14. 已知 A，B，C 不在同一直线上，顺次连接 AB，BC，CA。
(1)如图①，点 D 在线段 BC 上，DE//AB 交 AC 于点 E，∠EDF = ∠A。求证：DF//AC；
(2)如图②，若点 D 在 BC 的延长线上，DE//AB 交 AC 的延长线于点 E，DF//AC 交 BA 的延长线于点 F。∠EDF 与∠BAC 有怎样的数量关系？请说明理由。

14. (1)$\because DE// AB,\therefore ∠ A=∠ DEC$.
又$\because ∠ EDF=∠ A,\therefore ∠ EDF=∠ DEC$,
$\therefore DF// AC$.
(2)$∠ EDF+∠ BAC=180°$.
理由:$\because DE// AB,\therefore ∠ E=∠ BAC$.
$\because DF// AC,\therefore ∠ E+∠ EDF=180°$.
$\therefore ∠ EDF+∠ BAC=180°$.

15. 已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = α。
(1)如图①，OE 平分∠AOD，∠EOF = 90°，α = 30°，求∠BOF 的度数；
(2)如图②，∠DOE = $\frac{1}{3}$∠AOD，∠EOF = 60°，α = 30°，求∠BOF 的度数；
(3)如图③，∠DOE = $\frac{1}{4}$∠AOD，∠EOF = 45°，求$\frac{∠BOF}{∠AOC}$的值。

15. (1)$\because ∠ AOC=α=30°$,
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ AOC=150°$.
又$\because OE$平分$∠ AOD$,
$\therefore ∠ AOE=\frac{1}{2}∠ AOD=75°$.
又$\because ∠ EOF=90°$,
$\therefore ∠ BOF=180°-∠ AOE-∠ EOF=180°$$-75°-90°=15°$.
(2)$\because ∠ AOC=α=30°$,
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ AOC=150°$.
又$\because ∠ DOE=\frac{1}{3}∠ AOD$,
$\therefore ∠ AOE=\frac{2}{3}∠ AOD=100°$.
又$\because ∠ EOF=60°$,
$\therefore ∠ BOF=180°-∠ AOE-∠ EOF=180°$$-100°-60°=20°$.
(3)$\because ∠ AOC=α$,
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ AOC=180°-α$.
又$\because ∠ DOE=\frac{1}{4}∠ AOD$,
$\therefore ∠ AOE=\frac{3}{4}∠ AOD=\frac{3}{4}(180°-α)=135°$$-\frac{3}{4}α$.
又$\because ∠ EOF=45°$,
$\therefore ∠ BOF=180°-∠ AOE-∠ EOF=180°$$-(135°-\frac{3}{4}α)-45°=\frac{3}{4}α$.
$\therefore \frac{∠ BOF}{∠ AOC}=\frac{\frac{3}{4}α}{α}=\frac{3}{4}$.