1. 不等式$\frac{2x - 1}{3} ≤ 1$的解集在数轴上表示正确的是()

A.
B.
C.
D.

C

去分母，得$2x - 1 ≤ 3$；移项，得$2x ≤ 3 + 1$；合并同类项，得$2x ≤ 4$；系数化为1，得$x ≤ 2$。在数轴上表示为从2出发向左的射线，且2处为实心点，对应选项C。

2. 下面是小明解不等式$\frac{x + 5}{3} - 1 ＜ \frac{3x + 2}{2}$的过程：
解：去分母，得$3(x + 5) - 1 ＜ 2(3x + 2)$，①
去括号，得$3x + 15 - 1 ＜ 6x + 4$，②
移项，得$3x - 6x ＜ 4 - 15 + 1$，③
合并同类项，得$-3x ＜ -10$，④
系数化为 1，得$x ＜ \frac{10}{3}$.⑤
小明的计算过程中，出错的步骤是()

A.①②
B.①③
C.①⑤
D.②④

C

去分母时，原式$\frac{x + 5}{3} - 1 ＜ \frac{3x + 2}{2}$，两边同乘$6$得：$2(x + 5) - 6 ＜ 3(3x + 2)$，而小明在去分母时，得$3(x + 5) - 1 ＜ 2(3x + 2)$，步骤①错误；
在系数化为$1$时，由$-3x ＜ -10$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＞ \frac{10}{3}$，而小明得出$x ＜ \frac{10}{3}$，步骤⑤错误。
所以出错的步骤是①⑤。

3. 关于$x$的不等式$\frac{1}{2}x - 1 ＞ 0$的解集为.

$x ＞ 2$（若题目为填空题，此即为答案，若为选择题，根据选项选择对应答案即可）

首先，对不等式 $\frac{1}{2}x - 1 ＞ 0$进行移项，
将$-1$移到不等式的右侧，得到 $\frac{1}{2}x ＞ 1$，
两边同时乘以$2$，得到$x ＞ 2$。

4. 已知关于$x$的不等式$2x - m ＞ -3$的解集如图所示，则$m$的值为.

-1

解不等式$2x - m ＞ -3$，得$x＞\frac{m - 3}{2}$。由数轴知解集为$x＞-2$，所以$\frac{m - 3}{2}=-2$，解得$m=-1$。

5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）$2(x - 1) + 1 ＜ 3$；
（2）$2x - 1 ＞ \frac{3x - 1}{2}$；
（3）$\frac{x - 1}{3} - 1 ≤ \frac{2x + 3}{2}$.

（1）
$2(x - 1) + 1 ＜ 3$，
去括号：
$2x - 2 + 1 ＜ 3$，
移项，合并同类项：
$2x ＜ 4$，
系数化为1：
$x ＜ 2$，
数轴表示：在数轴上，解集为向左开口，以2为端点（空心圈）的射线。
（2）
$2x - 1 ＞ \frac{3x - 1}{2}$，
去分母（两边乘以2）：
$4x - 2 ＞ 3x - 1$，
移项，合并同类项：
$x ＞ 1$，
数轴表示：在数轴上，解集为向右开口，以1为端点（空心圈）的射线。
（3）
$\frac{x - 1}{3} - 1 ≤ \frac{2x + 3}{2}$，
去分母（两边乘以6）：
$2(x - 1) - 6 ≤ 3(2x + 3)$，
去括号：
$2x - 2 - 6 ≤ 6x + 9$，
移项，合并同类项：
$-4x ≤ 17$，
系数化为1（注意不等号方向）：
$x ≥ -\frac{17}{4}$，
数轴表示：在数轴上，解集为向右开口，以$-\frac{17}{4}$为端点（实心圈）的射线。