1. 下列计算中，正确的是()

A.$(-4x)(2x^{2}+3x - 1)=-8x^{3}-12x^{2}-4x$
B.$(x + y)(x^{2}+y^{2})=x^{3}+y^{3}$
C.$(-4a - 1)(4a - 1)=1 - 16a^{2}$
D.$(x - 2y)^{2}=x^{2}-2xy + 4y^{2}$

C

选项A：根据单项式乘多项式的法则，$(-4x)(2x^{2}+3x - 1)=-4x×2x^{2}-4x×3x+4x=-8x^{3}-12x^{2}+4x≠-8x^{3}-12x^{2}-4x$，所以A错误；
选项B：根据多项式乘多项式，$(x + y)(x^{2}+y^{2})=x× x^{2}+x× y^{2}+y× x^{2}+y× y^{2}=x^{3}+xy^{2}+x^{2}y + y^{3}≠ x^{3}+y^{3}$，所以B错误；
选项C：根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(-4a - 1)(4a - 1)$，可变形为$(-1 - 4a)(-1 + 4a)=(-1)^{2}-(4a)^{2}=1 - 16a^{2}$，所以C正确；
选项D：根据完全平方公式$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$(x - 2y)^{2}$，其中$a = x$，$b = 2y$，则$(x - 2y)^{2}=x^{2}-2× x×2y+(2y)^{2}=x^{2}-4xy + 4y^{2}≠ x^{2}-2xy + 4y^{2}$，所以D错误。

2. $(x + y)^{2}-(x^{2}-3xy + y^{2})$的运算结果是()

A.$xy$
B.$3xy$
C.$5xy$
D.$7xy$

C

原式 = $(x + y)^{2} - (x^{2} - 3xy + y^{2})$
= $x^{2} + 2xy + y^{2} - x^{2} + 3xy - y^{2}$
= $5xy$

3. 计算$(x - 2y + 1)(x + 2y - 1)$时，下列变形中，正确的是()

A.$[x-(2y + 1)][x+(2y + 1)]$
B.$[x-(2y - 1)][x+(2y - 1)]$
C.$[(x - 2y)+1][(x - 2y)-1]$
D.$[(x + 1)-2y][(x + 1)+2y]$

B

将原式变形为$[x-(2y - 1)][x+(2y - 1)]$，符合平方差公式的形式$(a - b)(a + b)$，其中$a = x$，$b = 2y - 1$。A选项括号内符号错误，C选项变形后为$(x - 2y)^2 - 1$，与原式不符，D选项括号内组合错误。

4. 有下列代数式：① $y^{2}-4y + 4$；② $9m^{2}+16n^{2}-20mn$；③ $4x^{2}-4x + 1$；④ $6a^{2}+3a + 1$；⑤ $a^{2}+4ab + 2b^{2}$。其中，属于完全平方式的是()

A.①③
B.②④
C.③④
D.①⑤

A

①$y^{2}-4y + 4=(y-2)^{2}$，是完全平方式；②$9m^{2}+16n^{2}-20mn$，中间项应为$\pm24mn$，不是完全平方式；③$4x^{2}-4x + 1=(2x-1)^{2}$，是完全平方式；④$6a^{2}+3a + 1$，二次项系数不是平方数，不是完全平方式；⑤$a^{2}+4ab + 2b^{2}$，常数项应为$4b^{2}$，不是完全平方式。属于完全平方式的是①③。

5. $(3a^{2}b)(-2abc)=$；$(x + 3)(x - 2)=$。

$-6a^{3}b^{2}c$；$x^{2}+x-6$

6. 若$(a + 2b)^{2}=(a - 2b)^{2}+N$，则代数式 $N$ 是。

根据题意，有$(a + 2b)^{2} = (a - 2b)^{2} + N$。
展开$(a + 2b)^{2}$和$(a - 2b)^{2}$，
$(a + 2b)^{2} = a^{2} + 4ab + 4b^{2}$，
$(a - 2b)^{2} = a^{2} - 4ab + 4b^{2}$。
将展开后的式子代入原式，得到：
$a^{2} + 4ab + 4b^{2} = a^{2} - 4ab + 4b^{2} + N$，
移项得：
$N = (a^{2} + 4ab + 4b^{2}) - (a^{2} - 4ab + 4b^{2})$，
化简得：
$N = 8ab$，
故答案为：$8ab$。

7. 如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 $a,b$，丙是长方形，长为 $a$、宽为 $b$(其中 $a＞b$)。如果要用它们拼成若干个边长为 $3a + b$ 的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是。

要拼成边长为$3a + b$的正方形，其面积为$(3a + b)^2$。展开得：
$(3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2$
甲地砖面积为$a^2$，乙地砖面积为$b^2$，丙地砖面积为$ab$。设甲、乙、丙地砖块数分别为$m$、$n$、$p$，则：
$m a^2 + n b^2 + p ab = 9a^2 + 6ab + b^2$
对比系数可得：$m = 9$，$n = 1$，$p = 6$。
故甲、乙、丙三种地砖块数的比是$9:1:6$。
9:1:6

8. 计算：
(1)$-2xy·\frac{3}{4}x^{2}y$；
(2)$(2a^{2}-3a + 1)·(-2a)$；
(3)$(x + 3)(x + 4)-(x - 1)(x + 2)$；
(4)$(3x + 2y - 1)(3x + 2y + 1)$。

(1)
$\begin{aligned}&-2xy·\frac{3}{4}x^{2}y \\=&-\frac{3×2}{4}x^{1 + 2}y^{1+1}\\=&-\frac{3}{2}x^{3}y^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(2a^{2}-3a + 1)·(-2a)\\=&2a^{2}×(-2a)-3a×(-2a)+1×(-2a)\\=&-4a^{3}+6a^{2}-2a\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(x + 3)(x + 4)-(x - 1)(x + 2)\\=&x^{2}+4x+3x + 12-(x^{2}+2x-x - 2)\\=&x^{2}+7x + 12-(x^{2}+x - 2)\\=&x^{2}+7x + 12 - x^{2}-x + 2\\=&6x+14\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(3x + 2y - 1)(3x + 2y + 1)\\=&[(3x + 2y)-1][(3x + 2y)+1]\\=&(3x + 2y)^{2}-1^{2}\\=&(3x)^{2}+2×3x×2y+(2y)^{2}-1\\=&9x^{2}+12xy + 4y^{2}-1\end{aligned}$