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5. 甲、乙两辆汽车，同时从 P 点出发，如图所示，各自沿一个固定方向前进。甲车每小时走 16 km，乙车每小时走 12 km，它们离开 P 点一个半小时后相距 30 km。如果已知甲车沿东北方向行驶，能知道乙车沿哪一个方向行驶吗？
答案
5. 解:
∵PQ=16×1.5=24 km,
RP=12×1.5=18km,
QR=30km,即24²+18²=30²,
∴PQ²+PR²=QR²,
∴∠QPR=90°.
∵甲车沿东北方向行驶,
∴乙车沿西北或东南方向行驶.
∵PQ=16×1.5=24 km,
RP=12×1.5=18km,
QR=30km,即24²+18²=30²,
∴PQ²+PR²=QR²,
∴∠QPR=90°.
∵甲车沿东北方向行驶,
∴乙车沿西北或东南方向行驶.
6. 如图，是以 AB = 8 cm 为棱长的正方体仓库，在其内壁的点 A 处有一只壁虎，点 G 处有一只蚊子。壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子 G 处的最短距离。（结果保留根号）
答案
6. 解:由题意得:
AG=√(AC²+CG²)=√(8²+16²)=8√5 cm.
答:壁虎爬到蚊子G处的最短距离为8√5 cm.
1. 作图题：在数轴上作出与√{5}对应的点。（保留作图痕迹，不写作法）
答案
1. 解:过表示数1的点A作数轴的垂线AB,取AB=2,以O为圆心,OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示√5的点.如下图:
2. 如图，在三角形 ABC 中，AB:BC:CA = 3:4:5，且周长为 36 cm。点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动。如果同时出发，问经过 3 s，△BPQ 的面积为多少？
答案
2. 解:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,
∵周长为36 cm,即:AB+BC+AC=36 cm,
∴3x+4x+5x=36,得x=3,
∴AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.
∵AB²+BC²=AC²,
∴△ABC是直角三角形,
∴过3秒时,BP=9 - 3×1=6(cm),
BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=1/2BP·BQ=1/2×6×6=18(cm²).
∵周长为36 cm,即:AB+BC+AC=36 cm,
∴3x+4x+5x=36,得x=3,
∴AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.
∵AB²+BC²=AC²,
∴△ABC是直角三角形,
∴过3秒时,BP=9 - 3×1=6(cm),
BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=1/2BP·BQ=1/2×6×6=18(cm²).
