11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (1,3) $，$ (n,3) $. 若直线 $ y = 2x $ 与线段 $ AB $ 有公共点，则 $ n $ 的值可以为(写出一个即可).

2（答案中的填空也可以为其他大于或等于$\frac{3}{2}$的值，比如$2, 3, 4$ 等）

因为点 $A$ 和点 $B$ 的纵坐标相同，所以线段 $AB$ 是水平线段，其方程为 $y = 3$。
直线 $y = 2x$ 与线段 $AB$ 有公共点的条件是直线 $y = 2x$ 与 $y = 3$ 有交点。
设交点为 $(x, 3)$，则有：
$3 = 2x$，
解得：
$x = \frac{3}{2}$。
所以，直线 $y = 2x$ 与 $y = 3$ 的交点为 $(\frac{3}{2}, 3)$。
为了使线段 $AB$ 与直线 $y = 2x$ 有公共点，点 $B$ 的横坐标 $n$ 必须满足 $n ≥ \frac{3}{2}$，即 $n$ 可以为任意大于或等于 $\frac{3}{2}$ 的值。
因此，$n$ 的一个可能值为 $2$。

12. 正方形 $ A_1B_1C_1O $，$ A_2B_2C_2C_1 $，$ A_3B_3C_3C_2 $，$ ··· $，按如图的方式放置，点 $ A_1 $，$ A_2 $，$ A_3 $，$ ··· $ 和点 $ C_1 $，$ C_2 $，$ C_3 $，$ ··· $ 分别在直线 $ y = x + 1 $ 和 $ x $ 轴上，则点 $ B_n $ 的坐标为($ n $ 为正整数).

$(2^n -1, 2^{n-1})$

设第n个正方形的边长为$a_n$。
第1个正方形$A_1B_1C_1O$：$A_1$在$y=x+1$上，令$x=0$得$A_1(0,1)$，则边长$a_1=1$，$C_1(1,0)$，$B_1(1,1)$。
第2个正方形$A_2B_2C_2C_1$：$A_2$在$y=x+1$上，设$A_2(x,y)$，由正方形性质知$A_2$横坐标为$C_1$横坐标1，代入$y=x+1$得$y=2$，则边长$a_2=2$，$C_2(1+2,0)=(3,0)$，$B_2(3,2)$。
第3个正方形$A_3B_3C_3C_2$：同理，$A_3$横坐标为$C_2$横坐标3，代入$y=x+1$得$y=4$，边长$a_3=4$，$C_3(3+4,0)=(7,0)$，$B_3(7,4)$。
规律：$C_n$横坐标为$2^n -1$，$B_n$纵坐标为$2^{n-1}$，故$B_n(2^n -1, 2^{n-1})$。

三、解答题
13. 当 $ m $，$ n $ 为何值时，$ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $ 是关于 $ x $ 的一次函数？当 $ m $，$ n $ 为何值时，$ y $ 是关于 $ x $ 的正比例函数？

一次函数：
要使$ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $是关于$ x $的一次函数，需满足：
1. 自变量$ x $的指数为1：$ 2 - n = 1 $，解得$ n = 1 $；
2. 一次项系数不为0：$ 5m - 3 ≠ 0 $，解得$ m ≠ \frac{3}{5} $。
故当$ n = 1 $且$ m ≠ \frac{3}{5} $时，$ y $是关于$ x $的一次函数。
正比例函数：
要使$ y $是关于$ x $的正比例函数，需满足一次函数条件且常数项为0：
1. 由一次函数条件得$ n = 1 $；
2. 常数项$ m + n = 0 $，将$ n = 1 $代入得$ m + 1 = 0 $，解得$ m = -1 $；
3. 此时一次项系数$ 5m - 3 = 5×(-1) - 3 = -8 ≠ 0 $，满足条件。
故当$ m = -1 $且$ n = 1 $时，$ y $是关于$ x $的正比例函数。
结论：
一次函数：$ n = 1 $，$ m ≠ \frac{3}{5} $；
正比例函数：$ m = -1 $，$ n = 1 $。

14. 如图是某汽车行驶的路程 $ s $（单位：$ \mathrm{km} $）与时间 $ t $（单位：$ \mathrm{min} $）之间的函数关系图，观察图中的信息，解答下列问题：
(1) 汽车在前 $ 9 \ \mathrm{min} $ 内的平均速度是多少？
(2) 汽车在中途停了多长时间？
(3) 当 $ 16 ≤ t ≤ 30 $ 时，求 $ s $ 与 $ t $ 的函数解析式.

(1) 由图可知，前9分钟行驶的路程为12km，平均速度为：$v = \frac{s}{t} = \frac{12\ \mathrm{km}}{9\ \mathrm{min}} = \frac{4}{3}\ \mathrm{km/min}$。
(2) 汽车在9min到16min之间路程不变，停留时间为：$16 - 9 = 7\ \mathrm{min}$。
(3) 当$16 ≤ t ≤ 30$时，设$s = kt + b$，将$(16, 12)$和$(30, 40)$代入得：
$\begin{cases}16k + b = 12 \\30k + b = 40\end{cases}$
解得：$k = 2$，$b = -20$，所以函数解析式为$s = 2t - 20$。
(1) $\frac{4}{3}\ \mathrm{km/min}$；(2) 7min；(3) $s = 2t - 20$

15. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 $ A(3,4) $，且一次函数的图象与 $ y $ 轴相交于点 $ B(0,-5) $. 求：
(1) 这两个函数的解析式；
(2) $ △ AOB $ 的面积.

(1) 设正比例函数解析式为 $y = k_1x$（$k_1 ≠ 0$）。
将点 $A(3,4)$ 代入得：
$4 = 3k_1$，
解得：
$k_1 = \frac{4}{3}$，
所以正比例函数解析式为 $y = \frac{4}{3}x$。
设一次函数解析式为 $y = k_2x + b$（$k_2 ≠ 0$）。
将点 $A(3,4)$，$B(0,-5)$ 代入得：
$\begin{cases}3k_2 + b = 4, \\b = -5.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k_2 = 3, \\b = -5.\end{cases}$
所以一次函数解析式为 $y = 3x - 5$。
(2) 已知点 $B(0,-5)$，所以 $OB = 5$。
点 $A$ 的横坐标为 $3$，所以 $△AOB$ 的高为 $3$。
根据三角形面积公式 $S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，得：
$S_{\bigtriangleup AOB} = \frac{1}{2} × 5 × 3 = 7.5$。
故$△AOB$ 的面积为$7.5$。