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【知识点1】矩形的定义
有一个角是
有一个角是
直角
的平行四边形叫作矩形。答案
[知识点1]直角
解析
【解析】
根据矩形的定义，直接得出有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
【答案】
直角
【知识点】
矩形的定义
【点评】
本题考查矩形的定义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
根据矩形的定义，直接得出有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
【答案】
直角
【知识点】
矩形的定义
【点评】
本题考查矩形的定义，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
【知识点2】矩形的性质
矩形的四个角都是
矩形的四个角都是
直角
；矩形的对角线相等
。答案
[知识点2]直角 相等
解析
【解析】
根据矩形的性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
【答案】
直角；相等
【知识点】
矩形的性质
【点评】
本题考查矩形性质的基本概念，属于基础内容。
【难度系数】
0.9
根据矩形的性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
【答案】
直角；相等
【知识点】
矩形的性质
【点评】
本题考查矩形性质的基本概念，属于基础内容。
【难度系数】
0.9
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
A
)A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
答案
1.A
解析
【解析】
根据矩形和平行四边形的性质逐一分析选项：
- 选项A：矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不相等，所以该选项符合题意。
- 选项B：矩形和平行四边形的对边都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项C：矩形和平行四边形的对角都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项D：矩形和平行四边形的对角线都互相平分，所以该选项不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质、平行四边形的性质
【点评】
本题考查矩形和平行四边形性质的区别，需要准确记忆相关性质。
【难度系数】
0.7
根据矩形和平行四边形的性质逐一分析选项：
- 选项A：矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不相等，所以该选项符合题意。
- 选项B：矩形和平行四边形的对边都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项C：矩形和平行四边形的对角都相等，所以该选项不符合题意。
- 选项D：矩形和平行四边形的对角线都互相平分，所以该选项不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质、平行四边形的性质
【点评】
本题考查矩形和平行四边形性质的区别，需要准确记忆相关性质。
【难度系数】
0.7
2. 如图21.3-1，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是(1，3)，则AC的长是(
A.3
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{10}$
D.4
C
)A.3
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{10}$
D.4
答案
2.C
解析
【解析】
因为四边形$OABC$是矩形，所以$AC = OB$。
已知点$B$的坐标是$(1,3)$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$（这里$O(0,0)$，$B(1,3)$），则$OB=\sqrt{(1 - 0)^2+(3 - 0)^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$，所以$AC=\sqrt{10}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、两点间距离公式
【点评】
本题先利用矩形对角线相等的性质将求$AC$的长转化为求$OB$的长，再运用两点间距离公式求解，考查对矩形性质和两点间距离公式的掌握。
【难度系数】
0.6
因为四边形$OABC$是矩形，所以$AC = OB$。
已知点$B$的坐标是$(1,3)$，根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$（这里$O(0,0)$，$B(1,3)$），则$OB=\sqrt{(1 - 0)^2+(3 - 0)^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$，所以$AC=\sqrt{10}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、两点间距离公式
【点评】
本题先利用矩形对角线相等的性质将求$AC$的长转化为求$OB$的长，再运用两点间距离公式求解，考查对矩形性质和两点间距离公式的掌握。
【难度系数】
0.6
3. 如图21.3-2，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为(
A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{5}$
B
)A.4
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{5}$
答案
3.B
解析
【解析】
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AC = BD$，$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$OB = OD=\frac{1}{2}BD$，则$OA = OB$。
又因为$∠ AOB = 60°$，所以$△ AOB$是等边三角形。
所以$OA = AB = 4$，则$AC = 2OA = 8$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题通过矩形性质得到线段关系，再结合角度判定等边三角形求解，考查对矩形和等边三角形知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AC = BD$，$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$OB = OD=\frac{1}{2}BD$，则$OA = OB$。
又因为$∠ AOB = 60°$，所以$△ AOB$是等边三角形。
所以$OA = AB = 4$，则$AC = 2OA = 8$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质、等边三角形的判定与性质
【点评】
本题通过矩形性质得到线段关系，再结合角度判定等边三角形求解，考查对矩形和等边三角形知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
【知识点3】矩形性质的推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的
直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半
。答案
[知识点3]一半
解析
【解析】
这是一个关于矩形性质推论的知识点填空，直接根据所学知识填写即可。
【答案】
一半
【知识点】
矩形性质推论、直角三角形中线
【点评】
本题考查对矩形性质推论这一知识点的记忆。
【难度系数】
0.8
这是一个关于矩形性质推论的知识点填空，直接根据所学知识填写即可。
【答案】
一半
【知识点】
矩形性质推论、直角三角形中线
【点评】
本题考查对矩形性质推论这一知识点的记忆。
【难度系数】
0.8
如图21.3-3，$Rt△ ABC$中，$∠ ABC = 90°$，点D为AC的中点，点E在BD上，且$AE = AD$，连接CE，点F为CE的中点，连接DF，若$DF = 1$，则BD的长为(
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
答案
C
解析
【解析】
因为在$Rt△ABC$中，$∠ABC = 90°$，点$D$为$AC$的中点，所以$BD=\frac{1}{2}AC$。
又因为$AE = AD$，点$F$为$CE$的中点，根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），可得$AC = 2DF$。
已知$DF = 1$，所以$AC = 2$，那么$BD=\frac{1}{2}AC = 1$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理
【点评】
本题考查直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理的综合运用，需要学生对这两个定理有清晰的理解和运用能力。
【难度系数】
0.3
因为在$Rt△ABC$中，$∠ABC = 90°$，点$D$为$AC$的中点，所以$BD=\frac{1}{2}AC$。
又因为$AE = AD$，点$F$为$CE$的中点，根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），可得$AC = 2DF$。
已知$DF = 1$，所以$AC = 2$，那么$BD=\frac{1}{2}AC = 1$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理
【点评】
本题考查直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理的综合运用，需要学生对这两个定理有清晰的理解和运用能力。
【难度系数】
0.3
