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1. 已知$\frac{b + c}{a}=\frac{a + c}{b}=\frac{a + b}{c}=k$，则$k$的值是（ ）
A. -1
B. 2
C. -1或2
D. 无法确定
A. -1
B. 2
C. -1或2
D. 无法确定
答案
C
2. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，点$O$为位似中心，相似比为$\frac{2}{3}$. 若$\triangle ABC$的周长为4，则$\triangle DEF$的周长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 9
D. 16
A. 4
B. 6
C. 9
D. 16
答案
B
3. 如图，$P$为线段$AB$上一点，$AD$与$BC$相交于点$E$，$\angle CPD=\angle A=\angle B$，$BC$交$PD$于点$F$，$AD$交$PC$于点$G$，则图中的相似三角形有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
答案
C
4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，以点$C$为圆心、$CA$长为半径的$\odot C$与$AB$交于点$D$，则$AD$的长为（ ）
A. $\frac{9}{5}$
B. $\frac{24}{5}$
C. $\frac{18}{5}$
D. $\frac{5}{2}$
A. $\frac{9}{5}$
B. $\frac{24}{5}$
C. $\frac{18}{5}$
D. $\frac{5}{2}$
答案
C
5. （2024·自贡）如图，在矩形$ABCD$中，$AF$平分$\angle BAC$，将矩形$ABCD$沿直线$EF$折叠，使点$A$、$B$分别落在边$AD$、$BC$上的点$A'$、$B'$处，连接$A'B'$，然后展开，$EF$、$A'F$分别交$AC$于点$G$、$H$. 若$GH = 2$，$HC = 8$，则$BF$的长为（ ）
A. $\frac{20\sqrt{2}}{9}$
B. $\frac{20\sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
D. 5
A. $\frac{20\sqrt{2}}{9}$
B. $\frac{20\sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
D. 5
答案
A
6. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，$AD:DC = 1:2$，$O$是$BD$的中点，连接$AO$并延长，交$BC$于点$E$，则$BE:EC$等于（ ）
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 2:3
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 2:3
答案
B
7. （2023·达州）如图，乐器上的一根弦$AB = 80\ cm$，两个端点$A$、$B$固定在乐器面板上，支撑点$C$是靠近点$B$的黄金分割点，支撑点$D$是靠近点$A$的黄金分割点，则支撑点$C$、$D$之间的距离为________$cm$（结果保留根号）.
答案
(80$\sqrt{5}$-160) 解析:∵C是靠近点B的黄金分割点，AB=80cm，∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×80=(40$\sqrt{5}$-40)cm.同理，可得DB=(40$\sqrt{5}$-40)cm.∴CD=AC+BD-AB=2×(40$\sqrt{5}$-40)-80=(80$\sqrt{5}$-160)cm.
