1. 如图，$△ ABC$和$△ DCE$都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为.

1. 4$\sqrt{3}$

2. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10 m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C. 已知两只猴子所经路程都是 15 m，求树高 AB.

2. 解:设 AD 为 xm，则 AC 为(15 - x)m，AB 为(x + 10)m
在 Rt△ABC 中，∠B = 90°
AB² + BC² = AC²
(x + 10)² + 5² = (15 - x)²
x² + 20x + 100 + 25 = 225 - 30x + x²
50x = 100
x = 2
∴AB = x + 10
= 12
答:树高 AB 为 12 米.

3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AD = AC$，$BE = BC$，求$∠ DCE$的度数.

3. 解:
∵AD = AC(已知)
∴∠ACD = ∠ADC
= $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
又
∵BE = BC(已知)
∴∠BCE = ∠BEC
= $\frac{1}{2}$(180° - ∠B)
∴∠ACD + ∠BCE = ∠ACB + ∠DCE
∴$\frac{1}{2}$(180° - ∠A) + $\frac{1}{2}$(180° - ∠B)
= 90° + ∠DCE
90° - $\frac{1}{2}$∠A + 90° - $\frac{1}{2}$∠B = 90° + ∠DCE
180° - $\frac{1}{2}$(∠A + ∠B) = 90° + ∠DCE
∴180° - $\frac{1}{2}$×90° = 90° + ∠DCE
180° - 45° = 90° + ∠DCE
∴∠DCE = 45°