登录
1. 数学的美无处不在。数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很谐和的乐声 do，mi，sol。研究15，12，10这三个数的倒数发现： $ \frac{1}{1 2}-\frac{1}{1 5}=\frac{1}{1 0}- $ $ \frac{1}{1 2} $ 。我们称15，12，10这三个数为一组调和数。现有一组调和数：x，8，5（x＞8），则 x的值是_______。
答案
1. 20
2. 小深每天往返于家与公司之间，有两种通勤方式可选：
方式 $ \textcircled{1} $：打车出行，走 5 km的普通道路，再走 10 km的高速公路，全程费用50元。
方式 $ \textcircled{2} $：坐地铁，全程20km，共10个站，速度恒定但需中途停靠，平均每站停靠1.5min，总耗时比打车的总时间多20min，全程费用7元。
已知汽车在高速公路上的速度是在普通道路上速度的2倍，地铁的速度是汽车在普通道路上速度的1.5倍。
(1) 求地铁的速度。
(2) 如果你是小深，你会如何选择通勤方式？说明你的理由。
方式 $ \textcircled{1} $：打车出行，走 5 km的普通道路，再走 10 km的高速公路，全程费用50元。
方式 $ \textcircled{2} $：坐地铁，全程20km，共10个站，速度恒定但需中途停靠，平均每站停靠1.5min，总耗时比打车的总时间多20min，全程费用7元。
已知汽车在高速公路上的速度是在普通道路上速度的2倍，地铁的速度是汽车在普通道路上速度的1.5倍。
(1) 求地铁的速度。
(2) 如果你是小深，你会如何选择通勤方式？说明你的理由。
答案
(1)设汽车在普通道路上的速度是$a\ \mathrm{km/h}$，则在高速公路上的速度是$2a\ \mathrm{km/h}$，地铁速度是$1.5a\ \mathrm{km/h}$，
根据题意，得$\frac{5}{a}+\frac{10}{2a}+\frac{20}{60}=\frac{20}{1.5a}+\frac{10×1.5}{60}$，
解得$a=40$。
经检验，$a=40$是所列方程的根，
$1.5a=1.5×40=60$。
$\therefore$地铁的速度是$60\ \mathrm{km/h}$。
(2)若从时间考虑，则选方式①；若从费用和环保角度考虑，则选方式②。(答案不唯一，言之有理即可)
根据题意，得$\frac{5}{a}+\frac{10}{2a}+\frac{20}{60}=\frac{20}{1.5a}+\frac{10×1.5}{60}$，
解得$a=40$。
经检验，$a=40$是所列方程的根，
$1.5a=1.5×40=60$。
$\therefore$地铁的速度是$60\ \mathrm{km/h}$。
(2)若从时间考虑，则选方式①；若从费用和环保角度考虑，则选方式②。(答案不唯一，言之有理即可)
