4. 某小区为了绿化环境,计划分两次购进A,B两种树苗,第一次购进A种树苗30棵,B种树苗15棵,共花费1350元;第二次购进A种树苗24棵,B种树苗10棵,共花费1060元.(两次购进的A,B两种树苗的单价均不变)
(1)A,B两种树苗每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A,B两种树苗共42棵,总费用为w元,购买A种树苗t棵,B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求w与t的函数解析式.请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用。
(1)A,B两种树苗每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A,B两种树苗共42棵,总费用为w元,购买A种树苗t棵,B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求w与t的函数解析式.请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用。
答案
(1)设A种树苗每棵$x$元,B种树苗每棵$y$元。
根据题意,得$\begin{cases}30x + 15y = 1350 \\ 24x + 10y = 1060\end{cases}$
化简得$\begin{cases}2x + y = 90 \\ 12x + 5y = 530\end{cases}$
由$2x + y = 90$得$y = 90 - 2x$,代入$12x + 5y = 530$,
$12x + 5(90 - 2x) = 530$,解得$x = 40$,则$y = 90 - 2×40 = 10$。
答:A种树苗每棵40元,B种树苗每棵10元。
(2)购买A种树苗$t$棵,则购买B种树苗$(42 - t)$棵。
$w = 40t + 10(42 - t) = 30t + 420$。
由题意得$42 - t ≤ 2t$,解得$t ≥ 14$。
$w = 30t + 420$中,$30 > 0$,$w$随$t$增大而增大,
当$t = 14$时,$w$最小,此时$42 - t = 28$,
$w = 30×14 + 420 = 840$。
答:$w$与$t$的函数解析式为$w = 30t + 420$;最省钱方案为购买A种树苗14棵,B种树苗28棵,总费用840元。
根据题意,得$\begin{cases}30x + 15y = 1350 \\ 24x + 10y = 1060\end{cases}$
化简得$\begin{cases}2x + y = 90 \\ 12x + 5y = 530\end{cases}$
由$2x + y = 90$得$y = 90 - 2x$,代入$12x + 5y = 530$,
$12x + 5(90 - 2x) = 530$,解得$x = 40$,则$y = 90 - 2×40 = 10$。
答:A种树苗每棵40元,B种树苗每棵10元。
(2)购买A种树苗$t$棵,则购买B种树苗$(42 - t)$棵。
$w = 40t + 10(42 - t) = 30t + 420$。
由题意得$42 - t ≤ 2t$,解得$t ≥ 14$。
$w = 30t + 420$中,$30 > 0$,$w$随$t$增大而增大,
当$t = 14$时,$w$最小,此时$42 - t = 28$,
$w = 30×14 + 420 = 840$。
答:$w$与$t$的函数解析式为$w = 30t + 420$;最省钱方案为购买A种树苗14棵,B种树苗28棵,总费用840元。
5. 我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货。
方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元。
(1)请分别按方案A和方案B写出购买这种苹果的应付款y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数解析式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的苹果,请直接写出他应选择哪种方案。
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货。
方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元。
(1)请分别按方案A和方案B写出购买这种苹果的应付款y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数解析式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的苹果,请直接写出他应选择哪种方案。
答案
(1)方案A:y=5.8x(2000≤x≤5000);方案B:y=5x+2000(2000≤x≤5000)。
(2)由5.8x < 5x + 2000,解得x < 2500。又因为2000≤x≤5000,所以2000≤x < 2500。
(3)方案B。
(2)由5.8x < 5x + 2000,解得x < 2500。又因为2000≤x≤5000,所以2000≤x < 2500。
(3)方案B。
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