = AD + CD = 8$.