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1. 三角形是()
A. 连结任意三点组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
A. 连结任意三点组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
答案
B
解析
根据三角形的定义，三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。选项A中连结任意三点组成的图形，可能三点在同一直线上，不能构成三角形；选项C只说由三条线段组成的图形，不满足首尾顺次相接以及不在同一直线上这些条件，不准确；所以选项A、C、D错误，选项B正确。
2. 若一个三角形每个外角都相等，那么这个三角形是()
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
答案
D
解析
因为三角形每个外角都相等，三角形外角和为360°，所以每个外角为360°÷3=120°，则每个内角为180°-120°=60°，三个内角都为60°的三角形是等边三角形。
3. 已知某三角形的两边长分别为2和4，且第三边为偶数，则该三角形周长为()
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案
A
解析
设第三边长为$x$，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：$4 - 2 ＜ x ＜ 4 + 2$，即$2 ＜ x ＜ 6$，又因为第三边为偶数，所以$x = 4$，所以三角形的周长为$2 + 4 + 4 = 10$。
4. 如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为()
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
答案
A
解析
已知 $∠ B = 30°$， $∠ C = 55°$。
根据三角形内角和定理，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
因此，$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 30° - 55° = 95°$。
在 $△ AED$ 中，$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A = 180°$。
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = 180° - ∠ A = 180° - 95° = 85°$。
5. 如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于()
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
答案
A
解析
已知 $AB // CD$，且 $∠ A = 70°$，$∠ C = 40°$。
由于$AB // CD$，根据平行线的性质同位角相等，可得：
$∠ DEA=∠ A=70°$（两直线平行，内错角（这里用到了同位角的相关变形，可通过过E点做平行于AB的线来辅助理解，原图中$∠ DEA$与下面推理中的角是同位角关系）相等，在七年级下册知识范围内），
在$△ ACE$中，根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，可得：
$∠ DEA=∠ C+∠ E$，
所以，$∠ E=∠ DEA-∠ C=70°-40°=30°$。
由于$AB // CD$，根据平行线的性质同位角相等，可得：
$∠ DEA=∠ A=70°$（两直线平行，内错角（这里用到了同位角的相关变形，可通过过E点做平行于AB的线来辅助理解，原图中$∠ DEA$与下面推理中的角是同位角关系）相等，在七年级下册知识范围内），
在$△ ACE$中，根据三角形外角等于不相邻的两个内角和，可得：
$∠ DEA=∠ C+∠ E$，
所以，$∠ E=∠ DEA-∠ C=70°-40°=30°$。
6. 如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是()
A. ∠ABE
B. ∠BAD
C. ∠DAC
D. ∠C
A. ∠ABE
B. ∠BAD
C. ∠DAC
D. ∠C
答案
C
解析
∵AD，BE都是△ABC的高，∴∠BEC=∠ADC=90°。在Rt△BEC中，∠CBE+∠C=90°；在Rt△ADC中，∠DAC+∠C=90°。∴∠CBE=∠DAC。
7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB，AD于点F，G. 则下列结论正确的是()
①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD；③∠BAE=∠BEA；④∠DAB+2∠AEF=90°.
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD；③∠BAE=∠BEA；④∠DAB+2∠AEF=90°.
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
答案
D
解析
①设∠ACB=∠BAD=α，AD是高，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-α，∠BAC=∠BAD+∠CAD=α+(90°-α)=90°，①正确；②AE平分∠CAD，∠CAE=∠EAD，EF//AC，∠AEF=∠CAE，故∠AEF=∠EAD，②正确；③∠BAE=∠BAD+∠DAE=α+(90°-α)/2=(α+90°)/2，∠B=90°-α，∠BEA=180°-∠BAE-∠B=180°-(α+90°)/2-(90°-α)=(90°+α)/2=∠BAE，③正确；④∠DAB=α，2∠AEF=2∠EAD=∠CAD=90°-α，故∠DAB+2∠AEF=α+(90°-α)=90°，④正确。
8. 如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个.
答案
6
解析
以AD为高的三角形，其顶点在直线BC外，且底边在BC上。图中顶点为A，底边分别为BC、BE、BD、DE、DC、EC的三角形有△ABC、△ABE、△ABD、△ADE、△ADC、△AEC，共6个。
9. 在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积是20，则△ABD的面积为.
答案
10
解析
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD。又∵△ABD和△ACD等底同高，∴S△ABD=S△ACD。∵S△ABC=20，∴S△ABD=20÷2=10。
