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一、选择题(每小题4分,共32分)
1. 对于圆的面积公式$ S=π R^{2} $,下列说法中,正确的为 ()
A. π是自变量
B. R是常量
C. R是自变量
D. π和R是都是常量
1. 对于圆的面积公式$ S=π R^{2} $,下列说法中,正确的为 ()
A. π是自变量
B. R是常量
C. R是自变量
D. π和R是都是常量
答案
C
解析
在圆的面积公式 $S = π R^{2}$ 中，$S$ 表示圆的面积，$R$ 表示圆的半径，根据面积公式的意义，半径 $R$ 是可以取不同数值的量，即$R$的值可以自由变化，所以$R$是自变量，而$π$是一个固定的常数，其值约为$3.1415926···$，是不变的量，所以$π$是常量。
逐一分析选项，A选项，$π$是常量，不是自变量，所以A错误；B选项，$R$是自变量，不是常量，所以B错误；C选项，$R$是自变量，该选项正确；D选项，$π$是常量，$R$是自变量，所以D错误。
逐一分析选项，A选项，$π$是常量，不是自变量，所以A错误；B选项，$R$是自变量，不是常量，所以B错误；C选项，$R$是自变量，该选项正确；D选项，$π$是常量，$R$是自变量，所以D错误。
2. 在平面直角坐标系中,在第二象限的点是 ()
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,-1)
D.(-2,1)
答案
D
解析
在平面直角坐标系中，第二象限的点特征为横坐标为负，纵坐标为正。
A选项(2,1)：横坐标为正，是第一象限的点；
B选项(2,-1)：横坐标为正，纵坐标为负，是第四象限的点；
C选项(-2,-1)：横坐标为负，纵坐标为负，是第三象限的点；
D选项(-2,1)：横坐标为负，纵坐标为正，是第二象限的点。
A选项(2,1)：横坐标为正，是第一象限的点；
B选项(2,-1)：横坐标为正，纵坐标为负，是第四象限的点；
C选项(-2,-1)：横坐标为负，纵坐标为负，是第三象限的点；
D选项(-2,1)：横坐标为负，纵坐标为正，是第二象限的点。
3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如表：
下列说法错误的是 ()
A.在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数
B.温度越低,声速越慢
C.当温度每升高10℃时,声速增加8m/s
D.当空气温度为40℃时,声音每秒可以传播354m
下列说法错误的是 ()
A.在这个变化中,自变量是温度,声速是温度的函数
B.温度越低,声速越慢
C.当温度每升高10℃时,声速增加8m/s
D.当空气温度为40℃时,声音每秒可以传播354m
答案
C
解析
A.自变量是温度，声速随温度变化，声速是温度的函数，正确；B.温度从-20℃到30℃升高，声速从318m/s到348m/s增大，所以温度越低声速越慢，正确；C.温度从-20℃到-10℃升高10℃，声速增加324-318=6m/s，不是8m/s，错误；D.温度每升高10℃声速增加6m/s，30℃时声速348m/s，40℃时为348+6=354m/s，正确。
4. 在函数$ y=\frac{2+x}{\sqrt{3-x}} $中,自变量x的取值范围是 ()
A.$ x≤ 3 $
B.$ x＜3 $
C.$ x＜3 $且$ x≠ -2 $
D.$ x≤ 3 $且$ x≠ -2 $
A.$ x≤ 3 $
B.$ x＜3 $
C.$ x＜3 $且$ x≠ -2 $
D.$ x≤ 3 $且$ x≠ -2 $
答案
B
解析
要使函数$y = \frac{2 + x}{\sqrt{3 - x}}$有意义，分母$\sqrt{3 - x}$必须不等于$0$，且根号下的数须大于$0$，即：
$3 - x ＞ 0$，
解得$x ＜ 3$。
同时，由于分母不能为$0$，所以$\sqrt{3 - x} ≠ 0$，这也由$3 - x ＞ 0$保证。
另外，虽然$x = -2$时分子为$0$，但这并不影响函数的定义域，因为分母不为$0$。所以，自变量$x$的取值范围是$x ＜ 3$。
由于选项需要精确匹配，检查选项发现只有B选项准确描述了$x$的取值范围。
（在题目给出的选项中C，D均包含$x≠ -2$，由于$x≠ -2$不在考虑范围内，故不选择，而A选项包含等于3的情况，此时分母为0，故A选项错误。）
$3 - x ＞ 0$，
解得$x ＜ 3$。
同时，由于分母不能为$0$，所以$\sqrt{3 - x} ≠ 0$，这也由$3 - x ＞ 0$保证。
另外，虽然$x = -2$时分子为$0$，但这并不影响函数的定义域，因为分母不为$0$。所以，自变量$x$的取值范围是$x ＜ 3$。
由于选项需要精确匹配，检查选项发现只有B选项准确描述了$x$的取值范围。
（在题目给出的选项中C，D均包含$x≠ -2$，由于$x≠ -2$不在考虑范围内，故不选择，而A选项包含等于3的情况，此时分母为0，故A选项错误。）
5. 若点$ A(x_{1},-1) $、$ B(x_{2},1) $、$ C(x_{3},5) $都在反比例函数$ y=\frac{5}{x} $的图象上,则$ x_{1} $、$ x_{2} $、$ x_{3} $的大小关系是 ()
A.$ x_{1}＜x_{2}＜x_{3} $
B.$ x_{1}＜x_{3}＜x_{2} $
C.$ x_{3}＜x_{2}＜x_{1} $
D.$ x_{2}＜x_{1}＜x_{3} $
A.$ x_{1}＜x_{2}＜x_{3} $
B.$ x_{1}＜x_{3}＜x_{2} $
C.$ x_{3}＜x_{2}＜x_{1} $
D.$ x_{2}＜x_{1}＜x_{3} $
答案
B
解析
将点 $A(x_{1}, -1)$ 代入 $y = \frac{5}{x}$，得 $-1 = \frac{5}{x_{1}}$，解得 $x_{1} = -5$。
将点 $B(x_{2}, 1)$ 代入 $y = \frac{5}{x}$，得 $1 = \frac{5}{x_{2}}$，解得 $x_{2} = 5$。
将点 $C(x_{3}, 5)$ 代入 $y = \frac{5}{x}$，得 $5 = \frac{5}{x_{3}}$，解得 $x_{3} = 1$。
比较 $x_{1} = -5$、$x_{2} = 5$、$x_{3} = 1$，得出 $x_{1} ＜ x_{3} ＜ x_{2}$。
将点 $B(x_{2}, 1)$ 代入 $y = \frac{5}{x}$，得 $1 = \frac{5}{x_{2}}$，解得 $x_{2} = 5$。
将点 $C(x_{3}, 5)$ 代入 $y = \frac{5}{x}$，得 $5 = \frac{5}{x_{3}}$，解得 $x_{3} = 1$。
比较 $x_{1} = -5$、$x_{2} = 5$、$x_{3} = 1$，得出 $x_{1} ＜ x_{3} ＜ x_{2}$。
6. 如果一次函数$ y=3x+6 $与$ y=2x-4 $的图象交点坐标为$ (a,b) $,则下列方程的解为$ \begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$的是 ( )
A.$ \begin{cases} y-3x=6, \\ 2x+y=-4 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 3x+6+y=0, \\ 2x-4-y=0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y-4=0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases} $
A.$ \begin{cases} y-3x=6, \\ 2x+y=-4 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 3x+6+y=0, \\ 2x-4-y=0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y-4=0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases} $
答案
C
解析
因为$ (a,b) $是$y=3x+6$与$ y=2x-4$的交点，将$x = a,y = b$，代入$y=3x+6$得$b = 3a+6$，移项得$3a - b=-6$；代入$y = 2x - 4$得$b=2a - 4$，移项得$2a - b-4 = 0$即$2x - y-4 = 0$（$x=a,y = b$），所以方程组$\begin{cases}3x - y=-6\\2x - y - 4=0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$。
7. 将直线$ y=2x+1 $向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为 ()
A.$ y=2x+5 $
B.$ y=2x+3 $
C.$ y=2x-2 $
D.$ y=2x-3 $
A.$ y=2x+5 $
B.$ y=2x+3 $
C.$ y=2x-2 $
D.$ y=2x-3 $
答案
D
解析
根据平移规律“左加右减”，直线$y=2x+1$向右平移2个单位长度，需将$x$替换为$x-2$，得到$y=2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3$。
