1. 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是()

A.已知斜边和一锐角
B.已知一直角边和一锐角
C.已知斜边和一直角边
D.已知两个锐角

1. D

2. 如图，$Rt△ ABC$和$Rt△ ABD$中，$∠ C=∠ D = 90^{\circ}$，若要使这两个直角三角形全等，还需要添加一个条件，现在要求添加一个条件后，可以用“$HL$”判定这两个直角三角形全等，则这个条件应该是。

2. $ BC = BD $ 或 $ AC = AD $

3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AD$平分$∠ CAB$，$DE⊥ AB$于点$E$，若$AC = 6$，$BC = 8$，$CD = 3$，则$△ ADB$的面积是。

3. 15

4. 不同的等腰直角三角形如图放置，下图是由它抽象出的几何图形，$B$，$C$，$E$在同一条直线上，连接$DC$。则$DC$与$BE$的关系是。

4. $ DC ⊥ BE $ $ DC = BE $

5. 在$△ ABC$中，点$D$是$BC$的中点，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别是$E$，$F$，$BE = CF$。
（1）图中有几对全等的直角三角形？请一一列出。
（2）选择一对你列出的全等直角三角形进行证明。

5. 解: (1) $ △ AED ≌ △ AFD $ $ △ BDE ≌ △ CDF $ $ △ ABD ≌ △ ACD $
(2) 证明 $ △ BDE ≌ △ CDF $
理由: $ \because DE ⊥ AB $ $ DF ⊥ AC $ (已知)
$ \therefore ∠ BED = ∠ CFD = 90° $
$ \because D $ 为 $ BC $ 中点 (已知)
$ \therefore BD = CD $
在 $ \mathrm{Rt} △ BED $ 和 $ \mathrm{Rt} △ CFD $ 中
$ \begin{cases} BD = CD \mathrm{ (已证)} \\ BE = CF \mathrm{ (已知)} \end{cases} $
$ \therefore \mathrm{Rt} △ BED ≌ \mathrm{Rt} △ CFD (HL) $

1. 有两个长度相同的滑梯(即$BC = EF$)，左边滑梯的高度$AC$与右边滑梯水平方向的长度$DF$相等，则有下列结论：①$AB = DE$；②$∠ ABC = ∠ DEF$；③$∠ ACB = ∠ DFE$；④$∠ ABC+∠ DFE = 90^{\circ}$。其中成立的是()


A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.②③

1. A

2. 如图，$Rt△ ABE≌ Rt△ ECD$，其中$AB$的对应边为$EC$，$B$，$E$，$C$点在一条直线上，则以下结论：①$AE = DE$；②$AE⊥ DE$；③$BC = AB + CD$；④$AB// CD$。其中一定成立的是()

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

2. D