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例 4 已知一个正数的两个平方根分别是$2a - 1$和$a - 5$，求这个正数。
【规范解答】根据题意，得$(2a - 1)+(a - 5)=0$，解得$a=2$。
所以$2a - 1=3$，$3^{2}=9$，
所以这个正数为 9。
求下列式子中$x$的值。
(1)$25x^{2}-1=0$； (2)$(1 - 2x)^{2}=289$。
学后反思
求平方根的两个关注点：
(1)如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数；
(2)若一个正数$a$不能转化为一个有理数的平方的形式，则$a$的平方根表示为$\pm\sqrt{a}$。
【规范解答】根据题意，得$(2a - 1)+(a - 5)=0$，解得$a=2$。
所以$2a - 1=3$，$3^{2}=9$，
所以这个正数为 9。
求下列式子中$x$的值。
(1)$25x^{2}-1=0$； (2)$(1 - 2x)^{2}=289$。
学后反思
求平方根的两个关注点：
(1)如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数；
(2)若一个正数$a$不能转化为一个有理数的平方的形式，则$a$的平方根表示为$\pm\sqrt{a}$。
答案
1.(1)$25x^{2}=1,\therefore x^{2}=\frac{1}{25},\therefore x=\pm\frac{1}{5}.$
(2)$(1-2x)^{2}=289,\therefore1-2x=\pm17,\therefore x=-8$或$x=9.$
(2)$(1-2x)^{2}=289,\therefore1-2x=\pm17,\therefore x=-8$或$x=9.$
1. (1)4 的平方根为
(2)49 的平方根为
(3)0.16 的平方根为
$\pm2$
；(2)49 的平方根为
$\pm7$
；(3)0.16 的平方根为
$\pm0.4$
。答案
1.(1)$\pm2$ (2)$\pm7$ (3)$\pm0.4$
2. 若一个数的平方等于 5，则这个数等于
$\pm\sqrt{5}$
。答案
2.$\pm\sqrt{5}$
3. 根据下表中的数据回答：259.21 的平方根是
$\pm16.1$
。答案
3.$\pm16.1$
4. 下面说法中不正确的是(
A.6 是 36 的平方根
B.-6 是 36 的平方根
C.36 的平方根是$\pm6$
D.36 的平方根是 6
D
)A.6 是 36 的平方根
B.-6 是 36 的平方根
C.36 的平方根是$\pm6$
D.36 的平方根是 6
答案
4.D
5. $\pm\dfrac{1}{2}$是$\dfrac{1}{4}$的(
A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.以上都不对
A
)A.平方根
B.相反数
C.绝对值
D.以上都不对
答案
5.A
6. 若$8x^{m}y$与$6x^{3}y^{n}$的和是单项式，则$(m + n)^{3}$的平方根为(
A.4
B.8
C.$\pm4$
D.$\pm8$
D
)A.4
B.8
C.$\pm4$
D.$\pm8$
答案
6.D
7. 若一个自然数的一个平方根是$a$，则与它相邻的下一个自然数的平方根是(
A.$\pm\sqrt{a + 1}$
B.$a + 1$
C.$a^{2}+1$
D.$\pm\sqrt{a^{2}+1}$
D
)A.$\pm\sqrt{a + 1}$
B.$a + 1$
C.$a^{2}+1$
D.$\pm\sqrt{a^{2}+1}$
答案
7.D
8. 若$x^{2}=16$，则$5 - x$的平方根是(
A.$\pm1$
B.$\pm3$
C.$\pm1$或$\pm3$
D.1 或 3
C
)A.$\pm1$
B.$\pm3$
C.$\pm1$或$\pm3$
D.1 或 3
答案
8.C
