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6. (★)2025 年 7 月 15 日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。在升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少。则在上述语段中，变量是 【 】
A.货运飞船的质量
B.火箭飞行的高度和燃料的体积
C.燃料的体积
D.火箭的质量
A.货运飞船的质量
B.火箭飞行的高度和燃料的体积
C.燃料的体积
D.火箭的质量
答案
B
解析
在升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，说明火箭飞行的高度和燃料的体积都是变化的量，即变量。货运飞船的质量和火箭的质量在升空过程中不随高度变化，是常量。所以变量是火箭飞行的高度和燃料的体积。
7. (★)已知摄氏温度 $ C $ (单位：$ ^{\circ}C $) 与华氏温度 $ F $ (单位：$ ^{\circ}F $) 之间的对应关系为 $ C = \frac{5}{9}(F - 32) $，则其中的变量是，常量是。
答案
$C$，$F$；$\frac{5}{9}$，$32$
解析
在关系式$ C = \frac{5}{9}(F - 32) $中，$ C $和$ F $的值会随着对方的变化而变化，所以变量是$ C $、$ F $；$\frac{5}{9}$和$32$是固定不变的，所以常量是$\frac{5}{9}$、$32$。
8. (★)某人要在规定的时间内加工 100 个零件，下列关于工作效率 $ s $ (单位：个/天) 与时间 $ t $ (单位：天) 之间的关系说法正确的是 【 】
A.某人要在规定的时间内加工零件数和工作效率 $ s $、时间 $ t $ 都是变量
B.某人要在规定的时间内加工零件数和工作效率 $ s $ 都是常量
C.某人要在规定的时间内加工零件数和时间 $ t $ 都是常量
D.工作效率 $ s $ 和时间 $ t $ 是变量
A.某人要在规定的时间内加工零件数和工作效率 $ s $、时间 $ t $ 都是变量
B.某人要在规定的时间内加工零件数和工作效率 $ s $ 都是常量
C.某人要在规定的时间内加工零件数和时间 $ t $ 都是常量
D.工作效率 $ s $ 和时间 $ t $ 是变量
答案
D
解析
在该问题中，加工零件数100个是固定不变的，为常量；工作效率s和时间t是变化的量，为变量。选项A中说零件数是变量错误；选项B中说工作效率s是常量错误；选项C中说时间t是常量错误；选项D正确。
9. (★★)用 40 cm 长的铁丝围成的矩形的面积 $ S $ (单位：$ cm^{2} $) 与其中一边长 $ x $ (单位：cm) 之间存在一定的关系，其中铁丝的长度是，变量是。
答案
40cm；S和x
解析
铁丝的长度是固定不变的，为40cm，所以铁丝的长度是常量；矩形的面积S随边长x的变化而变化，所以变量是S和x。
10. (★★)如图，圆锥的底面半径 $ r = 2 $ cm，当圆锥的高 $ h $ (单位：cm) 由小到大变化时，圆锥的体积 $ V $ (单位：$ cm^{2} $) 也随之发生变化。在这个变化过程中，变量是。(圆锥的体积公式：$ V = \frac{1}{3}π r^{2}h $)
答案
$ V $，$ h $
解析
圆锥的底面半径 $ r $ 是固定值 $2$ cm，所以底面的面积 $ π r^2 $ 也是固定值。圆锥的体积 $ V $ 的公式为 $ V = \frac{1}{3} π r^2 h $，其中 $ r = 2 $ cm。体积 $ V $ 随着高 $ h $ 的变化而变化，因此变量是圆锥的高 $ h $ 和圆锥的体积 $ V $。
11. (★★)如图，在 $ △ ABC $ 中，底边 $ BC = 8 $，高 $ AD = 6 $，$ E $ 为 $ AD $ 上一动点，当点 $ E $ 从点 $ D $ 向点 $ A $ 运动时，$ △ BEC $ 的面积发生了变化，设 $ AE $ 的长为 $ x $，$ △ BEC $ 的面积为 $ y $，其中底边 $ BC $ 的长 8，底边上的高 $ AD $ 的长是量，$ △ BEC $ 的面积 $ y $ 和 $ AE $ 的长 $ x $ 是量。
答案
定量，变量
解析
由题，$ BC $ 为固定长度，所以 $ BC $ 是定量。当点 $ E $ 从点 $ D $ 向点 $ A $ 运动时，$ AE $ 的长度 $ x $ 变化，导致 $ △ BEC $ 的高为 $ ED = 6 - x $，因此 $ △ BEC $ 的面积 $ y $ 也会变化。
根据面积公式：
$y = \frac{1}{2} × BC × ED$
$ED = 6 - x$
代入，
$y = \frac{1}{2} × 8 × (6 - x)$
$y = 24 - 4x$
由此可知，$ BC $ 的长度是定量，$ △ BEC $ 的面积 $ y $ 和 $ AE $ 的长度 $ x $ 是变量。
根据面积公式：
$y = \frac{1}{2} × BC × ED$
$ED = 6 - x$
代入，
$y = \frac{1}{2} × 8 × (6 - x)$
$y = 24 - 4x$
由此可知，$ BC $ 的长度是定量，$ △ BEC $ 的面积 $ y $ 和 $ AE $ 的长度 $ x $ 是变量。
12. (★★)有一个容积为 $ 350 $ $ m^{3} $ 的水池，现用 2 台抽水机从蓄满水的池中同时抽水。已知每台抽水机每小时可抽水 $ 50 $ $ m^{3} $。
(1) 抽水 1 h 后，池中还有水L；
(2) 在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？
(1) 抽水 1 h 后，池中还有水L；
(2) 在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？
答案
(1)
两台抽水机每小时共抽水：$2 × 50= 100(m^{3})$；
抽水1h后，抽水总量为：$1 ×100 = 100(m^{3})$；
水池中剩余水量为：$350 - 100 = 250(m^{3})$；
因为$1m^{3} = 1000L$，所以$250m^{3}=250 × 1000 = 250000L$。
故答案为$250000$；
(2)
变量：抽水时间，水池中剩余水量；
常量：水池的容积$350m^{3}$，$2$台抽水机，每台抽水机每小时抽水$50m^{3}$。
两台抽水机每小时共抽水：$2 × 50= 100(m^{3})$；
抽水1h后，抽水总量为：$1 ×100 = 100(m^{3})$；
水池中剩余水量为：$350 - 100 = 250(m^{3})$；
因为$1m^{3} = 1000L$，所以$250m^{3}=250 × 1000 = 250000L$。
故答案为$250000$；
(2)
变量：抽水时间，水池中剩余水量；
常量：水池的容积$350m^{3}$，$2$台抽水机，每台抽水机每小时抽水$50m^{3}$。
