登录
1. 我会填。
(1)下面是长方体和正方体的展开图，请在展开图上标出上面、左面和前面。
(2)右面是一个正方体的展开图，与1号面相对的是()号面，与2号面相对的是()号面，与3号面相对的是()号面。
(1)下面是长方体和正方体的展开图，请在展开图上标出上面、左面和前面。
(2)右面是一个正方体的展开图，与1号面相对的是()号面，与2号面相对的是()号面，与3号面相对的是()号面。
答案
左
面
上
面
上面
前
面
前面
左面
6
4
5
面
上
面
上面
前
面
前面
左面
6
4
5
解析
【分析】
1. 标注长方体展开图的面：先通过空间想象把展开图折叠成长方体，确定一个面作为参照（比如前面），再根据折叠后相邻面的位置，找到位于上方的面为上面，位于左侧的面为左面，逐一完成标注。
2. 找正方体展开图的相对面：运用正方体展开图相对面的判断规律——“相间、Z端为对面”，即同一行/列中间隔一个面的两个面相对，Z字形两端的面相对，以此判断每个面的对应相对面。
【解析】
(1) 结合长方体展开图折叠后的空间形态，在三个展开图上分别标注：
第一个展开图：标注“左面”“上面”；
第二个展开图：标注“上面”“前面”；
第三个展开图：标注“前面”“左面”。
(2) 分析正方体展开图：
1号面与6号面在同一行且中间间隔一个面，二者相对；
2号面与4号面在同一列且中间间隔一个面，二者相对；
3号面与5号面处于Z字形的两端，二者相对。
【答案】
(1) 左面、上面；上面、前面；前面、左面
(2) 6；4；5
【知识点】
长方体展开图、正方体相对面判断
【点评】
本题围绕长方体和正方体的展开图展开，考查学生的空间想象能力和对立体图形展开图特征的掌握，通过规律判断相对面能简化解题过程，帮助学生建立立体与平面之间的联系。
【难度系数】
0.6
1. 标注长方体展开图的面：先通过空间想象把展开图折叠成长方体，确定一个面作为参照（比如前面），再根据折叠后相邻面的位置，找到位于上方的面为上面，位于左侧的面为左面，逐一完成标注。
2. 找正方体展开图的相对面：运用正方体展开图相对面的判断规律——“相间、Z端为对面”，即同一行/列中间隔一个面的两个面相对，Z字形两端的面相对，以此判断每个面的对应相对面。
【解析】
(1) 结合长方体展开图折叠后的空间形态，在三个展开图上分别标注：
第一个展开图：标注“左面”“上面”；
第二个展开图：标注“上面”“前面”；
第三个展开图：标注“前面”“左面”。
(2) 分析正方体展开图：
1号面与6号面在同一行且中间间隔一个面，二者相对；
2号面与4号面在同一列且中间间隔一个面，二者相对；
3号面与5号面处于Z字形的两端，二者相对。
【答案】
(1) 左面、上面；上面、前面；前面、左面
(2) 6；4；5
【知识点】
长方体展开图、正方体相对面判断
【点评】
本题围绕长方体和正方体的展开图展开，考查学生的空间想象能力和对立体图形展开图特征的掌握，通过规律判断相对面能简化解题过程，帮助学生建立立体与平面之间的联系。
【难度系数】
0.6
2. 下面的图形中，哪些能按虚线折成长方体？在相应的括号里画“√”。
()()()()()
()()()()()
答案
√
√
√
√
√
解析
【分析】
要判断图形能否折成长方体，需依据长方体展开图的特征：长方体展开图相对的面完全相同，且符合“一四一”“一三二”“三三”“二二二”等常见类型，不存在“凹”“田”字形结构。我们逐个分析每个图形：
1. 第一个图形：属于“一四一”型，中间4个面，上下各1个面，相对的面形状大小一致，折叠后能围成长方体；
2. 第二个图形：也是“一四一”型，上方的面位置合理，折叠时各面能正确拼接，可围成长方体；
3. 第三个图形：同样是“一四一”型，上下两个面位置正确，相对面匹配，能折成长方体；
4. 第四个图形：下方的面位置错误，折叠时会出现面重叠，无法围成长方体；
5. 第五个图形：左侧的面位置不符合展开图规律，相对面无法对应，不能折成长方体。
【解析】
1. 第一个图形：是长方体展开图的“一四一”型，相对面大小、形状一致，可折叠成长方体，在括号画√；
2. 第二个图形：符合“一四一”型展开图特征，各面位置合理，能折叠成长方体，在括号画√；
3. 第三个图形：属于“一四一”型，相对面匹配，可折叠成长方体，在括号画√；
4. 第四个图形：面的位置错误，折叠时会出现面重叠，无法围成长方体，括号不画√；
5. 第五个图形：面的排列不符合长方体展开图规律，不能折叠成长方体，括号不画√。
【答案】
(√)(√)(√)( )( )
【知识点】
长方体展开图特征；立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的识别，需要学生掌握长方体展开图的常见类型及相对面的特点，通过观察面的位置与形状判断能否折叠，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断图形能否折成长方体，需依据长方体展开图的特征：长方体展开图相对的面完全相同，且符合“一四一”“一三二”“三三”“二二二”等常见类型，不存在“凹”“田”字形结构。我们逐个分析每个图形：
1. 第一个图形：属于“一四一”型，中间4个面，上下各1个面，相对的面形状大小一致，折叠后能围成长方体；
2. 第二个图形：也是“一四一”型，上方的面位置合理，折叠时各面能正确拼接，可围成长方体；
3. 第三个图形：同样是“一四一”型，上下两个面位置正确，相对面匹配，能折成长方体；
4. 第四个图形：下方的面位置错误，折叠时会出现面重叠，无法围成长方体；
5. 第五个图形：左侧的面位置不符合展开图规律，相对面无法对应，不能折成长方体。
【解析】
1. 第一个图形：是长方体展开图的“一四一”型，相对面大小、形状一致，可折叠成长方体，在括号画√；
2. 第二个图形：符合“一四一”型展开图特征，各面位置合理，能折叠成长方体，在括号画√；
3. 第三个图形：属于“一四一”型，相对面匹配，可折叠成长方体，在括号画√；
4. 第四个图形：面的位置错误，折叠时会出现面重叠，无法围成长方体，括号不画√；
5. 第五个图形：面的排列不符合长方体展开图规律，不能折叠成长方体，括号不画√。
【答案】
(√)(√)(√)( )( )
【知识点】
长方体展开图特征；立体图形折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的识别，需要学生掌握长方体展开图的常见类型及相对面的特点，通过观察面的位置与形状判断能否折叠，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
1. 下面的图形能围成正方体的画“√”，不能围成的画“×”。
()()()
()()()
答案
×
√
×
解析
【分析】
要判断平面图形能否围成正方体，需依据正方体展开图的特征：正方体展开图有11种基本类型，如“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型，同时要避免出现折叠后面重叠的结构。我们可以逐个分析图形：
1. 第一个图形：中间4个正方形，下方的正方形在中间四个的正下方第二个位置，折叠时会有面重合，无法围成正方体；
2. 第二个图形：属于“一四一”型展开图，中间4个正方形，上下各1个正方形在同一侧的第一个位置，折叠后各面能完美贴合，可围成正方体；
3. 第三个图形：是“一五”结构，折叠时会出现面重叠的情况，不能围成正方体。
【解析】
1. 第一个图形：折叠时存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的要求，不能围成正方体，标记“×”；
2. 第二个图形：符合正方体展开图的“一四一”型，折叠后可围成正方体，标记“√”；
3. 第三个图形：“一五”结构无法折叠成正方体，存在面重叠，标记“×”。
【答案】
×；√；×
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题考查对正方体展开图特征的理解与应用，解题时可通过空间想象或实际折叠辅助判断，需牢记正方体展开图的有效类型，避开错误结构。
【难度系数】
0.6
要判断平面图形能否围成正方体，需依据正方体展开图的特征：正方体展开图有11种基本类型，如“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型，同时要避免出现折叠后面重叠的结构。我们可以逐个分析图形：
1. 第一个图形：中间4个正方形，下方的正方形在中间四个的正下方第二个位置，折叠时会有面重合，无法围成正方体；
2. 第二个图形：属于“一四一”型展开图，中间4个正方形，上下各1个正方形在同一侧的第一个位置，折叠后各面能完美贴合，可围成正方体；
3. 第三个图形：是“一五”结构，折叠时会出现面重叠的情况，不能围成正方体。
【解析】
1. 第一个图形：折叠时存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的要求，不能围成正方体，标记“×”；
2. 第二个图形：符合正方体展开图的“一四一”型，折叠后可围成正方体，标记“√”；
3. 第三个图形：“一五”结构无法折叠成正方体，存在面重叠，标记“×”。
【答案】
×；√；×
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题考查对正方体展开图特征的理解与应用，解题时可通过空间想象或实际折叠辅助判断，需牢记正方体展开图的有效类型，避开错误结构。
【难度系数】
0.6
2. 如图，长方体盒子的长、宽、高分别是8厘米、3厘米、4厘米。沿盒子的一条高，把盒子四周的商标纸剪开后揭下来，可以得到一个大长方形。这个长方形的长、宽各是多少厘米？
答案
(8+3)×2=22(厘米)
答：这个长方形的长是22厘米，宽是4厘米。
答：这个长方形的长是22厘米，宽是4厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要理解长方体侧面商标纸展开后的图形与原长方体的关系：沿高剪开四周的商标纸后，得到的大长方形的长对应原长方体底面的周长，宽对应原长方体的高。我们先计算长方体底面（长8厘米、宽3厘米的长方形）的周长，就能得到展开后长方形的长，而宽就是原长方体的高4厘米。
【解析】
1. 计算展开后长方形的长：
长方体底面是长8厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），可得底面周长为：
$(8+3)×2=22$（厘米）
2. 确定展开后长方形的宽：
展开后的长方形的宽就是原长方体的高，即4厘米。
【答案】
这个长方形的长是22厘米，宽是4厘米。
【知识点】
长方体侧面展开图、长方形周长计算
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化，核心是理解长方体侧面展开后，长方形的长为底面周长、宽为长方体的高，熟练运用长方形周长公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要理解长方体侧面商标纸展开后的图形与原长方体的关系：沿高剪开四周的商标纸后，得到的大长方形的长对应原长方体底面的周长，宽对应原长方体的高。我们先计算长方体底面（长8厘米、宽3厘米的长方形）的周长，就能得到展开后长方形的长，而宽就是原长方体的高4厘米。
【解析】
1. 计算展开后长方形的长：
长方体底面是长8厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），可得底面周长为：
$(8+3)×2=22$（厘米）
2. 确定展开后长方形的宽：
展开后的长方形的宽就是原长方体的高，即4厘米。
【答案】
这个长方形的长是22厘米，宽是4厘米。
【知识点】
长方体侧面展开图、长方形周长计算
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化，核心是理解长方体侧面展开后，长方形的长为底面周长、宽为长方体的高，熟练运用长方形周长公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
