15. (本小题 10 分)如图，四边形$ABCD$是正方形，$G$为线段$AD$上任意一点，$CE ⊥ BG$于点$E$，$DF ⊥ CE$于点$F$.求证：$DF = BE + EF$.

证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC=∠CFD=90°．
在Rt△BCE中，∠CBE+∠BCE=90°．
∵∠BCD=90°，即∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠CBE=∠ECD（同角的余角相等）．
在△BCE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l} ∠BEC=∠CFD\\ ∠CBE=∠FCD\\ BC=CD\end{array} $
∴△BCE≌△CDF（AAS）．
∴BE=CF，CE=DF．
∵CE=CF+EF，
∴CE=BE+EF．
又∵CE=DF，
∴DF=BE+EF．

16. (本小题 10 分)如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是边$AB$，$AC$的中点，$CF // BE$，$CF$交$DE$的延长线于点$F$，连接$BF$交$CE$于点$O$.
(1)求证：$CF = BE$；
(2)若$BE = 2DE$，$∠ ACB = 70^{\circ}$，求$∠ BFC$的度数.

(1)见证明过程；(2)70°

(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，且DE=1/2BC。∵F在DE延长线上，∴EF//BC。又∵CF//BE，∴四边形BCFE是平行四边形，∴CF=BE。
(2)解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=1/2BC，即BC=2DE。∵BE=2DE，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形。∵∠ACB=70°，即∠BCE=70°，∴∠BEC=∠BCE=70°，∴∠EBC=180°-70°-70°=40°。∵四边形BCFE是平行四边形，∴CF=BE=BC，CF//BE，∴∠FCB=∠EBC=40°。在△BFC中，BC=CF，∴∠BFC=∠FBC，∴∠BFC=(180°-∠FCB)/2=(180°-40°)/2=70°。

17. (本小题 10 分)如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$分别是边$AB$，$CD$的中点，连接$AF$，$CE$.
(1)求证：$△ BEC ≌ △ DFA$；
(2)连接$AC$，当$CA = CB$时，判断四边形$AECF$的形状，并说明理由.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D。
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EB=1/2AB，FD=1/2CD，∴EB=FD。
在△BEC和△DFA中，
EB=FD，∠B=∠D，BC=DA，
∴△BEC≌△DFA(SAS)。
(2)四边形AECF是矩形。理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD。
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，∴AE=CF。
又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形。
∵CA=CB，E是AB中点，∴CE⊥AB(等腰三角形三线合一)，∴∠AEC=90°。
∴四边形AECF是矩形。