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1. 已知一个房屋地基为三角形，三边长分别为 90 m，120 m，150 m，那么这块地基的面积为
5400 m²
。答案
1. 5400 m²
2. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 km/h 的速度向东行走，1 h 后乙出发，他以 5 km/h 的速度向北行进，上午 10:00 甲、乙二人的距离是
13 km
。答案
2. 13 km
3. 以下列每组数为边长所组成的直角三角形的个数有几个(
①6，7，8；②8，15，17；
③7，24，25；④9，12，15。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)①6，7，8；②8，15，17；
③7，24，25；④9，12，15。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
3. C
4. 如果 a，b，c 能组成直角三角形，则它们的比可以是(
A.1:2:4
B.1:3:5
C.3:4:7
D.5:12:13
D
)A.1:2:4
B.1:3:5
C.3:4:7
D.5:12:13
答案
4. D
5. 如图，AD = 7，AB = 25，BC = 10，DC = 26，DB = 24，求四边形 ABCD 的面积。
答案
5. 解:△ADB中,AD²+DB²=7²+24²=25²=AB²,
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴S△ADB=1/2×7×24=84.
在△DBC中,DB²+BC²=24²+10²=26²=DC²,
∴△DBC是直角三角形,且∠DBC=90°,
∴S△DBC=1/2·DB·BC=1/2×24×10=120,
∴S四边形ABCD=S△ADB+S△DBC=84+120=204.
∴△ADB是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴S△ADB=1/2×7×24=84.
在△DBC中,DB²+BC²=24²+10²=26²=DC²,
∴△DBC是直角三角形,且∠DBC=90°,
∴S△DBC=1/2·DB·BC=1/2×24×10=120,
∴S四边形ABCD=S△ADB+S△DBC=84+120=204.
6. 已知某中学有一块四边形空地 ABCD，如图所示。现在计划在该空地上种草皮，经测量，∠A = 90°，AB = 3 m，BC = 12 m，CD = 13 m，DA = 4 m，若每平方米草皮需 200 元，问需投入多少钱？
答案
6. 解:连接BD,
在Rt△ABD中,BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²,
在△CBD中,CD²=13²,BC²=12²,
而12²+5²=13²,
即BC²+BD²=CD²,
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC
=1/2·AD·AB+1/2DB·BC,
=1/2×4×3+1/2×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).
在Rt△ABD中,BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²,
在△CBD中,CD²=13²,BC²=12²,
而12²+5²=13²,
即BC²+BD²=CD²,
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC
=1/2·AD·AB+1/2DB·BC,
=1/2×4×3+1/2×12×5=36.
所以需费用36×200=7200(元).
1. 下列各条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(
A.∠A:∠B:∠C = 1:2:3
B.a:b:c = 1:1:√{2}
C.a:b:c = 3:4:5
D.a:b:c = 1:2:3
D
)A.∠A:∠B:∠C = 1:2:3
B.a:b:c = 1:1:√{2}
C.a:b:c = 3:4:5
D.a:b:c = 1:2:3
答案
1. D
2. 一个三角形的三边长分别是 15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形的面积是(
A.250 cm²
B.150 cm²
C.200 cm²
D.不能确定
B
)A.250 cm²
B.150 cm²
C.200 cm²
D.不能确定
答案
2. B
3. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是(
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
A
)A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
答案
3. A
4. 在解答“判断由长为$\frac{6}{5}$，2，$\frac{8}{5}$的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设$ a = \frac{6}{5}$，b = 2，$c = \frac{8}{5}$。
因为$ a² + b² = (\frac{6}{5})² + 2² = \frac{136}{25} ≠ \frac{64}{25} = c²$，
所以由 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形。
你认为小明的解答正确吗？请说明理由。
解：设$ a = \frac{6}{5}$，b = 2，$c = \frac{8}{5}$。
因为$ a² + b² = (\frac{6}{5})² + 2² = \frac{136}{25} ≠ \frac{64}{25} = c²$，
所以由 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形。
你认为小明的解答正确吗？请说明理由。
答案
4. 解:不正确；
∵a²+c²=(6/5)²+(8/5)²=36/25+64/25=100/25=4,
b²=2²=4,
∴a²+c²=b².由勾股定理逆定理得,
∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
∵a²+c²=(6/5)²+(8/5)²=36/25+64/25=100/25=4,
b²=2²=4,
∴a²+c²=b².由勾股定理逆定理得,
∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
