8. 如图,在长方形ABCD中,$ AB=2 $,$ BC=1 $,动点P从点B出发,沿路线B→C→D做匀速运动,那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是 ()

A.
B.
C.
D.

B

当点P在BC上运动（0≤x≤1）时，BP=x，△ABP以AB为底（AB=2），高为BP=x，面积y=1/2×2×x=x，此时y随x增大而增大，图象为过原点的线段，终点(1,1)；当点P在CD上运动（1＜x≤3）时，P到AB距离为BC=1，面积y=1/2×2×1=1，此时y为常数1，图象为水平线段。综上，函数图象先斜升后水平，对应选项B。

二、填空题(每小题5分,共20分)
9. 已知正比例函数$ y=(1-\frac{k}{2})x $,y的值随x的值增大而减小,那么k的取值范围为。

$k ＞ 2$

对于正比例函数$y = mx$（$m$为常数，$m ≠ 0$），当$m ＜ 0$时，$y$的值随$x$的值增大而减小。已知函数$y=(1 - \frac{k}{2})x$是正比例函数，且$y$随$x$增大而减小，所以$1 - \frac{k}{2} ＜ 0$。解不等式$1 - \frac{k}{2} ＜ 0$，移项得$-\frac{k}{2} ＜ -1$，两边同时乘以$-2$（不等号方向改变），得$k ＞ 2$。

10. 点$ P(x,y) $位于x轴下方,y轴右侧,且$ |x|=3 $,$ |y|=6 $,点P的坐标是。

$ (3, -6) $（或填坐标形式，按题目要求无需选项）

点 $ P(x, y) $ 位于 $ x $ 轴下方，$ y $ 轴右侧，因此：
$ x ＞ 0 $（$ y $ 轴右侧），
$ y ＜ 0 $（$ x $ 轴下方）。
由 $ |x| = 3 $，得 $ x = 3 $（因 $ x ＞ 0 $）。
由 $ |y| = 6 $，得 $ y = -6 $（因 $ y ＜ 0 $）。
故点 $ P $ 的坐标为 $ (3, -6) $。

11. 在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为$ (3,m) $、$ (3,m+2) $,直线$ y=2x+b $与线段AB有公共点,则b的取值范围为(用含m的代数式表示)。

$m - 6 ≤ b ≤ m - 4$

由题意，点A和点B的坐标分别为$ (3,m) $和$ (3,m+2) $，因此线段AB是一条垂直于x轴的直线，其x坐标为3，y坐标从m到m+2。
直线方程为$ y = 2x + b $。为了使直线与线段AB有公共点，则直线必须经过线段AB的某个点。
将$ x = 3 $代入直线方程，得到$ y = 2 × 3 + b = 6 + b $。
为了使直线与线段AB有公共点，$ y = 6 + b $必须在m和$ m + 2 $之间，即：
$m ≤ 6 + b ≤ m + 2$
解这个不等式组，得到：
$m - 6 ≤ b ≤ m - 4$

12. 在平面直角坐标系中,点Q的坐标为$ (c,d) $,定义其“镜像点”$ Q' $的坐标如下:当$ c+d≥ 0 $时,$ Q'(d,c) $;当$ c+d＜0 $时,$ Q'(-c,-d) $.已知,线段L:$ y=2x-1(0≤ x≤ 4) $,其上的点$ A(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}) $的“镜像点”坐标为。线段L:$ y=2x-1(0≤ x≤ 4) $上所有点的“镜像点”形成新图象为$ L' $,若直线$ y=mx+2 $与$ L' $有且仅有一个交点,则实数m的取值范围是。

(-1/4, 1/2)；m≤2/7或m=5

1. 求点A的镜像点：点A(1/4, -1/2)，c+d=1/4 + (-1/2)=-1/4＜0，故镜像点为(-c,-d)=(-1/4, 1/2)。
2. 求L'的构成：线段L:y=2x-1(0≤x≤4)，点Q(x,2x-1)，c+d=3x-1。
当3x-1＜0即x∈[0,1/3)时，镜像点(-x,-2x+1)，化为y=2x+1(x∈(-1/3,0])；
当3x-1≥0即x∈[1/3,4]时，镜像点(2x-1,x)，化为y=(x+1)/2(x∈[-1/3,7])。
3. 直线y=mx+2与L'交点分析：
与L1:y=2x+1(x∈(-1/3,0])联立得x=1/(2-m)，需x∈(-1/3,0]；
与L2:y=(x+1)/2(x∈[-1/3,7])联立得x=-3/(2m-1)，需x∈[-1/3,7]。
仅与L2相交时，m≤2/7（x∈(0,7]）或m=5（交于端点(-1/3,1/3)）。

三、解答题(本大题共4小题,共48分)
13. (10分)已知等腰三角形的周长为12 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数.
(1)写出这个函数关系式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

(1) y = 12 - 2x；
(2) 3 ＜ x ＜ 6；
(3) 图象为以(3,6)和(6,0)为端点的空心线段（图略）。

(1) 由等腰三角形周长为12cm，得2x + y = 12，故函数关系式为y = 12 - 2x。
(2) 自变量x需满足：x ＞ 0，y = 12 - 2x ＞ 0（即x ＜ 6），且2x ＞ y（即2x ＞ 12 - 2x，解得x ＞ 3），综上3 ＜ x ＜ 6。
(3) 函数y = -2x + 12（3 ＜ x ＜ 6）是过点(3,6)和(6,0)的线段，两端点为空心圆圈，在坐标系中描出并连接。