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三、解决问题。
1. 学校有一块长 5 米、宽 4 米的长方形劳动实践基地。如果在这块基地上种满包菜,一棵包菜占地 5 平方分米,这块地最多可以种多少棵包菜?
1. 学校有一块长 5 米、宽 4 米的长方形劳动实践基地。如果在这块基地上种满包菜,一棵包菜占地 5 平方分米,这块地最多可以种多少棵包菜?
答案
三、1.5×4=20(平方米)
20平方米=2000平方分米
2000÷5=400(棵)
20平方米=2000平方分米
2000÷5=400(棵)
解析
【分析】
要解决这块地最多可以种多少棵包菜的问题，需按以下思路思考：首先，根据长方形面积公式算出劳动实践基地的总面积；其次，发现基地面积单位与包菜占地面积单位不统一，要将平方米换算为平方分米，保证单位一致；最后，用基地总面积除以一棵包菜的占地面积，得到的结果就是能种植的包菜总数。
【解析】
1. 计算长方形基地的面积：
根据长方形面积公式 $ S = 长 × 宽 $，可得：
$ 5 × 4 = 20 $（平方米）
2. 进行单位换算：
因为 $ 1 $ 平方米 $ = 100 $ 平方分米，所以：
$ 20 $ 平方米 $ = 20 × 100 = 2000 $ 平方分米
3. 计算可种植包菜的数量：
用基地总面积除以单棵包菜占地面积，即：
$ 2000 ÷ 5 = 400 $（棵）
【答案】
400棵
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数除法应用
【点评】
本题是长方形面积与单位换算的实际应用题型，核心在于注意单位的统一，避免因单位不匹配导致计算错误。这类题目能帮助学生将数学知识与生活场景结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这块地最多可以种多少棵包菜的问题，需按以下思路思考：首先，根据长方形面积公式算出劳动实践基地的总面积；其次，发现基地面积单位与包菜占地面积单位不统一，要将平方米换算为平方分米，保证单位一致；最后，用基地总面积除以一棵包菜的占地面积，得到的结果就是能种植的包菜总数。
【解析】
1. 计算长方形基地的面积：
根据长方形面积公式 $ S = 长 × 宽 $，可得：
$ 5 × 4 = 20 $（平方米）
2. 进行单位换算：
因为 $ 1 $ 平方米 $ = 100 $ 平方分米，所以：
$ 20 $ 平方米 $ = 20 × 100 = 2000 $ 平方分米
3. 计算可种植包菜的数量：
用基地总面积除以单棵包菜占地面积，即：
$ 2000 ÷ 5 = 400 $（棵）
【答案】
400棵
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数除法应用
【点评】
本题是长方形面积与单位换算的实际应用题型，核心在于注意单位的统一，避免因单位不匹配导致计算错误。这类题目能帮助学生将数学知识与生活场景结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 一个正方形桌面的边长是 7 分米。如果配一块正方形桌布,并要求桌布边长比桌面边长长 1 分米,那么这块桌布的面积是多少平方分米?
答案
2.7+1=8(分米)
8×8=64(平方分米)
8×8=64(平方分米)
解析
【分析】
要计算桌布的面积，首先需要确定桌布的边长。已知桌面边长是7分米，桌布边长比桌面边长长1分米，所以先通过加法算出桌布的边长；又因为桌布是正方形，根据正方形面积公式“正方形面积=边长×边长”，用算出的桌布边长代入公式就能求出面积。
【解析】
第一步：计算桌布的边长
已知桌面边长为7分米，桌布边长比桌面边长长1分米，因此桌布边长为：
$7 + 1 = 8$（分米）
第二步：计算桌布的面积
根据正方形面积公式，可得桌布面积为：
$8 × 8 = 64$（平方分米）
【答案】
64平方分米
【知识点】
正方形面积计算
【点评】
本题主要考查正方形面积公式的实际应用，解题关键是先根据题目给出的数量关系求出桌布的边长，再代入面积公式计算。题目难度较低，只要掌握正方形面积公式并理清数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要计算桌布的面积，首先需要确定桌布的边长。已知桌面边长是7分米，桌布边长比桌面边长长1分米，所以先通过加法算出桌布的边长；又因为桌布是正方形，根据正方形面积公式“正方形面积=边长×边长”，用算出的桌布边长代入公式就能求出面积。
【解析】
第一步：计算桌布的边长
已知桌面边长为7分米，桌布边长比桌面边长长1分米，因此桌布边长为：
$7 + 1 = 8$（分米）
第二步：计算桌布的面积
根据正方形面积公式，可得桌布面积为：
$8 × 8 = 64$（平方分米）
【答案】
64平方分米
【知识点】
正方形面积计算
【点评】
本题主要考查正方形面积公式的实际应用，解题关键是先根据题目给出的数量关系求出桌布的边长，再代入面积公式计算。题目难度较低，只要掌握正方形面积公式并理清数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 下面是“护绿”行动宣传板的平面图(单位:分米)。手工小组要为这块板的正面刷上彩漆,刷漆的面积是多少平方分米?
答案
3.16×8-2×2=124(平方分米)
解析
【分析】
要计算这块宣传板的刷漆面积，观察图形可知，该图形是长16分米、宽8分米的长方形右上角缺了一个边长为2分米的正方形。我们可以用“补全法”计算，先算出完整大长方形的面积，再减去缺失的小正方形的面积，就能得到宣传板的刷漆面积。具体步骤为：先回忆长方形和正方形的面积公式，分别算出大长方形和小正方形的面积，最后通过减法得到结果。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
根据长方形面积公式$S_{长}=长×宽$，代入数据可得：$16×8=128$（平方分米）
2. 计算小正方形的面积：
根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，代入数据可得：$2×2=4$（平方分米）
3. 计算宣传板的刷漆面积：
用大长方形面积减去小正方形面积，即：$128-4=124$（平方分米）
综合算式：$16×8-2×2=124$（平方分米）
【答案】
124平方分米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，采用“整体减缺失”的思路，利用基本图形的面积公式求解，方法简便易懂，需要学生熟练掌握长方形和正方形的面积公式，并能灵活运用到组合图形的面积计算中。
【难度系数】
0.8
要计算这块宣传板的刷漆面积，观察图形可知，该图形是长16分米、宽8分米的长方形右上角缺了一个边长为2分米的正方形。我们可以用“补全法”计算，先算出完整大长方形的面积，再减去缺失的小正方形的面积，就能得到宣传板的刷漆面积。具体步骤为：先回忆长方形和正方形的面积公式，分别算出大长方形和小正方形的面积，最后通过减法得到结果。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
根据长方形面积公式$S_{长}=长×宽$，代入数据可得：$16×8=128$（平方分米）
2. 计算小正方形的面积：
根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，代入数据可得：$2×2=4$（平方分米）
3. 计算宣传板的刷漆面积：
用大长方形面积减去小正方形面积，即：$128-4=124$（平方分米）
综合算式：$16×8-2×2=124$（平方分米）
【答案】
124平方分米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，采用“整体减缺失”的思路，利用基本图形的面积公式求解，方法简便易懂，需要学生熟练掌握长方形和正方形的面积公式，并能灵活运用到组合图形的面积计算中。
【难度系数】
0.8
四、街心公园中一个长方形的喷水池四周有 1 米宽的小路(如图),喷水池的长是宽的 2 倍。如果小路的总面积是 28 平方米,那么这个喷水池的面积是多少平方米?
答案
四、28-1×1×4=24(平方米)
因为长=宽×2，
长×1×2+宽×1×2=24，
所以宽×6=24，宽=4米。
长:4×2=8(米)
面积:8×4=32(平方米)
因为长=宽×2，
长×1×2+宽×1×2=24，
所以宽×6=24，宽=4米。
长:4×2=8(米)
面积:8×4=32(平方米)
解析
【分析】
我们可以先把小路的面积拆分成四个角落的正方形和四个长方形部分。四个角落的正方形每个面积是1×1=1平方米，四个就是4平方米，用小路总面积减去这四个正方形的面积，剩下的就是围绕喷水池的四个长方形的面积之和。这四个长方形可以看作是2个长为喷水池长、宽为1米的长方形，和2个长为喷水池宽、宽为1米的长方形，它们的面积和可以表示为(喷水池长+喷水池宽)×2×1。又因为喷水池的长是宽的2倍，我们可以把长替换成2倍的宽，这样就能求出喷水池的宽，进而求出长和面积。
【解析】
1. 计算四个角落正方形的总面积：
$1×1×4 = 4$（平方米）
2. 计算除去四个角后剩余小路的面积：
$28 - 4 = 24$（平方米）
3. 已知喷水池的长是宽的2倍，即$长=2×宽$，剩余小路面积可表示为$长×1×2 + 宽×1×2$，代入长与宽的关系：
$2×(2×宽 + 宽)=24$
$6×宽=24$
解得：$宽=24÷6=4$（米）
4. 计算喷水池的长：
$长=4×2=8$（米）
5. 计算喷水池的面积：
$8×4=32$（平方米）
【答案】
32平方米
【知识点】
长方形面积计算，和倍问题，组合图形面积拆分
【点评】
本题的关键是将小路的面积进行合理拆分，把复杂的组合图形转化为简单的正方形和长方形，再利用喷水池长与宽的倍数关系建立等式求解，锻炼了图形拆分和利用数量关系解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
我们可以先把小路的面积拆分成四个角落的正方形和四个长方形部分。四个角落的正方形每个面积是1×1=1平方米，四个就是4平方米，用小路总面积减去这四个正方形的面积，剩下的就是围绕喷水池的四个长方形的面积之和。这四个长方形可以看作是2个长为喷水池长、宽为1米的长方形，和2个长为喷水池宽、宽为1米的长方形，它们的面积和可以表示为(喷水池长+喷水池宽)×2×1。又因为喷水池的长是宽的2倍，我们可以把长替换成2倍的宽，这样就能求出喷水池的宽，进而求出长和面积。
【解析】
1. 计算四个角落正方形的总面积：
$1×1×4 = 4$（平方米）
2. 计算除去四个角后剩余小路的面积：
$28 - 4 = 24$（平方米）
3. 已知喷水池的长是宽的2倍，即$长=2×宽$，剩余小路面积可表示为$长×1×2 + 宽×1×2$，代入长与宽的关系：
$2×(2×宽 + 宽)=24$
$6×宽=24$
解得：$宽=24÷6=4$（米）
4. 计算喷水池的长：
$长=4×2=8$（米）
5. 计算喷水池的面积：
$8×4=32$（平方米）
【答案】
32平方米
【知识点】
长方形面积计算，和倍问题，组合图形面积拆分
【点评】
本题的关键是将小路的面积进行合理拆分，把复杂的组合图形转化为简单的正方形和长方形，再利用喷水池长与宽的倍数关系建立等式求解，锻炼了图形拆分和利用数量关系解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
