6. 若不等式$\frac{2x + 5}{3} - 1 ≤ 2 - x$的解集中$x$的每一个值都能使关于$x$的不等式$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$成立，求$m$的取值范围.

解第一个不等式：$\frac{2x + 5}{3} - 1 ≤ 2 - x$
去分母，得$2x + 5 - 3 ≤ 6 - 3x$
化简，得$2x + 2 ≤ 6 - 3x$
移项，得$2x + 3x ≤ 6 - 2$
合并同类项，得$5x ≤ 4$
解得$x ≤ \frac{4}{5}$
解第二个不等式：$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$
去括号，得$3x - 3 + 5 ＞ 5x + 2m + 2x$
化简，得$3x + 2 ＞ 7x + 2m$
移项，得$3x - 7x ＞ 2m - 2$
合并同类项，得$-4x ＞ 2m - 2$
解得$x ＜ \frac{1 - m}{2}$
因为第一个不等式的解集中每一个$x$都满足第二个不等式，所以$\frac{4}{5} ＜ \frac{1 - m}{2}$
解得$m ＜ -\frac{3}{5}$
$m$的取值范围是$m ＜ -\frac{3}{5}$