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1. (1)每张电影票售价为 10 元，设一场电影售票 $ x $ 张，票房收入 $ y $ 元。用含 $ x $ 的式子表示 $ y = $
$ 10x $
。答案
1. (1) $ 10x $.
(2)如果弹簧原长 10 cm，每 1 kg 重物使弹簧伸长 0.5 cm，用含重物质量 $ m $ 的式子表示受力后的弹簧总长度 $ L = $
$ 0.5m + 10 $
。答案
(2) .
(3)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为
变量
，那么数值始终不变的量称为常量
。如上述两个过程中，售出票数 $ x $ 与票房收入 $ y $，重物质量 $ m $ 与弹簧长度 $ L $ 都是变量
。而票价 10 元，弹簧原长 10 cm 都是常量
。答案
(3) 变量,常量,变量,常量.
2. 设地面气温是 $ 25^{\circ}C $，据科学测定，每升高 1 km，气温下降 $ 6^{\circ}C $，那么当高度为 2 km 时，气温为
$ 13 $
$ ^{\circ}C $；当高度为 5 km 时，气温为$ -5 $
$ ^{\circ}C $；则气温 $ t(^{\circ}C) $ 与高度 $ h(km) $ 的关系是$ t = 25 - 6h $
，其中常量是$ 25 $， $ 6 $
，变量是$ t $， $ h $
。对于每一个确定的 $ h $ 值都有唯一
的 $ t $ 值与其对应，所以$ h $
是自变量，$ t $
是因变量，$ t $
是$ h $
的函数。答案
2. $ 13 $; $ -5 $; $ t = 25 - 6h $, $ 25 $, $ 6 $, $ t $, $ h $; 唯一, $ h $, $ t $, $ t $, $ h $.
3. （1）在圆的周长公式 $ C = 2π r $ 中，常量、变量分别是什么？
（2）一个三角形的底边长为 5 cm，这条边上的高 $ h $ 可以任意伸缩。写出面积 $ S $ 随 $ h $ 变化的解析式，并指出其中的常量与变量。
（2）一个三角形的底边长为 5 cm，这条边上的高 $ h $ 可以任意伸缩。写出面积 $ S $ 随 $ h $ 变化的解析式，并指出其中的常量与变量。
答案
3. (1) 常量是 $ 2π $,变量是 $ C $, $ r $. (2) $ S = \dfrac{5}{2}h $; $ \dfrac{5}{2} $为常量, $ S $, $ h $为变量.
问题 购买一些铅笔，单价为 0.2 元/支。
(1)购买总价 $ y $ 与铅笔支数 $ x $ 的对应关系为
(2)$ y $ 是否为 $ x $ 的函数？$ x $ 是 $ y $ 的函数吗？
(3)买 20 支铅笔需
名师指导
(1)用函数解析式表示两个变量 $ y $ 与 $ x $ 之间的对应关系。
(2)判断两个变量之间是否存在函数关系的依据是函数定义。
(3)买 20 支铅笔，即 $ x = 20 $，需多少元，即求对应的 $ y $ 的值；3.2 元，即 $ y = 3.2 $，能买多少支铅笔，即求对应的 $ x $ 的值。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：
(1)购买总价 $ y $ 与铅笔支数 $ x $ 的对应关系为
$ y = 0.2x $
，常量是$ 0.2 $
，变量是$ y $， $ x $
。(2)$ y $ 是否为 $ x $ 的函数？$ x $ 是 $ y $ 的函数吗？
(3)买 20 支铅笔需
$ 4 $
元，3.2 元能买$ 16 $
支铅笔。名师指导
(1)用函数解析式表示两个变量 $ y $ 与 $ x $ 之间的对应关系。
(2)判断两个变量之间是否存在函数关系的依据是函数定义。
(3)买 20 支铅笔，即 $ x = 20 $，需多少元，即求对应的 $ y $ 的值；3.2 元，即 $ y = 3.2 $，能买多少支铅笔，即求对应的 $ x $ 的值。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
（2）判断$y$是否为$x$的函数，$x$是否为$y$的函数
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量$x$、$y$，如果给定一个$x$值，相应的就确定唯一的一个$y$值，那么就称$y$是$x$的函数。
判断$y$是否为$x$的函数：
已知$y = 0.2x$，对于每一个确定的$x$值（铅笔支数），通过$y = 0.2x$都能确定唯一的$y$值（购买总价），所以$y$是$x$的函数。
判断$x$是否为$y$的函数：
由$y = 0.2x$可得$x=\frac{y}{0.2}=5y$，对于每一个确定的$y$值（购买总价），通过$x = 5y$都能确定唯一的$x$值（铅笔支数），所以$x$是$y$的函数。
综上，$y$是$x$的函数，$x$也是$y$的函数。
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量$x$、$y$，如果给定一个$x$值，相应的就确定唯一的一个$y$值，那么就称$y$是$x$的函数。
判断$y$是否为$x$的函数：
已知$y = 0.2x$，对于每一个确定的$x$值（铅笔支数），通过$y = 0.2x$都能确定唯一的$y$值（购买总价），所以$y$是$x$的函数。
判断$x$是否为$y$的函数：
由$y = 0.2x$可得$x=\frac{y}{0.2}=5y$，对于每一个确定的$y$值（购买总价），通过$x = 5y$都能确定唯一的$x$值（铅笔支数），所以$x$是$y$的函数。
综上，$y$是$x$的函数，$x$也是$y$的函数。
