1. 如图，直线 $ AB $ 过点 $ A(-1,5) $，$ P(2,a) $，$ B(3,-3) $。
(1) 求直线 $ AB $ 的解析式和 $ a $ 的值；
(2) 直线 $ AB $ 分别与 $ x $ 轴，$ y $ 轴交于点 $ C $，$ D $，请写出 $ C $，$ D $ 的坐标；
(3) 求 $ △ AOP $ 的面积。

(1)设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将$A(-1,5)$，$B(3,-3)$代入得：
$\begin{cases}5=-k+b \\-3=3k+b\end{cases}$
解得$k=-2$，$b=3$，故直线AB的解析式为$y=-2x+3$。
将$P(2,a)$代入$y=-2x+3$，得$a=-2×2+3=-1$。
(2)令$y=0$，则$0=-2x+3$，解得$x=\frac{3}{2}$，故$C(\frac{3}{2},0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故$D(0,3)$。
(3)由$A(-1,5)$，$O(0,0)$，$P(2,-1)$，根据面积公式：
$S_{△ AOP}=\frac{1}{2}\left|x_A(y_O - y_P)+x_O(y_P - y_A)+x_P(y_A - y_O)\right|$
代入得：
$S_{△ AOP}=\frac{1}{2}\left|(-1)(0 - (-1))+0×(-1 - 5)+2×(5 - 0)\right|=\frac{1}{2}\left|-1 + 10\right|=\frac{9}{2}$
(1)直线AB的解析式为$y=-2x+3$，$a=-1$；
(2)$C(\frac{3}{2},0)$，$D(0,3)$；
(3)$\frac{9}{2}$。

2. 在平面直角坐标系中，直线 $ l_1: y = kx + b $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C(0,6) $，与直线 $ l_2: y = mx $ 交于点 $ A(6,3) $。
(1) 分别求出直线 $ l_1 $ 和直线 $ l_2 $ 的解析式；
(2) 若 $ D $ 是直线 $ l_2 $ 上一点，且 $ S_{△ COD} = \dfrac{1}{2}S_{△ AOC} $，求点 $ D $ 的坐标。

(1)
对于直线$l_2:y = mx$，把$A(6,3)$代入得$6m = 3$，解得$m=\frac{1}{2}$，所以$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x$。
对于直线$l_1:y = kx + b$，把$A(6,3)$，$C(0,6)$代入得$\begin{cases}6k + b = 3\\b = 6\end{cases}$，
把$b = 6$代入$6k + b = 3$得$6k+6 = 3$，$6k=-3$，解得$k =-\frac{1}{2}$，所以$l_1$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 6$。
(2)
因为$C(0,6)$，所以$OC = 6$，$A$的横坐标为$6$，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OC× x_A=\frac{1}{2}×6×6 = 18$。
因为$S_{△ COD}=\frac{1}{2}S_{△ AOC}$，所以$S_{△ COD}=9$。
设$D$的横坐标为$x_D$，$S_{△ COD}=\frac{1}{2}× OC×|x_D|=\frac{1}{2}×6×|x_D| = 9$，则$|x_D| = 3$。
当$x_D = 3$时，$y=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$；当$x_D=-3$时，$y=\frac{1}{2}×(-3)=-\frac{3}{2}$。
所以$D$点坐标为$(3,\frac{3}{2})$或$(-3,-\frac{3}{2})$。

3. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动。在此次活动中，共有 $ 435 $ 名师生参与，学校计划租用 $ 8 $ 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：

(1) 如果恰好一次性将 $ 435 $ 名师生送往劳动实践基地，应安排租用甲、乙两种车型各几辆？
(2) 设租用甲型客车 $ m $ 辆，租车总费用为 $ w $ 元。
① 求出 $ w $（元）与 $ m $（辆）之间的函数解析式；
② 当甲型客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用是多少元？

(1)设租用甲型客车$x$辆，乙型客车$y$辆，依题意得：
$\begin{cases}x + y = 8 \\60x + 45y = 435\end{cases}$
由$x + y = 8$得$y = 8 - x$，代入$60x + 45y = 435$：
$60x + 45(8 - x) = 435$
$60x + 360 - 45x = 435$
$15x = 75$
$x = 5$
则$y = 8 - 5 = 3$
答：租用甲型客车5辆，乙型客车3辆。
(2)①租用甲型客车$m$辆，则乙型客车$(8 - m)$辆，租车总费用$w = 1080m + 900(8 - m)$，化简得：
$w = 180m + 7200$
②依题意，载客量需满足$60m + 45(8 - m) ≥ 435$：
$60m + 360 - 45m ≥ 435$
$15m ≥ 75$
$m ≥ 5$
$\because w = 180m + 7200$中$180 ＞ 0$，$w$随$m$增大而增大，$\therefore m = 5$时，$w$最小，此时$w = 180×5 + 7200 = 8100$
答：当甲型客车5辆时，租车费用最少，最少费用8100元。