18. (本小题 12 分)已知$AC$为菱形$ABCD$的对角线，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)请在图①中过点$B$作$AC$的垂线；
(2)如图②，$E$为线段$AB$的中点，过点$B$作$AC$的平行线.

(1) 连接BD，BD所在直线即为过点B作AC的垂线。
(2) 连接CE并延长交AD的延长线于点F，连接BF，BF所在直线即为过点B作AC的平行线。
（注：作图痕迹需保留连接BD、CE、EF、BF的线条）

19. (本小题 12 分)如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$AD$的中点，连接$CE$，延长$CE$，$BA$交于点$F$，连接$AC$，$DF$.
(1)求证：四边形$ACDF$是平行四边形；
(2)当$CF$平分$∠ BCD$时，写出$BC$与$CD$的数量关系，并说明理由.

(1)证明：∵四边形$ABCD$是矩形，∴$AB// CD$，$AD// BC$，$∠ FAE=∠ CDE=90°$。
∵$E$是$AD$中点，∴$AE=DE$。
∵$AB// CD$，∴$∠ AFE=∠ DCE$（内错角相等）。
在$△ AEF$和$△ DEC$中，$\begin{cases}∠ AFE=∠ DCE\\∠ AEF=∠ DEC\\AE=DE\end{cases}$，
∴$△ AEF≌△ DEC(AAS)$，∴$AF=CD$。
又∵$AF// CD$（$AB// CD$，$F$在$BA$延长线上），
∴四边形$ACDF$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(2)$BC=2CD$。理由如下：
∵$CF$平分$∠ BCD$，$∠ BCD=90°$，∴$∠ DCE=45°$。
在$Rt△ CDE$中，$∠ CDE=90°$，$∠ DCE=45°$，∴$∠ DEC=45°$，
∴$DE=CD$（等角对等边）。
∵$E$是$AD$中点，∴$AD=2DE=2CD$。
∵四边形$ABCD$是矩形，∴$BC=AD$，∴$BC=2CD$。