例 1 (1)100 的平方根为，0 的平方根为，$\dfrac{4}{25}$的平方根为；
(2)若$x^{2}=121$，则$x=$，若$x^{2}=0.01$，则$x=$；
(3)下列说法错误的是()
A.$\sqrt{3}$是 9 的平方根
B.$-\sqrt{3}$是 3 的平方根
C.3 的平方根为$\pm\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$是 3 的一个平方根
【思路导析】某数$a$，如果存在$x$，使$x^{2}=a$，则$x$是$a$的平方根$(a≥0)$。
【请你解答】(1)；
(2)； (3)。

(1)$\pm10,0,\pm\frac{2}{5}$ (2)$\pm11,\pm0.1$
(3)A

例 2 如图 8.1 - 1。

(1)两个图描述了与互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。根据这个关系说出 1，4，9 的平方根分别是。
(2)正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
【思路导析】(1)平方与开平方运算是互逆关系。
(2)正数的平方是正数；0 的平方是 0；负数的平方是正数。
【请你解答】

(1)平方;开平方;$\pm1,\pm2,\pm3$
(2)正数的平方根有2个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根

例 3 求下列各式中$x$的值。
(1)$(2x - 1)^{2}=169$；
(2)$3(x + 1)^{2}-147=0$。
【规范解答】(1)$(2x - 1)^{2}=169$。
两边开平方，得$2x - 1=\pm\sqrt{169}$，
(平方根的意义)
$\therefore 2x - 1=13$或$2x - 1=-13$，
$\therefore x=7$或$x=-6$。 (解一元一次方程)
(2)移项，得$3(x + 1)^{2}=147$，
即$(x + 1)^{2}=49$，
开平方，得$x + 1=\pm7$，
$\therefore x=6$或$x=-8$。 (解一元一次方程)

解：
(1) $(2x - 1)^{2}=169$
两边开平方，得$2x - 1=\pm\sqrt{169}$
$\therefore 2x - 1=13$或$2x - 1=-13$
解得$x=7$或$x=-6$
(2) $3(x + 1)^{2}-147=0$
移项，得$3(x + 1)^{2}=147$
两边同时除以3，得$(x + 1)^{2}=49$
开平方，得$x + 1=\pm7$
$\therefore x + 1=7$或$x + 1=-7$
解得$x=6$或$x=-8$