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1. 了解命题的定义，掌握命题的条件和结论.
答案
答题卡填写如下：
一般地，判断一件事情的语句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般，命题常可以写成“如果...那么..."的形式，“如果”引出的部分为题设，“那么”引出的部分为结论。
例如：若$a$，$b$互为相反数，则$a + b = 0$；
题设：$a$，$b$互为相反数；
结论：$a + b = 0$。
一般地，判断一件事情的语句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般，命题常可以写成“如果...那么..."的形式，“如果”引出的部分为题设，“那么”引出的部分为结论。
例如：若$a$，$b$互为相反数，则$a + b = 0$；
题设：$a$，$b$互为相反数；
结论：$a + b = 0$。
2. 能写出一个命题的逆命题并会判断命题的真与假.
实践与探索
实践与探索
答案
答题卡填写如下：
原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
判断原命题真假：真命题（根据对顶角性质）。
判断逆命题真假：假命题（例如，两个直角三角形的直角都相等，但它们并不是对顶角）。
原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
判断原命题真假：真命题（根据对顶角性质）。
判断逆命题真假：假命题（例如，两个直角三角形的直角都相等，但它们并不是对顶角）。
例 1 下列语句是不是命题？如果是命题，指出其是真命题还是假命题.
(1)画$∠ AOB$的平分线. (2)对顶角相等吗？
(3)直角都相等. (4)如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$.
(5)延长线段$AB$. (6)长方形的四个角都是直角.
(1)画$∠ AOB$的平分线. (2)对顶角相等吗？
(3)直角都相等. (4)如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$.
(5)延长线段$AB$. (6)长方形的四个角都是直角.
答案
(1)不是命题。
(2)不是命题。
(3)是命题，真命题。
(4)是命题，假命题。
(5)不是命题。
(6)是命题，真命题。
(2)不是命题。
(3)是命题，真命题。
(4)是命题，假命题。
(5)不是命题。
(6)是命题，真命题。
例 2 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的条件和结论.
(1)同位
(1)同位
角
相等，两直线平行； (2)同角的余角相等.答案
(1)改写：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。
条件：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等。
结论：这两条直线平行。
(2)改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
条件：两个角是同一个角的余角。
结论：这两个角相等。
条件：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等。
结论：这两条直线平行。
(2)改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
条件：两个角是同一个角的余角。
结论：这两个角相等。
例 3 下面命题中是真命题的有 ()
① 相等的角是对顶角； ② 直角三角形两锐角互余；
③ 三角形内角和等于$180^{\circ}$； ④ 两直线平行，内错角相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
训练与提高
① 相等的角是对顶角； ② 直角三角形两锐角互余；
③ 三角形内角和等于$180^{\circ}$； ④ 两直线平行，内错角相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
训练与提高
答案
C
解析
① 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以该命题为假命题。
②直角三角形中，有一个角为$90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则其余两个锐角和为$90^{\circ}$，即两锐角互余，所以该命题为真命题。
③根据三角形内角和定理，三角形内角和等于$180^{\circ}$，所以该命题为真命题。
④根据平行线的性质，两直线平行时，内错角相等，所以该命题为真命题。
综上，②③④是真命题，共3个。
②直角三角形中，有一个角为$90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则其余两个锐角和为$90^{\circ}$，即两锐角互余，所以该命题为真命题。
③根据三角形内角和定理，三角形内角和等于$180^{\circ}$，所以该命题为真命题。
④根据平行线的性质，两直线平行时，内错角相等，所以该命题为真命题。
综上，②③④是真命题，共3个。
1. 下列选项中，属于命题的是 ()
A.今天的天气好吗？
B.作线段$AB // CD$
C.连接$A$，$B$两点
D.正数大于负数
A.今天的天气好吗？
B.作线段$AB // CD$
C.连接$A$，$B$两点
D.正数大于负数
答案
D
解析
根据命题的定义，命题是对一件事情作出判断的语句。
A选项是一个疑问句，它不是对事情作出判断，所以A选项不属于命题。
B选项是一个操作指令，不是对事情作出判断，所以B选项不属于命题。
C选项同样是一个操作指令，并非对事情进行判断，所以C选项不属于命题。
D选项是对“正数和负数大小关系”这件事情作出了判断，所以D选项属于命题。
A选项是一个疑问句，它不是对事情作出判断，所以A选项不属于命题。
B选项是一个操作指令，不是对事情作出判断，所以B选项不属于命题。
C选项同样是一个操作指令，并非对事情进行判断，所以C选项不属于命题。
D选项是对“正数和负数大小关系”这件事情作出了判断，所以D选项属于命题。
2. 下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是 ()
① 对顶角相等； ② 内错角相等，两直线平行；
③ 直角三角形两锐角互余； ④ 如果$a$，$b$都是正数，那么$ab＞0$.
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.③④
① 对顶角相等； ② 内错角相等，两直线平行；
③ 直角三角形两锐角互余； ④ 如果$a$，$b$都是正数，那么$ab＞0$.
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.③④
答案
C
解析
①“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，因为存在很多相等的角并不是对顶角，如两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角。
②“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，根据平行线的性质，此逆命题为真命题。
③“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，根据三角形的内角和为$1{0}^{（180°）} $（或$π$弧度），若两锐角互余，则第三个角必为直角，所以此逆命题为真命题。
④“如果$a$，$b$都是正数，那么$ab＞0$”的逆命题为“如果$ab＞0$，那么$a$，$b$都是正数”，此逆命题为假命题，因为当$a$，$b$都为负数时，$ab$也大于$0$，但$a$，$b$并不是正数。
综上，只有②③的逆命题是真命题。
②“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，根据平行线的性质，此逆命题为真命题。
③“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，根据三角形的内角和为$1{0}^{（180°）} $（或$π$弧度），若两锐角互余，则第三个角必为直角，所以此逆命题为真命题。
④“如果$a$，$b$都是正数，那么$ab＞0$”的逆命题为“如果$ab＞0$，那么$a$，$b$都是正数”，此逆命题为假命题，因为当$a$，$b$都为负数时，$ab$也大于$0$，但$a$，$b$并不是正数。
综上，只有②③的逆命题是真命题。
