6. 如图,$\triangle ABC$ 是 $\odot O$ 的内接等边三角形,$\odot O$ 的半径 $OD$、$OE$ 分别交 $BC$、$CA$ 于点 $F$、$G$,$\angle DOE = 120^{\circ}$. 探索四边形 $OFCG$ 的面积(图中阴影部分)与 $\triangle ABC$ 面积之间的数量关系,并说明理由(提示：连接 $OB$、$OC$).

解： $S_{四边形OFCG}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$
理由：连接OA，OB和OC


∵△ABC是等边三角形，
∴△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
∴∠AOC=∠3+∠4=120°
∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5
在△OAG和△OCF中
$\begin{cases}∠2=∠1\\OA=OC\\∠3=∠5\end{cases}$
∴△OAG≌△OCF（ASA）
∴ $S_{△OAG}=S_{△OCF}$
∴ $S_{△OAG}+S_{△OGC}=S_{△OCF}+S_{△OGC}$
即 $S_{四边形OFCG}=S_{△OAC}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$

1. 如图,点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 在同一个圆上,四边形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $、$ BD $ 将 $ 4 $ 个内角分成 $ 8 $ 个角. 在这 $ 8 $ 个角中,有几对相等角？请把它们分别表示出来：______.

4对,∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8

2. 如图,$ \odot O $ 是 $ \triangle ABC $ 的外接圆,$ \angle ACB = 40 ^ { \circ } $,则 $ \angle AOB = $______,$ \angle OAB = $______.

80°
50°

3. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ CD \perp AB $,$ \angle BOC = 120 ^ { \circ } $,则 $ \angle ABD = $______.

30°