2026年学习之友八年级数学下册人教版第27页答案
1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $：
(1)若 $ a = 5 $，$ b = 12 $，则 $ c = $
13
；
(2)$ b = 8 $，$ c = 17 $，则 $ S_{△ ABC} = $
60
。

答案

1. (1)13 (2)60
2. 在 $ △ ABC $ 中，点 $ D $ 为 $ BC $ 的中点，$ BD = 3 $，$ AD = 4 $，$ AB = 5 $，则 $ AC = $
5
。

答案

2. 5
3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(
C
)

A.$ 3 $，$ 4 $，$ \sqrt{7} $
B.$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $
C.$ 6 $，$ 12 $，$ 13 $
D.$ \sqrt{2} $，$ \sqrt{3} $，$ \sqrt{5} $

答案

3. C
4. 三角形的三边长 $ a $，$ b $，$ c $ 满足条件 $ (a + b)^2 - c^2 = 2ab $，则此三角形是(
B
)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案

4. B
5. 一个直角三角形，有两边长分别为 $ 6 $ 和 $ 8 $，下列说法正确的是(
D
)

A.第三边的长一定为 $ 10 $
B.三角形的周长为 $ 25 $
C.三角形的面积为 $ 48 $
D.第三边的长可能为 $ 10 $

答案

5. D
6. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ BC $ 边的垂直平分线交 $ AB $ 于 $ E $，交 $ BC $ 于 $ D $，若 $ BE^2 - AE^2 = AC^2 $，求 $ ∠ A $ 的度数。

答案

6. 解:连接CE.
∵ DE垂直平分BC,
∴ CE=BE.
又BE² - AE² = AC²,
∴ CE² = AE² + AC²,
∴ △ACE为直角三角形,
∴ ∠A = 90°.
1. 在 $ 5 $，$ 6 $，$ 8 $，$ 10 $，$ 12 $，$ 13 $ 这 $ 6 $ 个数中，可重复选取 $ 3 $ 个数作为三角形的三边，可组成
2
个直角三角形。

答案

1. 2
2. $ △ ABC $ 的三边长分别为 $ m^2 - 1 $，$ 2m $，$ m^2 + 1 $，则 $ △ ABC $ 最大的角为
90
度。

答案

2. 90
3. 直角三角形的斜边为 $ 20 \mathrm{ cm} $，两条直角边之比为 $ 3:4 $，那么这个直角三角形的周长为(
D
)

A.$ 27 \mathrm{ cm} $
B.$ 30 \mathrm{ cm} $
C.$ 40 \mathrm{ cm} $
D.$ 48 \mathrm{ cm} $

答案

3. D
4. 一个三角形的三边长分别为 $ 15 \mathrm{ cm} $，$ 20 \mathrm{ cm} $，$ 25 \mathrm{ cm} $，则这个三角形最长边上的高为(
A
)

A.$ 12 \mathrm{ cm} $
B.$ 10 \mathrm{ cm} $
C.$ 12.5 \mathrm{ cm} $
D.$ 10.5 \mathrm{ cm} $

答案

4. A
5. 将一根长 $ 24 \mathrm{ cm} $ 的筷子置于底面直径为 $ 5 \mathrm{ cm} $，高为 $ 12 \mathrm{ cm} $ 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外的长为 $ h \mathrm{ cm} $，求 $ h $ 的取值范围。

答案

5. 解:由题意得,筷子在杯中的最大长度为
$\sqrt{5^{2}+12^{2}} = 13$ cm,
∴ 筷子露在杯外的长度为
h = 24 - 13 = 11 cm.
∵ 筷子立起的高度为12 cm,
∴ h = 12 cm,
∴ h的取值范围是:11 cm ≤ h ≤ 12 cm.