一、选择题
1. 若一个正比例函数的图象经过 $ A(3,-6) $，$ B(m,-4) $ 两点，则 $ m $ 的值为()
A. $ 2 $
B. $ 8 $
C. $ -2 $
D. $ -8 $

A

设正比例函数的解析式为$y=kx$，因为图象经过$A(3,-6)$，
则有$-6 = 3k$，解得$k = -2$，所以正比例函数解析式为$y = -2x$。
又因为图象经过$B(m,-4)$，将$B(m,-4)$代入$y = -2x$，可得$-4 = -2m$，解得$m = 2$。

2. 一次函数 $ y = kx - 2(k ≠ 0) $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 增大而减小，那么该函数的图象不经过()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

因为一次函数$y = kx - 2(k≠0)$的函数值$y$随$x$增大而减小，根据一次函数的性质，当$y$随$x$增大而减小时$k＜0$。
在$y = kx - 2$中，$b = - 2＜0$，$k＜0$，一次函数$y=kx + b$（$k≠0$）的图象经过第二、四、三象限，不经过第一象限。

3. 一次函数 $ y = -mx + 1 - m $ 的图象经过第一、第二、第四象限，则 $ m $ 的值可以是()

A.$ 1 $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ -\dfrac{1}{2} $
D.$ -1 $

B

一次函数 $y = -mx + 1 - m$ 的图象经过第一、第二、第四象限，需满足以下条件：
1. 斜率 $-m ＜ 0$，即 $m ＞ 0$；
2. 截距 $1 - m ＞ 0$，即 $m ＜ 1$；
3. 综合得 $0 ＜ m ＜ 1$，只有选项 B 满足。

4. 如图，函数 $ y_1 = -2x $ 与 $ y_2 = ax + 3 $ 的图象相交于点 $ A(m,2) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ -2x ＞ ax + 3 $ 的解集是()

A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ -1 $
D.$ x ＜ -1 $

D

因为点$A(m,2)$在$y_1 = -2x$上，所以$2 = -2m$，解得$m = -1$，即$A(-1,2)$。观察图像，当$x ＜ -1$时，$y_1 = -2x$的图像在$y_2 = ax + 3$的图像上方，所以不等式$-2x ＞ ax + 3$的解集是$x ＜ -1$。

5. 如图，一个函数的图象由射线 $ BA $、线段 $ BC $、射线 $ CD $ 组成，其中点 $ A(-1,2) $，$ B(1,3) $，$ C(2,1) $，$ D(6,5) $，则此函数()

A.当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

A

从图中可以看出：
当 $x ＜ 1$ 时，函数在射线 $BA$ 上，随着 $x$ 的增大，$y$ 增大。
当 $1 ＜ x ＜ 2$ 时，函数在线段 $BC$ 上，随着 $x$ 的增大，$y$ 减小。
当 $x ＞ 2$ 时，函数在射线 $CD$ 上，随着 $x$ 的增大，$y$ 增大。
根据题目中的选项：
A 选项：当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，正确。
B 选项：当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，错误。
C 选项：当 $x ＞ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，错误，因为在 $1 ＜ x ＜ 2$ 时，$y$ 减小。
D 选项：当 $x ＞ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，错误，因为在 $x ＞ 2$ 时，$y$ 增大。
所以，正确答案是 A。

6. 一次函数 $ y = -2x + m $ 的图象经过点 $ P(-2,3) $，且与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A $，$ B $，则 $ △ AOB $ 的面积是()

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{4} $
C.$ 4 $
D.$ 8 $

B

将点$P(-2,3)$代入$y=-2x+m$，得$3=-2×(-2)+m$，解得$m=-1$，所以一次函数解析式为$y=-2x-1$。
令$y=0$，则$-2x-1=0$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$，所以点$A(-\dfrac{1}{2},0)$。
令$x=0$，则$y=-1$，所以点$B(0,-1)$。
$OA=\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$OB=|-1|=1$。
$S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}× OA× OB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×1=\dfrac{1}{4}$。

7. 如图①，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB ＜ AD $，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ E $，动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，沿 $ A \to B \to C \to D $ 向点 $ D $ 运动，设点 $ P $ 运动的路程为 $ x $，$ △ AEP $ 的面积为 $ y $，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系如图②所示，则下列结论：
①四边形 $ ABCD $ 的面积为 $ 12 $；
② $ BC $ 的长为 $ 4 $；
③当 $ x = 2.5 $ 时，$ △ AEP $ 为等边三角形；
④当 $ △ AEP $ 的面积为 $ 3 $ 时，$ x $ 的值为 $ 3 $ 或 $ 10 $.
其中正确结论的个数是()


A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

C

1. 确定矩形边长：设 $AB=a$，$BC=b$（$a ＜ b$）。由图②知，当 $P$ 运动到 $C$ 时，$x=7$，即 $AB+BC=a+b=7$。当 $P$ 在 $AB$ 上时，$△ AEP$ 面积 $y=\frac{1}{2} · AP · \frac{b}{2}=\frac{b}{4}x$，最大值为 $3$（顶点），即 $\frac{ab}{4}=3$，得 $ab=12$。联立 $a+b=7$ 和 $ab=12$，解得 $a=3$，$b=4$（$a ＜ b$）。
2. 结论①：矩形面积 $ab=12$，正确。
3. 结论②：$BC=b=4$，正确。
4. 结论③：当 $x=2.5$ 时，$P$ 在 $AB$ 上，$AP=2.5$，$AE=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2.5$，$EP=\sqrt{(2.5-1.5)^2+(0-2)^2}=\sqrt{5}≠2.5$，不是等边三角形，错误。
5. 结论④：面积为 $3$ 时，$P$ 在 $B$（$x=3$）或 $D$（$x=10$），正确。
正确结论：①②④，共3个。

二、填空题
8. 已知点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 在直线 $ y = kx + b $ 上，且直线经过第一、第二、第四象限，当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为.

$ y_1 ＞ y_2 $

因为直线 $ y = kx + b $ 经过第一、第二、第四象限，所以 $ k ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $。
当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
已知 $ x_1 ＜ x_2 $，所以 $ y_1 ＞ y_2 $。

9. 如图，已知直线 $ y = kx - 3 $ 经过点 $ M(-2,1) $，则此直线与 $ x $ 轴的交点坐标为，与 $ y $ 轴的交点坐标为.

$ ( -\frac{3}{2}, 0 ) $；$ (0, -3) $

1. 已知直线 $ y = kx - 3 $ 经过点 $ M(-2,1) $，将点 $ M $ 的坐标代入直线方程，得到：
$1 = -2k - 3 $
解这个方程得到：
$ 1 + 3 = -2k $
$ 4 = -2k $
$ k = -2 $
因此，直线的方程为：
$ y = -2x - 3 $
2. 求直线与 $ x $ 轴的交点，即 $ y = 0 $：
$ 0 = -2x - 3 $
$ 2x = -3 $
$ x = -\frac{3}{2} $
因此，直线与 $ x $ 轴的交点为：
$ ( -\frac{3}{2}, 0 ) $
3. 求直线与 $ y $ 轴的交点，即 $ x = 0 $：
$ y = -2 × 0 - 3 $
$ y = -3 $
因此，直线与 $ y $ 轴的交点为：
$ (0, -3) $

10. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设 $ x \ \mathrm{s} $ 后两车间的距离为 $ y \ \mathrm{m} $，$ y $ 关于 $ x $ 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 $ \mathrm{m/s} $.

20

设甲车的速度为 $ v_1 $ m/s，乙车的速度为 $ v_2 $ m/s。
从图中可以看出：
1. 点 $ A $：起始时，甲车在乙车前面 500 m。
2. 点 $ B $：在 100 s 时，乙车追上甲车，此时两车距离为 0。
3. 点 $ C $：在 200 s 时，两车距离开始再次变化。
4. 点 $ D $：在 220 s 时，两车距离为 900 m。
在乙车追上甲车前：
$ 100 s \mathrm{ 内，乙车相对于甲车行驶了 500 m，所以有：} $
$ 500 = 100(v_2 - v_1) $
$ v_2 - v_1 = 5 \quad \mathrm{(1)} $
在乙车追上甲车后，转货物后甲车继续前行，乙车返回：
$ \mathrm{从 200 s 到 220 s，两车距离从 0 增加到 900 m，所以有：} $
$ 900 = 20(v_1 + v_2) \quad \mathrm{(2)} $
解方程组 (1) 和 (2)：
$ v_2 - v_1 = 5 $
$ v_1 + v_2 = 45 $
相加得：
$ 2v_2 = 50 $
$ v_2 = 25 $
代入 $ v_2 - v_1 = 5 $：
$ 25 - v_1 = 5 $
$ v_1 = 20 $
所以甲车的速度是 20 m/s。