5. 计算：
(1) $(a + \frac{1}{2}b)^2(a - \frac{1}{2}b)^2$；
(2) $(-m - 3)^2(m - 3)^2$；
(3) $(a - b + c)(a + b - c)$；
(4) $(a + b + c)(a - b - c)$.

(1) 原式$=[(a+\frac{1}{2}b)(a-\frac{1}{2}b)]^2=(a^2-\frac{1}{4}b^2)^2=a^4-\frac{1}{2}a^2b^2+\frac{1}{16}b^4$
(2) 原式$=[(-m-3)(m-3)]^2=[-(m+3)(m-3)]^2=(9-m^2)^2=m^4-18m^2+81$
(3) 原式$=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2$
(4) 原式$=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a^2-(b+c)^2=a^2-b^2-2bc-c^2$

6. 计算：
(1) $(x + y - 2z)(x + y + 2z)$；
(2) $(\frac{1}{2}x - 1)^2(1 + \frac{1}{4}x^2)^2(1 + \frac{1}{2}x)^2$.

(1)
$\begin{aligned}&(x + y - 2z)(x + y + 2z) \\=&[(x + y) - 2z][(x + y) + 2z] \\=&(x + y)^{2}-(2z)^{2} \\=&x^{2}+2xy + y^{2}-4z^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(\frac{1}{2}x - 1)^2(1 + \frac{1}{4}x^2)^2(1 + \frac{1}{2}x)^2 \\=&[(\frac{1}{2}x - 1)(1 + \frac{1}{4}x^{2})(1 + \frac{1}{2}x)]^{2} \\=&[( \frac{1}{4}x^{2}-\ 1)(1 + \frac{1}{4}x^{2})]^{2} \\=&(\frac{1}{16}x^{4}-1)^{2} \\=&\frac{1}{256}x^{8}-\frac{1}{8}x^{4}+1\end{aligned}$

7. 先化简，再求值：$2(x + y)(-x - y) - (2x + y)(-2x + y)$，其中 $x = -2$，$y = -1$.
拓展与延伸

-3

化简过程：
1. 化简 $2(x + y)(-x - y)$：
$2(x + y)(-x - y) = 2(x + y)[-(x + y)] = -2(x + y)^2 = -2(x^2 + 2xy + y^2) = -2x^2 - 4xy - 2y^2$。
2. 化简 $-(2x + y)(-2x + y)$：
$(2x + y)(-2x + y) = (y + 2x)(y - 2x) = y^2 - (2x)^2 = y^2 - 4x^2$，
则 $-(2x + y)(-2x + y) = -(y^2 - 4x^2) = 4x^2 - y^2$。
3. 合并化简结果：
$-2x^2 - 4xy - 2y^2 + 4x^2 - y^2 = 2x^2 - 4xy - 3y^2$。
代入求值：
当 $x = -2$，$y = -1$ 时，
$2x^2 - 4xy - 3y^2 = 2(-2)^2 - 4(-2)(-1) - 3(-1)^2 = 2×4 - 4×2 - 3×1 = 8 - 8 - 3 = -3$。

8. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$，求：
(1) $x^2 + \frac{1}{x^2}$；
(2) $(x - \frac{1}{x})^2$.

(1)
已知$x+\frac{1}{x}=3$，对等式两边同时平方可得$(x + \frac{1}{x})^2=3^2$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2$，这里$a = x$，$b=\frac{1}{x}$，则$(x+\frac{1}{x})^2=x^2 + 2× x×\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2 + 2+\frac{1}{x^2}$。
所以$x^2 + 2+\frac{1}{x^2}=9$，移项可得$x^2+\frac{1}{x^2}=9 - 2=7$。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，这里$a = x$，$b=\frac{1}{x}$，则$(x-\frac{1}{x})^2=x^2-2× x×\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2 - 2+\frac{1}{x^2}$。
由(1)已求得$x^2+\frac{1}{x^2}=7$，将其代入上式可得$(x - \frac{1}{x})^2=7-2 = 5$。
综上，答案依次为：(1)$7$；(2)$5$。