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1. 如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口是边长为 2.5 分米的正方形，管长为 1 米。至少需要多少平方分米的铁皮？
答案
1米=10分米
2.5×10×4=100(平方分米)
答：至少需要100平方分米的铁皮。
2.5×10×4=100(平方分米)
答：至少需要100平方分米的铁皮。
解析
【分析】
首先明确，通风管没有上下两个底面，所需铁皮面积实际是这个长方体的侧面积。第一步要统一单位，题目中管长单位是米，通风口边长是分米，先将1米换算成分米；其次，长方体通风管的侧面是4个完全相同的长方形，每个长方形的长是管长，宽是通风口正方形的边长，先计算一个侧面的面积，再乘以4就能得到总的铁皮面积。
【解析】
1. 统一单位：
因为1米 = 10分米
2. 计算侧面积：
方法一：先算单个侧面面积，再求总面积
单个侧面面积：$2.5×10 = 25$（平方分米）
4个侧面总面积：$25×4 = 100$（平方分米）
方法二：列综合算式计算
$2.5×10×4 = 100$（平方分米）
答：至少需要100平方分米的铁皮。
【答案】
100平方分米
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算
【点评】
本题关键是要理解通风管的结构特点，它无上下底面，只需计算侧面积；同时要注意单位统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.8
首先明确，通风管没有上下两个底面，所需铁皮面积实际是这个长方体的侧面积。第一步要统一单位，题目中管长单位是米，通风口边长是分米，先将1米换算成分米；其次，长方体通风管的侧面是4个完全相同的长方形，每个长方形的长是管长，宽是通风口正方形的边长，先计算一个侧面的面积，再乘以4就能得到总的铁皮面积。
【解析】
1. 统一单位：
因为1米 = 10分米
2. 计算侧面积：
方法一：先算单个侧面面积，再求总面积
单个侧面面积：$2.5×10 = 25$（平方分米）
4个侧面总面积：$25×4 = 100$（平方分米）
方法二：列综合算式计算
$2.5×10×4 = 100$（平方分米）
答：至少需要100平方分米的铁皮。
【答案】
100平方分米
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算
【点评】
本题关键是要理解通风管的结构特点，它无上下底面，只需计算侧面积；同时要注意单位统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 一个长方体的棱长之和是 36 厘米，已知长是 4 厘米，宽是 3 厘米。求这个长方体的表面积。
答案
36÷4-4-3=2(厘米)
(2×4+2×3+4×3)×2=52(平方厘米)
答：这个长方体的表面积为52平方厘米。
(2×4+2×3+4×3)×2=52(平方厘米)
答：这个长方体的表面积为52平方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出长方体的高，再利用表面积公式计算结果。首先回忆长方体棱长和公式：长方体棱长之和=4×(长+宽+高)，已知棱长总和、长和宽，可先算出长+宽+高的和，再减去长和宽得到高；接着根据长方体表面积公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入长、宽、高的值计算即可。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
因为长方体棱长之和=4×(长+宽+高)，所以长+宽+高=36÷4=9（厘米）
2. 求出长方体的高：
高=9-4-3=2（厘米）
3. 计算长方体的表面积：
表面积=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为52平方厘米。
【答案】
52平方厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积公式的应用，解题核心是先通过棱长总和求出未知的高，再代入表面积公式计算，属于基础题型，需熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先求出长方体的高，再利用表面积公式计算结果。首先回忆长方体棱长和公式：长方体棱长之和=4×(长+宽+高)，已知棱长总和、长和宽，可先算出长+宽+高的和，再减去长和宽得到高；接着根据长方体表面积公式：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入长、宽、高的值计算即可。
【解析】
1. 计算长、宽、高的和：
因为长方体棱长之和=4×(长+宽+高)，所以长+宽+高=36÷4=9（厘米）
2. 求出长方体的高：
高=9-4-3=2（厘米）
3. 计算长方体的表面积：
表面积=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为52平方厘米。
【答案】
52平方厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和与表面积公式的应用，解题核心是先通过棱长总和求出未知的高，再代入表面积公式计算，属于基础题型，需熟练掌握相关公式并灵活运用。
【难度系数】
0.8
3. 做一个如图的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
答案
1.5×0.8+(1.5×1.2+0.8×1.2)×2=6.72(平方米)
答：至少需要6.72平方米的玻璃。
答：至少需要6.72平方米的玻璃。
解析
【分析】
这是一道长方体表面积的实际应用问题，因为是无盖鱼缸，所以只需计算5个面的面积之和。解题思路：首先明确无盖长方体缺少长×宽的顶面，因此总面积=底面面积（长×宽）+四个侧面的面积（前后两个面+左右两个面），可先计算四个侧面的总面积（(长×高+宽×高)×2），再加上底面面积即可得到结果。
【解析】
计算无盖鱼缸所需玻璃面积，即计算长方体5个面的面积：
1. 计算底面面积：$1.5×0.8 = 1.2$（平方米）
2. 计算四个侧面的面积：
先计算单个侧面面积之和：$1.5×1.2 + 0.8×1.2 = 1.8 + 0.96 = 2.76$（平方米）
再计算两组侧面总面积：$2.76×2 = 5.52$（平方米）
3. 计算总面积：$1.2 + 5.52 = 6.72$（平方米）
综合算式：$1.5×0.8+(1.5×1.2+0.8×1.2)×2=6.72$（平方米）
答：至少需要6.72平方米的玻璃。
【答案】
6.72平方米
【知识点】
长方体表面积应用、小数四则运算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合“无盖”的实际条件，明确只需计算5个面的面积，避免错误计算6个面的总面积，锻炼学生将几何知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道长方体表面积的实际应用问题，因为是无盖鱼缸，所以只需计算5个面的面积之和。解题思路：首先明确无盖长方体缺少长×宽的顶面，因此总面积=底面面积（长×宽）+四个侧面的面积（前后两个面+左右两个面），可先计算四个侧面的总面积（(长×高+宽×高)×2），再加上底面面积即可得到结果。
【解析】
计算无盖鱼缸所需玻璃面积，即计算长方体5个面的面积：
1. 计算底面面积：$1.5×0.8 = 1.2$（平方米）
2. 计算四个侧面的面积：
先计算单个侧面面积之和：$1.5×1.2 + 0.8×1.2 = 1.8 + 0.96 = 2.76$（平方米）
再计算两组侧面总面积：$2.76×2 = 5.52$（平方米）
3. 计算总面积：$1.2 + 5.52 = 6.72$（平方米）
综合算式：$1.5×0.8+(1.5×1.2+0.8×1.2)×2=6.72$（平方米）
答：至少需要6.72平方米的玻璃。
【答案】
6.72平方米
【知识点】
长方体表面积应用、小数四则运算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合“无盖”的实际条件，明确只需计算5个面的面积，避免错误计算6个面的总面积，锻炼学生将几何知识与实际生活结合的能力。
【难度系数】
0.8
4. 下图是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的长方体，它的表面积是多少平方厘米？
答案
(4×3+4×3+3×3)×2=66(平方厘米)
答：它的表面积是66平方厘米。
答：它的表面积是66平方厘米。
解析
【分析】
首先观察图形，确定由小正方体拼成的长方体的长、宽、高：棱长为1厘米的小正方体，长方体的长由4个小正方体组成，即长4厘米；宽由3个小正方体组成，即宽3厘米；高由3个小正方体组成，即高3厘米。然后回忆长方体表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，将长、宽、高代入公式即可计算出表面积。
【解析】
1. 确定长方体的长宽高：
由图可知，长方体的长为 $4×1=4$ 厘米，宽为 $3×1=3$ 厘米，高为 $3×1=3$ 厘米。
2. 代入长方体表面积公式计算：
表面积 $S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$
$=(4×3+4×3+3×3)×2$
$=(12+12+9)×2$
$=33×2$
$=66$（平方厘米）
答：它的表面积是66平方厘米。
【答案】
66平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算；正方体拼组长方体边长确定
【点评】
本题考查长方体表面积的计算，关键是通过小正方体的个数准确确定长方体的长、宽、高，再熟练运用长方体表面积公式进行计算，计算过程中注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，确定由小正方体拼成的长方体的长、宽、高：棱长为1厘米的小正方体，长方体的长由4个小正方体组成，即长4厘米；宽由3个小正方体组成，即宽3厘米；高由3个小正方体组成，即高3厘米。然后回忆长方体表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，将长、宽、高代入公式即可计算出表面积。
【解析】
1. 确定长方体的长宽高：
由图可知，长方体的长为 $4×1=4$ 厘米，宽为 $3×1=3$ 厘米，高为 $3×1=3$ 厘米。
2. 代入长方体表面积公式计算：
表面积 $S=(长×宽+长×高+宽×高)×2$
$=(4×3+4×3+3×3)×2$
$=(12+12+9)×2$
$=33×2$
$=66$（平方厘米）
答：它的表面积是66平方厘米。
【答案】
66平方厘米
【知识点】
长方体表面积计算；正方体拼组长方体边长确定
【点评】
本题考查长方体表面积的计算，关键是通过小正方体的个数准确确定长方体的长、宽、高，再熟练运用长方体表面积公式进行计算，计算过程中注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数之和都是 10。请你在空白面写上相应的数。
答案
7
9
2
6
8
7
9
2
6
8
7
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：
1. 确定正方体展开图中每个已知数的相对面：正方体展开图中，相对的面不相邻，“一四一”型展开图里，中间横向的面中间隔一个的面是相对面，上下两个面是相对面；“一三二”型展开图里，第一行间隔一个的面是相对面，第二行的面与第一行对应位置的面相对。
2. 根据“相对的两个面上的数之和为10”，用10减去已知数，即可得到相对空白面的数。
【解析】
第一个正方体展开图（“一四一”型）：
1. 已知数3的相对面是第二行第一个空白面，计算得：$10 - 3 = 7$
2. 已知数1的相对面是第二行第二个空白面，计算得：$10 - 1 = 9$
3. 该空白面的相对面的数为8，计算得：$10 - 8 = 2$
第二个正方体展开图（“一三二”型）：
1. 已知数4的相对面是第一行第三个空白面，计算得：$10 - 4 = 6$
2. 该空白面的相对面的数为2，计算得：$10 - 2 = 8$
3. 已知数3的相对面是第二行第三个空白面，计算得：$10 - 3 = 7$
【答案】
7、9、2、6、8、7（按空白面从左到右、从上到下的顺序）
【知识点】
正方体展开图相对面判断，整数减法运算
【点评】
本题结合正方体展开图的空间特征与整数减法，考查学生的空间想象能力和基础运算能力。解题的关键是准确识别展开图中相对的面，再利用和为10的条件计算空白数，需要学生熟悉常见正方体展开图的相对面规律。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步思考：
1. 确定正方体展开图中每个已知数的相对面：正方体展开图中，相对的面不相邻，“一四一”型展开图里，中间横向的面中间隔一个的面是相对面，上下两个面是相对面；“一三二”型展开图里，第一行间隔一个的面是相对面，第二行的面与第一行对应位置的面相对。
2. 根据“相对的两个面上的数之和为10”，用10减去已知数，即可得到相对空白面的数。
【解析】
第一个正方体展开图（“一四一”型）：
1. 已知数3的相对面是第二行第一个空白面，计算得：$10 - 3 = 7$
2. 已知数1的相对面是第二行第二个空白面，计算得：$10 - 1 = 9$
3. 该空白面的相对面的数为8，计算得：$10 - 8 = 2$
第二个正方体展开图（“一三二”型）：
1. 已知数4的相对面是第一行第三个空白面，计算得：$10 - 4 = 6$
2. 该空白面的相对面的数为2，计算得：$10 - 2 = 8$
3. 已知数3的相对面是第二行第三个空白面，计算得：$10 - 3 = 7$
【答案】
7、9、2、6、8、7（按空白面从左到右、从上到下的顺序）
【知识点】
正方体展开图相对面判断，整数减法运算
【点评】
本题结合正方体展开图的空间特征与整数减法，考查学生的空间想象能力和基础运算能力。解题的关键是准确识别展开图中相对的面，再利用和为10的条件计算空白数，需要学生熟悉常见正方体展开图的相对面规律。
【难度系数】
0.6
