1. 长方体与正方体之间的关系可以表示为()。(填序号)

①
②
③
④

①

【分析】
首先要明确长方体和正方体的特征及相互关系：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，由此可知正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，即正方体属于长方体的范畴，两者是包含关系，长方体包含正方体，因此需要选择能体现该包含关系的图形。
【解析】
1. 明确两者特征与关系：
长方体特征：6个面（相对面面积相等）、12条棱（相对棱长度相等）、8个顶点；
正方体特征：6个面均为完全相同的正方形、12条棱长度均相等、8个顶点；
由此可得：正方体具备长方体的所有特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体，即长方体包含正方体。
2. 分析图形：
图①：大圈代表长方体，内部小圈代表正方体，体现了长方体包含正方体的关系，符合逻辑；
图②：将圆分为两部分，体现并列关系，不符合两者实际关系；
图③：大圈代表正方体，内部小圈代表长方体，与实际包含关系相反，错误；
图④：两圆交叉，体现部分重叠关系，不符合两者实际关系。
综上，正确的是图①。
【答案】
①
【知识点】
1. 长方体的特征
2. 正方体的特征
3. 长方体与正方体的包含关系
【点评】
本题核心考查对长方体和正方体概念及逻辑关系的理解，解题关键是明确“正方体是特殊的长方体”这一核心结论，需准确掌握两者的特征，避免混淆包含关系的顺序。
【难度系数】
0.9

2. 下图是一个长方体框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？

(15+15+10)×4=160(厘米)
答：制作一个这样的框架至少需要160厘米的铁丝。

【分析】
要解决这个问题，首先要明确：制作长方体框架所需铁丝的长度，本质是求这个长方体的棱长总和。长方体有12条棱，可分为3组，分别是4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和的计算方法是（长+宽+高）×4。先从图中确定长方体的长、宽、高分别为15cm、15cm、10cm，再代入公式计算即可得到所需铁丝的长度。
【解析】
求制作该框架所需铁丝长度，即求长方体的棱长总和。
已知长方体的长为15cm，宽为15cm，高为10cm。
根据长方体棱长总和公式：
$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数值计算：
$(15+15+10)×4=40×4=160(\mathrm{厘米})$
答：制作一个这样的框架至少需要160厘米长的铁丝。
【答案】
制作一个这样的框架至少需要160厘米长的铁丝。
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和的实际应用，核心是理解框架铁丝长度对应长方体棱长总和，只要掌握长方体棱的特征及棱长总和公式，就能顺利求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8

3. 如下图，用彩带把一个长、宽、高分别是 30 厘米、20 厘米、5 厘米的长方体礼盒捆扎起来，打结处的彩带长 15 厘米，一共要用多少厘米长的彩带？

30×2+20×2+5×4+15=135(厘米)
答：一共要用135厘米彩带。

【分析】
要解决这个问题，首先需要观察彩带的捆扎方式：彩带在长方体礼盒上的部分，对应长方体的2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的彩带长度，就是总共需要的彩带长度。我们可以分别计算出各部分的长度，再相加求和。
【解析】
1. 计算长方体长对应的彩带长度：$30×2 = 60$（厘米）
2. 计算长方体宽对应的彩带长度：$20×2 = 40$（厘米）
3. 计算长方体高对应的彩带长度：$5×4 = 20$（厘米）
4. 加上打结处的彩带长度：$60 + 40 + 20 + 15 = 135$（厘米）
综合算式：$30×2 + 20×2 + 5×4 + 15 = 135$（厘米）
答：一共要用135厘米长的彩带。
【答案】
135厘米
【知识点】
长方体棱长应用、整数四则混合运算
【点评】
本题考查长方体棱长在实际生活中的应用，解题关键是准确观察捆扎方式，确定长方体各条棱被彩带用到的次数，同时不要遗漏打结部分的长度，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.7