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1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
要判断一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，需分别依据定义进行分析：
轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
选项分析：
A：是轴对称图形（有3条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
B：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
C：是轴对称图形（有4条对称轴），且绕中心旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形。
D：不是轴对称图形（沿任意直线折叠后两旁部分不重合），也不是中心对称图形（旋转180°后不重合）。
轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
选项分析：
A：是轴对称图形（有3条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
B：是轴对称图形（有5条对称轴），但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
C：是轴对称图形（有4条对称轴），且绕中心旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形。
D：不是轴对称图形（沿任意直线折叠后两旁部分不重合），也不是中心对称图形（旋转180°后不重合）。
2. 在平面内，将如图所示的图案绕其中心旋转180°后，得到的图案是 ()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
根据旋转的性质，将图案绕中心旋转180°后，原图案中每个点（x,y）会对应到点（-x,-y），即各部分位置关于中心对称。观察原图案，阴影部分位于左下角，旋转180°后，阴影部分应位于右上角。对比选项，D选项符合这一特征。
D
D
3. 下列说法中正确的是 ()
A.如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C.平移改变图形的形状和大小
D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
A.如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C.平移改变图形的形状和大小
D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
答案
D
解析
A选项错误，需要旋转180度后重合才成中心对称；
B选项错误，对应点到对称点的距离相等，而不是对应点之间的距离相等；
C选项错误，平移不改变图形的形状和大小；
D选项正确，根据中心对称的性质，连接对称点的线段都经过对称中心并被对称中心平分。
B选项错误，对应点到对称点的距离相等，而不是对应点之间的距离相等；
C选项错误，平移不改变图形的形状和大小；
D选项正确，根据中心对称的性质，连接对称点的线段都经过对称中心并被对称中心平分。
4. 经过长方形对称中心的任意一条直线，把这个长方形分成两部分，设这两部分的面积分别为$ S_{1} $和$ S_{2} $，则$ S_{1} $与$ S_{2} $的大小关系是 ()
A.$ S_{1} ＞ S_{2} $
B.$ S_{1} ＜ S_{2} $
C.$ S_{1} = S_{2} $
D.不能确定
A.$ S_{1} ＞ S_{2} $
B.$ S_{1} ＜ S_{2} $
C.$ S_{1} = S_{2} $
D.不能确定
答案
C
解析
长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。经过对称中心的任意一条直线，都能将长方形分成两个全等的部分，所以这两部分的面积相等，即$S_{1}=S_{2}$。
5. 如图，将$ △ ABC $沿$ BC $方向平移得到$ △ DEF $，若$ A $，$ D $之间的距离为2，$ CE = 3 $，则$ BF $等于 ()
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
B
解析
根据题意，$△ABC$沿$BC$方向平移得到$△DEF$，已知$A$，$D$之间的距离为2，即平移的距离为2。
平移后，$BE=2$，$CE=3$，因此$BC=BE+EC=2+3=5$。
由于$BF=BC+CF=BC+AD=5+2=7+（与BE相同的另一段平移距离，因为平移后$CF=AD=2$） = 7 + 2 - 重复计算的修正（实际应为连续平移相加）=7（直接根据平移性质，总长度为两段平移距离与中间段之和，即$BF=BE+EC+CF=2+3+2=7$的简化理解，但核心为平移性质得出）$，实际直接由平移得$BF=BE+EF的对应部分=2+(BE对应平移后的BC段中EC的对应加平移距)=2+3+2=7$，或理解为$BF$为两平移段与$EC$之和，即$BF=2+2+3=7$。
（简化表述）由平移性质，得$BE=2$，$CF=2$，故$BF=BE+EC+CF=2+3+2=7$。
平移后，$BE=2$，$CE=3$，因此$BC=BE+EC=2+3=5$。
由于$BF=BC+CF=BC+AD=5+2=7+（与BE相同的另一段平移距离，因为平移后$CF=AD=2$） = 7 + 2 - 重复计算的修正（实际应为连续平移相加）=7（直接根据平移性质，总长度为两段平移距离与中间段之和，即$BF=BE+EC+CF=2+3+2=7$的简化理解，但核心为平移性质得出）$，实际直接由平移得$BF=BE+EF的对应部分=2+(BE对应平移后的BC段中EC的对应加平移距)=2+3+2=7$，或理解为$BF$为两平移段与$EC$之和，即$BF=2+2+3=7$。
（简化表述）由平移性质，得$BE=2$，$CF=2$，故$BF=BE+EC+CF=2+3+2=7$。
6. 如图，将$ △ ABC $绕点$ C $按顺时针方向旋转90°得到$ △ EDC $.若点$ A $，$ D $，$ E $在同一条直线上，$ ∠ ACB = 30^{\circ} $，则$ ∠ ADC $的度数是 ()
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
答案
D
解析
由旋转性质得△ABC≌△EDC，CA=CE，∠ACE=90°，∠ECD=∠ACB=30°。∴△ACE为等腰直角三角形，∠CAE=45°。∵∠ACE=90°，∠ECD=30°，∴∠ACD=∠ACE - ∠ECD=60°。在△ADC中，∠ADC=180° - ∠CAD - ∠ACD=180° - 45° - 60°=75°。
7. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ()
A.圆形
B.等边三角形
C.等腰梯形
D.正五边形
A.圆形
B.等边三角形
C.等腰梯形
D.正五边形
答案
A
解析
圆有无数条对称轴，因为任意过圆心的直线都是圆的对称轴；
等边三角形有$3$条对称轴，分别为三边垂直平分线；
等腰梯形有$1$条对称轴，是上底和下底中点的连线所在的直线；
正五边形有$5$条对称轴，是各顶点到对边中点所在的直线。
比较$1$，$3$，$5$，无数，可知圆形对称轴条数最多。
等边三角形有$3$条对称轴，分别为三边垂直平分线；
等腰梯形有$1$条对称轴，是上底和下底中点的连线所在的直线；
正五边形有$5$条对称轴，是各顶点到对边中点所在的直线。
比较$1$，$3$，$5$，无数，可知圆形对称轴条数最多。
