1. 运用乘法公式计算$(x + 3)^2$的结果是()

A.$x^2 + 9$
B.$x^2 - 6x + 9$
C.$x^2 + 6x + 9$
D.$x^2 + 3x + 9$

C

根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将$a=x$，$b=3$代入，得$(x+3)^2=x^2+2× x×3+3^2=x^2+6x+9$。

2. 下列各式中，不能用完全平方公式计算的是()

A.$(a - 1)(1 - a)$
B.$(-a + 2)(-a - 2)$
C.$(a + 2)(2 + a)$
D.$(a - b)(-a + b)$

B

完全平方公式为$(m\pm n)^2=m^2\pm2mn+n^2$，其特点是两个因式中的项完全相同或互为相反数。
选项A：$(a - 1)(1 - a)=-(a - 1)^2$，可用完全平方公式。
选项B：$(-a + 2)(-a - 2)=(-a)^2 - 2^2$，是平方差公式，不能用完全平方公式。
选项C：$(a + 2)(2 + a)=(a + 2)^2$，可用完全平方公式。
选项D：$(a - b)(-a + b)=-(a - b)^2$，可用完全平方公式。

3. 若$4y^2 - my + 16$是某个关于$y$的整式的平方，则$m$的值是.

±16

因为$4y^2 - my + 16=(2y)^2 - my + 4^2$，是某个整式的平方，所以$-my = \pm 2×2y×4$，即$-my = \pm16y$，所以$m = \pm16$。

4. 已知$a^2 + b^2 = 5$，$ab = -2$，则$(a + b)^2$的值为()

A.1
B.9
C.3
D.-1

A

根据乘法公式，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
已知$a^2 + b^2 = 5$，$ab = -2$，代入公式得：
$(a + b)^2 = 5 + 2 × (-2) = 5 - 4 = 1$。

5. 观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式()

A.$(a + b)(a + 2b) = a^2 + 3ab + 2b^2$
B.$(a + b)(2a + b) = 2a^2 + 3ab + b^2$
C.$(a + b)(a + 2b) = 2a^2 + 3ab + b^2$
D.$(a + b)(2a + b) = a^2 + 3ab + 2b^2$
]

A

方法一：大长方形的长为$a + 2b$，宽为$a + b$，面积为$(a + b)(a + 2b)$。
方法二：大长方形由1个边长为$a$的正方形、3个长为$b$宽为$a$的长方形和2个边长为$b$的正方形组成，面积为$a^2 + 3ab + 2b^2$。
所以$(a + b)(a + 2b) = a^2 + 3ab + 2b^2$。

6. 填空：
(1)$(a + $$)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$；
(2)$(2a + $$)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$；
(3)$(3x - $$)^2 = 9x^2 - 12xy + $；
(4)$(-x - $$)^2 = x^2 + $$ + 1$.

(1)2b；(2)b；(3)2y，4y²；(4)1，2x

(1) 因为$(a + m)^2 = a^2 + 2am + m^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$，所以$2am = 4ab$，$m^2 = 4b^2$，解得$m = 2b$。
(2) 因为$(2a + n)^2 = 4a^2 + 4an + n^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$，所以$4an = 4ab$，$n^2 = b^2$，解得$n = b$。
(3) 因为$(3x - p)^2 = 9x^2 - 6xp + p^2 = 9x^2 - 12xy + q$，所以$6xp = 12xy$，$p^2 = q$，解得$p = 2y$，$q = 4y^2$。
(4) 因为$(-x - r)^2 = x^2 + 2xr + r^2 = x^2 + s + 1$，所以$r^2 = 1$，$2xr = s$，解得$r = 1$（$r=-1$结果相同），$s = 2x$。