12. 如图，点$ A $在双曲线$ y_1 = \frac{2}{x} $($ x ＞ 0 $)上，点$ B $在双曲线$ y_2 = \frac{k}{x} $($ x ＜ 0 $)上，$ AB // x $轴，点$ C $是$ x $轴上一点，连结$ AC $、$ BC $，若$ △ ABC $的面积是$ 6 $，则$ k $的值是()


A.$ -6 $
B.$ -8 $
C.$ -9 $
D.$ -10 $

D

设点A坐标为$(a,b)$，点B坐标为$(c,b)$（因AB//x轴，纵坐标相等）。
∵点A在$y_1=\frac{2}{x}(x＞0)$上，∴$b=\frac{2}{a}⇒ a=\frac{2}{b}$。
∵点B在$y_2=\frac{k}{x}(x＜0)$上，∴$b=\frac{k}{c}⇒ c=\frac{k}{b}$（$c＜0$，故$k＜0$）。
AB长度为$a-c=\frac{2}{b}-\frac{k}{b}=\frac{2-k}{b}$。
△ABC的高为点A（或B）到x轴的距离$b$，面积$S=\frac{1}{2}× AB× b=6$。
代入得：$\frac{1}{2}×\frac{2-k}{b}× b=6⇒\frac{2-k}{2}=6⇒2-k=12⇒ k=-10$。

13. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率$ f $与弦长$ l $成反比例关系，即$ f = \frac{k}{l} $($ k $为常数，$ k ≠ 0 $)。若某乐器的弦长$ l $为$ 0.8 $米，振动频率$ f $为$ 200 $赫兹，则$ k $的值为。

$ 160$

根据题意，频率 $ f $ 与弦长 $ l $ 成反比例关系，即 $ f = \frac{k}{l} $。
已知当 $ l = 0.8 $ 米时，$ f = 200 $ 赫兹，代入公式得：
$ 200 = \frac{k}{0.8} $$ 解得： $ k = 200 × 0.8 = 160 $$

14. 一次函数$ y = kx + b $的图象如图所示，则方程$ kx + b = 0 $的解为()


A.$ x = 2 $
B.$ y = 2 $
C.$ x = -1 $
D.$ y = -1 $

C

一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交点的横坐标即为方程$kx + b = 0$的解。由图可知，该函数图象与$x$轴交于点$(-1, 0)$，所以方程$kx + b = 0$的解为$x = -1$。

15. 某型号蓄电池的电压$ U $($ V $)为定值，使用蓄电池时，电流$ I $($ A $)与电阻$ R $($ \Omega $)是反比例函数关系，即$ I = \frac{U}{R} $，它的图象如图所示，则蓄电池的电压$ U $为($ V $)。

64

由题意知电流$I$与电阻$R$成反比例函数关系$I = \frac{U}{R}$，图象过点$(4,16)$，将$R=4$，$I=16$代入得$16 = \frac{U}{4}$，解得$U=64$。

16. 如图，直线$ y = kx + 3 $经过点$ (2, 0) $，则关于$ x $的不等式$ kx + 3 ＜ 0 $的解集是。

因为直线$ y = kx + 3 $经过点$ (2, 0) $，所以将$ x = 2 $，$ y = 0 $代入$ y = kx + 3 $中，得$ 2k + 3 = 0 $，解得$ k = -\frac{3}{2} $。
则不等式$ kx + 3 ＜ 0 $为$ -\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0 $，移项得$ -\frac{3}{2}x ＜ -3 $，两边同时除以$ -\frac{3}{2} $（不等号方向改变），得$ x ＞ 2 $。
故答案为$ x ＞ 2 $。

17. 如图，已知函数$ y = ax + b $和$ y = kx $的图象交于点$ P $，关于$ x $、$ y $的方程组$ \begin{cases}y - ax = b \\ kx - y = 0\end{cases}$的解是 ______ 。

$\begin{cases}x=-4 \\ y=-2\end{cases}$

由图可知两函数图象交于点P，点P的坐标为(-4,-2)。因为方程组的解即为两函数图象交点的坐标，所以方程组的解是$\begin{cases}x=-4 \\ y=-2\end{cases}$。