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1. $(-2)^{0}=$；$(-2)^{3}=$；$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=$；$2^{3}× 2^{-4}=$.
答案
1. 1 -8 -8 $\frac{1}{2}$
解析
【解析】
1. 对于$(-2)^{0}$：根据零指数幂的运算法则，任何非零数的0次幂都等于1，故$(-2)^{0}=1$；
2. 对于$(-2)^{3}$：即3个$-2$相乘，$(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
3. 对于$(-\dfrac{1}{2})^{-3}$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^{3}}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}}=-8$；
4. 对于$2^{3}× 2^{-4}$：根据同底数幂的乘法法则$a^{m}×a^{n}=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），则$2^{3}× 2^{-4}=2^{3+(-4)}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
1；-8；-8；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，综合考查了零指数幂、负整数指数幂及同底数幂乘法的运算法则，熟练掌握相关法则即可准确求解。
【难度系数】
0.9
1. 对于$(-2)^{0}$：根据零指数幂的运算法则，任何非零数的0次幂都等于1，故$(-2)^{0}=1$；
2. 对于$(-2)^{3}$：即3个$-2$相乘，$(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
3. 对于$(-\dfrac{1}{2})^{-3}$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\dfrac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(-\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{2})^{3}}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{8}}=-8$；
4. 对于$2^{3}× 2^{-4}$：根据同底数幂的乘法法则$a^{m}×a^{n}=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），则$2^{3}× 2^{-4}=2^{3+(-4)}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
1；-8；-8；$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，综合考查了零指数幂、负整数指数幂及同底数幂乘法的运算法则，熟练掌握相关法则即可准确求解。
【难度系数】
0.9
2. 若$0.0026 = 2.6× 10^{x}$，则$x=$；$5.23× 10^{-4}$化成小数形式是.
答案
2. -3 0.000523
解析
【解析】
1. 对于$0.0026 = 2.6×10^{x}$，根据科学记数法规则，绝对值小于1的数表示为$a×10^{n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为负整数），$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。0.0026中2前面有3个零，故$x=-3$。
2. 将$5.23×10^{-4}$化成小数，把5.23的小数点向左移动4位，得到0.000523。
【答案】
-3；0.000523
【知识点】
科学记数法的表示与还原
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，需熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示及还原方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
1. 对于$0.0026 = 2.6×10^{x}$，根据科学记数法规则，绝对值小于1的数表示为$a×10^{n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为负整数），$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。0.0026中2前面有3个零，故$x=-3$。
2. 将$5.23×10^{-4}$化成小数，把5.23的小数点向左移动4位，得到0.000523。
【答案】
-3；0.000523
【知识点】
科学记数法的表示与还原
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，需熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示及还原方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 若$(-2)^{x + 1}=1$，则$x=$；若$(x - 3)^{0}=1$，则$x$的取值范围为.
答案
3. -1 $x \ne 3$
解析
【解析】
1. 对于$(-2)^{x + 1}=1$，根据零指数幂的性质：任何非零数的零次幂等于1，可得$x+1=0$，解得$x=-1$。
2. 对于$(x - 3)^{0}=1$，根据零指数幂的定义，底数不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$。
【答案】
-1；$x \ne 3$
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题主要考查零指数幂的性质，需牢记零指数幂的底数不能为0这一关键限制条件，熟练运用性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
1. 对于$(-2)^{x + 1}=1$，根据零指数幂的性质：任何非零数的零次幂等于1，可得$x+1=0$，解得$x=-1$。
2. 对于$(x - 3)^{0}=1$，根据零指数幂的定义，底数不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$。
【答案】
-1；$x \ne 3$
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题主要考查零指数幂的性质，需牢记零指数幂的底数不能为0这一关键限制条件，熟练运用性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 下列式子正确的是(
A.$-3^{0}=1$
B.$(-3)^{-1}=\dfrac{1}{3}$
C.$3^{-1}=-\dfrac{1}{3}$
D.$(π - 2)^{0}=1$
D
)A.$-3^{0}=1$
B.$(-3)^{-1}=\dfrac{1}{3}$
C.$3^{-1}=-\dfrac{1}{3}$
D.$(π - 2)^{0}=1$
答案
4. D
解析
【解析】
分别对各选项进行分析：
选项A：根据零指数幂的定义，$3^0=1$，则$-3^0=-1$，故A错误；
选项B：根据负整数指数幂的定义，$(-3)^{-1}=\frac{1}{(-3)^1}=-\frac{1}{3}$，故B错误；
选项C：根据负整数指数幂的定义，$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$，故C错误；
选项D：因为$π\approx3.14$，所以$π-2≠0$，根据零指数幂的定义，非零数的0次幂等于1，故$(π - 2)^{0}=1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算规则，解题时需注意底数的取值范围及符号的处理，避免因符号混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
分别对各选项进行分析：
选项A：根据零指数幂的定义，$3^0=1$，则$-3^0=-1$，故A错误；
选项B：根据负整数指数幂的定义，$(-3)^{-1}=\frac{1}{(-3)^1}=-\frac{1}{3}$，故B错误；
选项C：根据负整数指数幂的定义，$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$，故C错误；
选项D：因为$π\approx3.14$，所以$π-2≠0$，根据零指数幂的定义，非零数的0次幂等于1，故$(π - 2)^{0}=1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算规则，解题时需注意底数的取值范围及符号的处理，避免因符号混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列各式一定成立的是(
A.$(5a + 4b)^{0}=1$
B.$(a - 4)^{0}=1$
C.$(a^{2}-1)^{0}=1$
D.$(a^{2}+1)^{0}=1$
D
)A.$(5a + 4b)^{0}=1$
B.$(a - 4)^{0}=1$
C.$(a^{2}-1)^{0}=1$
D.$(a^{2}+1)^{0}=1$
答案
5. D
解析
【解析】
根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$，逐一分析选项：
选项A：当$5a+4b=0$时，$(5a+4b)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项B：当$a-4=0$即$a=4$时，$(a-4)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项C：当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项D：因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1$，底数恒不为0，故$(a^2+1)^0=1$一定成立。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题主要考查零指数幂的概念，解题关键是明确零指数幂成立的条件是底数不为0，需判断各选项中底数是否恒不为0。
【难度系数】
0.8
根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$，逐一分析选项：
选项A：当$5a+4b=0$时，$(5a+4b)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项B：当$a-4=0$即$a=4$时，$(a-4)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项C：当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，故该式不一定成立；
选项D：因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1$，底数恒不为0，故$(a^2+1)^0=1$一定成立。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题主要考查零指数幂的概念，解题关键是明确零指数幂成立的条件是底数不为0，需判断各选项中底数是否恒不为0。
【难度系数】
0.8
6. 若$a=-0.2^{2}$，$b=-2^{-2}$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，$d=(-\dfrac{1}{2})^{0}$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为(
A.$a ＞ b ＞ c ＞ d$
B.$c ＞ d ＞ a ＞ b$
C.$c ＞ d ＞ b ＞ a$
D.$d ＞ a ＞ b ＞ c$
B
)A.$a ＞ b ＞ c ＞ d$
B.$c ＞ d ＞ a ＞ b$
C.$c ＞ d ＞ b ＞ a$
D.$d ＞ a ＞ b ＞ c$
答案
6. B
解析
【解析】
分别计算各数的值：
1. $a=-0.2^{2}=-0.04$；
2. $b=-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}=-0.25$；
3. $c=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$；
4. $d=(-\frac{1}{2})^{0}=1$；
比较大小：$4＞1＞-0.04＞-0.25$，即$c＞d＞a＞b$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题考查有理数的乘方、负整数指数幂及零指数幂的运算，准确计算各数的值是解题核心，需注意幂运算的符号法则与运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
分别计算各数的值：
1. $a=-0.2^{2}=-0.04$；
2. $b=-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}=-0.25$；
3. $c=(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$；
4. $d=(-\frac{1}{2})^{0}=1$；
比较大小：$4＞1＞-0.04＞-0.25$，即$c＞d＞a＞b$。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；负整数指数幂；零指数幂
【点评】
本题考查有理数的乘方、负整数指数幂及零指数幂的运算，准确计算各数的值是解题核心，需注意幂运算的符号法则与运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
7. 根据要求表示下列各数：
（1）用科学记数法表示下列各数：
① $6180000$.
② $0.000007$.
③ $-0.002066$.
（2）还原下列各数：
① $5.76× 10^{4}$.
② $(-3)^{2}× 10^{-4}$.
③ $-5.69× 10^{-5}$.
（1）用科学记数法表示下列各数：
① $6180000$.
② $0.000007$.
③ $-0.002066$.
（2）还原下列各数：
① $5.76× 10^{4}$.
② $(-3)^{2}× 10^{-4}$.
③ $-5.69× 10^{-5}$.
答案
7. (1)①$6.18 × 10^{6}$，②$7 × 10^{-6}$，③$-2.066 × 10^{-3}$
(2)①57600，②0.0009，③-0.0000569
(2)①57600，②0.0009，③-0.0000569
解析
【解析】
（1）科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数：
①对于$6180000$，将小数点向左移动6位得到$a=6.18$，$n=6$，故表示为$6.18×10^6$；
②对于$0.000007$，将小数点向右移动6位得到$a=7$，$n=-6$，故表示为$7×10^{-6}$；
③对于$-0.002066$，将小数点向右移动3位得到$a=-2.066$，$n=-3$，故表示为$-2.066×10^{-3}$。
（2）还原科学记数法表示的数，根据10的指数移动小数点：
①$5.76×10^4$，将$5.76$的小数点向右移动4位，得到57600；
②先计算$(-3)^2=9$，再将9的小数点向左移动4位，得到0.0009；
③$-5.69×10^{-5}$，将$-5.69$的小数点向左移动5位，得到-0.0000569。
【答案】
(1)①$6.18 × 10^{6}$，②$7 × 10^{-6}$，③$-2.066 × 10^{-3}$
(2)①57600，②0.0009，③-0.0000569
【知识点】
科学记数法的表示、科学记数法的还原
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，涵盖大数、小数的科学记数法表示及还原运算。解题需注意$a$的取值范围，准确确定指数$n$的正负，同时留意负号的处理，是巩固科学记数法概念的基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数：
①对于$6180000$，将小数点向左移动6位得到$a=6.18$，$n=6$，故表示为$6.18×10^6$；
②对于$0.000007$，将小数点向右移动6位得到$a=7$，$n=-6$，故表示为$7×10^{-6}$；
③对于$-0.002066$，将小数点向右移动3位得到$a=-2.066$，$n=-3$，故表示为$-2.066×10^{-3}$。
（2）还原科学记数法表示的数，根据10的指数移动小数点：
①$5.76×10^4$，将$5.76$的小数点向右移动4位，得到57600；
②先计算$(-3)^2=9$，再将9的小数点向左移动4位，得到0.0009；
③$-5.69×10^{-5}$，将$-5.69$的小数点向左移动5位，得到-0.0000569。
【答案】
(1)①$6.18 × 10^{6}$，②$7 × 10^{-6}$，③$-2.066 × 10^{-3}$
(2)①57600，②0.0009，③-0.0000569
【知识点】
科学记数法的表示、科学记数法的还原
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，涵盖大数、小数的科学记数法表示及还原运算。解题需注意$a$的取值范围，准确确定指数$n$的正负，同时留意负号的处理，是巩固科学记数法概念的基础题型。
【难度系数】
0.8
