5. 梯形的下底是10,高是8,记梯形的上底为x,面积为y.
(1)写出y与x之间的数量关系,y是x的函数吗?为什么?
(2)如果y是x的函数,那么当x= 3时的函数值是多少?说明此时x,y这对值的实际意义.
(1)写出y与x之间的数量关系,y是x的函数吗?为什么?
(2)如果y是x的函数,那么当x= 3时的函数值是多少?说明此时x,y这对值的实际意义.
答案
(1) 梯形面积公式:$y = \frac{(上底 + 下底)×高}{2}$,代入得$y = \frac{(x + 10)×8}{2} = 4x + 40$。$y$是$x$的函数,因为对于$x$的每一个确定值,$y$都有唯一确定的值与之对应。
(2) 当$x = 3$时,$y = 4×3 + 40 = 52$。实际意义:当梯形上底为3时,梯形面积为52。
(2) 当$x = 3$时,$y = 4×3 + 40 = 52$。实际意义:当梯形上底为3时,梯形面积为52。
6. 为了加强公民的节水意识,某市制定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10 t时,水价为每吨1.2元;超过10 t时,超过的部分按每吨1.8元收费.
(1)判断用户交纳的月水费y是否为月用水量x的函数;
(2)小王家预测6月份可能要交纳30元的水费,那么他家6月份用水量估计是多少吨?
(1)判断用户交纳的月水费y是否为月用水量x的函数;
(2)小王家预测6月份可能要交纳30元的水费,那么他家6月份用水量估计是多少吨?
答案
(1)
根据函数的定义,对于每一个确定的月用水量$x$,都有唯一确定的月水费$y$与之对应。
当$x$在不同范围内时,按照不同的收费标准计算$y$,所以用户交纳的月水费$y$是月用水量$x$的函数。
当$0≤ x≤10$时,$y = 1.2x$;
当$x>10$时,$y = 1.2×10 + 1.8(x - 10)=1.8x - 6$。
(2)
当$x = 10$时,$y=1.2×10 = 12$(元)。
因为$30>12$,所以小王家$6$月份用水量$x>10$。
当$x>10$时,$y = 1.8x - 6$,令$y = 30$,则$1.8x - 6 = 30$,
$1.8x=36$,
解得$x = 20$。
答:(1)$y$是$x$的函数;(2)小王家$6$月份用水量估计是$20$吨。
根据函数的定义,对于每一个确定的月用水量$x$,都有唯一确定的月水费$y$与之对应。
当$x$在不同范围内时,按照不同的收费标准计算$y$,所以用户交纳的月水费$y$是月用水量$x$的函数。
当$0≤ x≤10$时,$y = 1.2x$;
当$x>10$时,$y = 1.2×10 + 1.8(x - 10)=1.8x - 6$。
(2)
当$x = 10$时,$y=1.2×10 = 12$(元)。
因为$30>12$,所以小王家$6$月份用水量$x>10$。
当$x>10$时,$y = 1.8x - 6$,令$y = 30$,则$1.8x - 6 = 30$,
$1.8x=36$,
解得$x = 20$。
答:(1)$y$是$x$的函数;(2)小王家$6$月份用水量估计是$20$吨。
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