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1. 我会填。
(1)$150\ \mathrm{cm}^2 =$()$\mathrm{dm}^2$ $5000\ \mathrm{cm}^2 =$()$\mathrm{dm}^2 =$()$\mathrm{m}^2$ $240\ \mathrm{dm}^2 =$()$\mathrm{m}^2$ $3.2\ \mathrm{m}^2 =$()$\mathrm{dm}^2$
(2)长方体相交于一个顶点的三条棱分别是()、()、()。一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是 24 厘米，这个长方体的棱长之和是()厘米。
(3)1 个棱长为 1 厘米的小正方体的棱长之和是()厘米，它的表面积是()平方厘米。如右图，用 2 个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
(4)如右图，将横截面为正方形的长方体木头锯成两段，表面积增加了 8 平方厘米，这根木头的横截面的面积是()平方厘米。
(1)$150\ \mathrm{cm}^2 =$()$\mathrm{dm}^2$ $5000\ \mathrm{cm}^2 =$()$\mathrm{dm}^2 =$()$\mathrm{m}^2$ $240\ \mathrm{dm}^2 =$()$\mathrm{m}^2$ $3.2\ \mathrm{m}^2 =$()$\mathrm{dm}^2$
(2)长方体相交于一个顶点的三条棱分别是()、()、()。一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是 24 厘米，这个长方体的棱长之和是()厘米。
(3)1 个棱长为 1 厘米的小正方体的棱长之和是()厘米，它的表面积是()平方厘米。如右图，用 2 个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
(4)如右图，将横截面为正方形的长方体木头锯成两段，表面积增加了 8 平方厘米，这根木头的横截面的面积是()平方厘米。
答案
1.5
50
0.5
2.4
320
长
宽
高
96
12
6
10
4
50
0.5
2.4
320
长
宽
高
96
12
6
10
4
解析
【分析】
1. 对于(1)题，解题关键是牢记面积单位间的进率：1$\mathrm{dm}^2$=100$\mathrm{cm}^2$，1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$。低级单位换算成高级单位要除以进率，高级单位换算成低级单位要乘进率，据此逐步计算每个空。
2. 对于(2)题，首先回忆长方体的基本特征，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，已知三条棱长度之和，直接代入公式计算即可。
3. 对于(3)题，先根据正方体棱长总和公式（12×棱长）和表面积公式（6×棱长×棱长）计算单个小正方体的相关数据；两个小正方体拼成长方体时，会减少2个面的面积，用两个正方体的表面积总和减去减少的面积，或者直接根据长方体的长、宽、高计算表面积。
4. 对于(4)题，把长方体锯成两段，表面积增加的部分是2个横截面的面积，用增加的总面积除以2就能得到一个横截面的面积。
【解析】
(1) 面积单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，所以：
$150÷100=1.5$，即$150\ \mathrm{cm}^2=1.5\ \mathrm{dm}^2$；
$5000÷100=50$，即$5000\ \mathrm{cm}^2=50\ \mathrm{dm}^2$，$50÷100=0.5$，即$50\ \mathrm{dm}^2=0.5\ \mathrm{m}^2$；
$240÷100=2.4$，即$240\ \mathrm{dm}^2=2.4\ \mathrm{m}^2$；
$3.2×100=320$，即$3.2\ \mathrm{m}^2=320\ \mathrm{dm}^2$。
(2) 长方体特征与棱长计算：
长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高；
已知相交于同一顶点的三条棱长度之和是24厘米，根据棱长总和公式：
棱长之和=$24×4=96$（厘米）。
(3) 正方体与拼合长方体的计算：
单个小正方体棱长之和：$12×1=12$（厘米）；
单个小正方体表面积：$6×1×1=6$（平方厘米）；
两个小正方体拼成长方体，长为2厘米，宽和高为1厘米，表面积为：
$(2×1+2×1+1×1)×2=(2+2+1)×2=10$（平方厘米）。
(4) 切割长方体的表面积变化：
锯成两段增加2个横截面面积，所以横截面面积=$8÷2=4$（平方厘米）。
【答案】
1.5；50；0.5；2.4；320；长；宽；高；96；12；6；10；4
【知识点】
面积单位换算；长方体与正方体特征；立体图形表面积计算
【点评】
本题涵盖了面积单位换算、长方体和正方体的基本特征及表面积计算等基础知识点，重点考查对单位进率的记忆和立体图形公式的应用，以及拼合、切割时表面积变化的理解，是巩固基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
1. 对于(1)题，解题关键是牢记面积单位间的进率：1$\mathrm{dm}^2$=100$\mathrm{cm}^2$，1$\mathrm{m}^2$=100$\mathrm{dm}^2$。低级单位换算成高级单位要除以进率，高级单位换算成低级单位要乘进率，据此逐步计算每个空。
2. 对于(2)题，首先回忆长方体的基本特征，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，已知三条棱长度之和，直接代入公式计算即可。
3. 对于(3)题，先根据正方体棱长总和公式（12×棱长）和表面积公式（6×棱长×棱长）计算单个小正方体的相关数据；两个小正方体拼成长方体时，会减少2个面的面积，用两个正方体的表面积总和减去减少的面积，或者直接根据长方体的长、宽、高计算表面积。
4. 对于(4)题，把长方体锯成两段，表面积增加的部分是2个横截面的面积，用增加的总面积除以2就能得到一个横截面的面积。
【解析】
(1) 面积单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，所以：
$150÷100=1.5$，即$150\ \mathrm{cm}^2=1.5\ \mathrm{dm}^2$；
$5000÷100=50$，即$5000\ \mathrm{cm}^2=50\ \mathrm{dm}^2$，$50÷100=0.5$，即$50\ \mathrm{dm}^2=0.5\ \mathrm{m}^2$；
$240÷100=2.4$，即$240\ \mathrm{dm}^2=2.4\ \mathrm{m}^2$；
$3.2×100=320$，即$3.2\ \mathrm{m}^2=320\ \mathrm{dm}^2$。
(2) 长方体特征与棱长计算：
长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高；
已知相交于同一顶点的三条棱长度之和是24厘米，根据棱长总和公式：
棱长之和=$24×4=96$（厘米）。
(3) 正方体与拼合长方体的计算：
单个小正方体棱长之和：$12×1=12$（厘米）；
单个小正方体表面积：$6×1×1=6$（平方厘米）；
两个小正方体拼成长方体，长为2厘米，宽和高为1厘米，表面积为：
$(2×1+2×1+1×1)×2=(2+2+1)×2=10$（平方厘米）。
(4) 切割长方体的表面积变化：
锯成两段增加2个横截面面积，所以横截面面积=$8÷2=4$（平方厘米）。
【答案】
1.5；50；0.5；2.4；320；长；宽；高；96；12；6；10；4
【知识点】
面积单位换算；长方体与正方体特征；立体图形表面积计算
【点评】
本题涵盖了面积单位换算、长方体和正方体的基本特征及表面积计算等基础知识点，重点考查对单位进率的记忆和立体图形公式的应用，以及拼合、切割时表面积变化的理解，是巩固基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
2. 下面是一个长方体的展开图。
(1)把相对的面涂上相同的颜色。
(2)量一量，长、宽、高各是多少厘米？
长：()厘米
宽：()厘米
高：()厘米
(3)算一算，棱长之和是多少厘米？
(4)这个长方体的表面积是多少平方厘米？
(1)把相对的面涂上相同的颜色。
(2)量一量，长、宽、高各是多少厘米？
长：()厘米
宽：()厘米
高：()厘米
(3)算一算，棱长之和是多少厘米？
(4)这个长方体的表面积是多少平方厘米？
答案
4
1.5
1
(4+1.5+1)×4=26(厘米)
答：棱长之和是26厘米。
(4×1.5+4×1+1×1.5)×2=23(平方厘米)
答：这个长方体的表面积是23平方厘米。
解析
【分析】
1. 找相对的面：先回忆长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面。观察此展开图，中间横向的左右两个面是相对面；中间的长方形与最下方的长方形是相对面；最上方的长方形与中间下方的长方形是相对面，找到后给相对面涂同色。
2. 测量长、宽、高：展开图中最长的边对应长方体的长，与长垂直的较短横向边是宽，纵向短边是高，用尺子测量得出数值。
3. 计算棱长之和：利用长方体棱长和公式“棱长总和=（长+宽+高）×4”，代入测量出的长、宽、高计算。
4. 计算表面积：利用长方体表面积公式“表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”，代入数值计算结果。
【解析】
(1) 根据相对面的特征，将中间横向左右两个面涂同色，中间长方形与最下方长方形涂同色，最上方长方形与中间下方长方形涂同色（涂色操作略）。
(2) 用直尺测量可得：
长：4厘米，宽：1.5厘米，高：1厘米。
(3) 计算棱长之和：
$\begin{aligned}&(4 + 1.5 + 1)×4\\=&6.5×4\\=&26(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
答：棱长之和是26厘米。
(4) 计算表面积：
$\begin{aligned}&(4×1.5 + 4×1 + 1.5×1)×2\\=&(6 + 4 + 1.5)×2\\=&11.5×2\\=&23(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是23平方厘米。
【答案】
(1) 按相对面特征完成涂色（中间左右面一组、中间与最下面一组、最上面与中间下面一组分别涂同色）；
(2) 4；1.5；1；
(3) 26厘米；
(4) 23平方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体棱长和，长方体表面积
【点评】
本题结合长方体展开图，综合考查了相对面识别、长宽高测量及棱长和、表面积的计算，需要学生掌握长方体的基本特征与相关公式，注重理论与实际操作的结合。
【难度系数】
0.6
1. 找相对的面：先回忆长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面。观察此展开图，中间横向的左右两个面是相对面；中间的长方形与最下方的长方形是相对面；最上方的长方形与中间下方的长方形是相对面，找到后给相对面涂同色。
2. 测量长、宽、高：展开图中最长的边对应长方体的长，与长垂直的较短横向边是宽，纵向短边是高，用尺子测量得出数值。
3. 计算棱长之和：利用长方体棱长和公式“棱长总和=（长+宽+高）×4”，代入测量出的长、宽、高计算。
4. 计算表面积：利用长方体表面积公式“表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”，代入数值计算结果。
【解析】
(1) 根据相对面的特征，将中间横向左右两个面涂同色，中间长方形与最下方长方形涂同色，最上方长方形与中间下方长方形涂同色（涂色操作略）。
(2) 用直尺测量可得：
长：4厘米，宽：1.5厘米，高：1厘米。
(3) 计算棱长之和：
$\begin{aligned}&(4 + 1.5 + 1)×4\\=&6.5×4\\=&26(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
答：棱长之和是26厘米。
(4) 计算表面积：
$\begin{aligned}&(4×1.5 + 4×1 + 1.5×1)×2\\=&(6 + 4 + 1.5)×2\\=&11.5×2\\=&23(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
答：这个长方体的表面积是23平方厘米。
【答案】
(1) 按相对面特征完成涂色（中间左右面一组、中间与最下面一组、最上面与中间下面一组分别涂同色）；
(2) 4；1.5；1；
(3) 26厘米；
(4) 23平方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体棱长和，长方体表面积
【点评】
本题结合长方体展开图，综合考查了相对面识别、长宽高测量及棱长和、表面积的计算，需要学生掌握长方体的基本特征与相关公式，注重理论与实际操作的结合。
【难度系数】
0.6
