9. 如图，AE//CF，∠ACF 的平分线交 AE 于点 B，G 是 CF 上的一点，∠GBE 的平分线交 CF 于点 D，且 BD⊥BC，下列结论：①BC 平分∠ABG；②AC//BG；③若∠A = α，则∠BDF = 180° - $\frac{α}{2}$；④与∠DBE 互余的角有 2 个。其中正确的为 。

9. ①②③

10. 如图，直线 AB//CD，BC 平分∠ABD，∠1 = 54°，求∠2 的度数。

10. $\because AB// CD,\therefore ∠ ABC=∠ 1=54°$.
$\because BC$平分$∠ ABD,\therefore ∠ ABD=2∠ ABC$$=108°$.
又$AB// CD,\therefore ∠ BDC=180°-∠ ABD$$=72°$,
$\therefore ∠ 2=∠ BDC=72°$.

11. 如图，DB//FG//EC，∠ACE = 36°，AP 平分∠BAC，∠PAG = 12°，求∠ABD 的度数。

11. 因为$FG// EC,∠ ACE=36°$,所以$∠ CAG=$$∠ ACE=36°$.
因为$∠ PAG=12°$,所以$∠ PAC=∠ CAG+$$∠ PAG=48°$.
因为$AP$平分$∠ BAC$,所以$∠ BAP=∠ PAC$$=48°$.
所以$∠ BAG=∠ BAP+∠ PAG=60°$.
又因为$DB// FG$,所以$∠ ABD=∠ BAG$$=60°$.

12. 小刀是我们学习和生活中离不开的工具，小刀的刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀柄和刀片的对边分别是互相平行的。如图是一把正在打开刀片的小刀，在转动刀片的过程中，形成∠1(即∠CAG)与∠2(即∠CEF)，过点 C 作 AG 的平行线分别交 AB，GF 于点 N 和点 M。
(1)∠3 + ∠4 = ；
(2)∠1 + ∠2 的度数会随着刀片的转动而改变吗？若不变，求∠1 + ∠2 的度数。

12. (1)根据题意可知$∠ ACE=90°$,
$\therefore ∠ 3+∠ 4=90°$.
故答案为$90°$.
(2)$∠ 1+∠ 2$的度数不会随着刀片的转动而改变.
$\because AG// MN// EF,\therefore ∠ 1=∠ 3,∠ 4=∠ 2$,
$\therefore ∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4=90°$.

13. 如图，台球运动中母球 P 击中桌边的点 A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B，再次反弹经过点 C(提示：∠PAD = ∠BAE，∠ABE = ∠CBF)。
(1)若∠PAD = 32°，求∠PAB 的度数；
(2)已知∠BAE + ∠ABE = 90°，母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗？请说明理由。

13. (1)$\because ∠ PAD=32°,∠ PAD=∠ BAE$,
$∠ PAD+∠ PAB+∠ BAE=180°$.
$\therefore ∠ PAB=180°-32°-32°=116°$;
(2)$BC// PA$.理由如下:$\because ∠ PAD=$$∠ BAE,∠ PAB=180°-∠ PAD-∠ BAE$,
$\therefore ∠ PAB=180°-2∠ BAE$,同理可得$∠ ABC=180°-2∠ ABE$.
$\because ∠ BAE+ABE=90°,\therefore ∠ PAB+∠ ABC$$-360°-2(∠ BAE+∠ ABE)=180°$.$BC// PA$.