16. 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 $ 30 $ 元，买两个篮球和三个足球一共需要 $ 510 $ 元.
(1) 求篮球和足球的单价；
(2) 根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 $ 100 $ 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 $ \dfrac{2}{3} $，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 $ 10500 $ 元.请问有几种购买方案？
(3) 若购买篮球 $ x $ 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 $ y $（单位：元），在 (2) 的条件下，求哪种方案能使 $ y $ 最小，并求出 $ y $ 的最小值.

(1)设足球的单价为$x$元，篮球的单价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}y - x = 30,\\2y + 3x = 510.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 90,\\y = 120.\end{cases}$
答：足球的单价为$90$元，篮球的单价为$120$元。
(2)设购买篮球$x$个，则购买足球$(100 - x)$个。
根据题意，得$\begin{cases}x ≥ \frac{2}{3}(100 - x),\\120x + 90(100 - x) ≤ 10500.\end{cases}$
解得$40 ≤ x ≤ 50$。
因为$x$为正整数，所以$x$的取值为$40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50$，共$11$种方案。
(3)在(2)的条件下，已知购买篮球$x$个，则总费用$y = 120x + 90(100 - x) = 30x + 9000$。
因为$30 ＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
所以当$x = 40$时，$y$有最小值，$y_{\mathrm{最小}} = 30 × 40 + 9000 = 10200$元。
即购买$40$个篮球，$60$个足球时总费用最低，最小值为$10200$元。

17. 如图，直线 $ y = kx - 2 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ B $，$ C $ 两点，其中 $ OB = 1 $.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 若 $ A(x,y) $ 是第一象限内的直线 $ y = kx - 2 $ 上的一个动点，试写出 $ △ AOB $ 的面积 $ S $ 与 $ x $ 的函数解析式；
(3) 探索：
①当点 $ A $ 运动到什么位置时，$ △ AOB $ 的面积是 $ 1 $？
②在①成立的情况下，$ x $ 轴上是否存在一点 $ P $，使 $ △ POA $ 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有 $ P $ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

(1) 直线$y=kx-2$与$x$轴交于$B$点，令$y=0$，则$kx-2=0$，解得$x=\frac{2}{k}$，故$B(\frac{2}{k},0)$。
$\because OB=1$，且$B$在$x$轴正半轴（$A$在第一象限），$\therefore \frac{2}{k}=1$，解得$k=2$。
(2) 由(1)知直线解析式为$y=2x-2$。$A(x,y)$在第一象限，$\therefore y=2x-2＞0$，即$x＞1$。
$△ AOB$中，$OB=1$，高为$A$点纵坐标$y$，$\therefore S=\frac{1}{2}× OB× y=\frac{1}{2}(2x-2)=x-1$。
故$S=x-1(x＞1)$。
(3) ① 令$S=1$，则$x-1=1$，解得$x=2$，此时$y=2×2-2=2$，$\therefore A(2,2)$。
② 存在。设$P(p,0)$，$A(2,2)$，$O(0,0)$。
当$OA=OP$时，$OA=2\sqrt{2}$，$\therefore |p|=2\sqrt{2}$，$p=\pm2\sqrt{2}$，$P(2\sqrt{2},0)$或$(-2\sqrt{2},0)$；
当$OA=AP$时，$\sqrt{(p-2)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}$，解得$p=4$（$p=0$舍去），$P(4,0)$；
当$OP=AP$时，$|p|=\sqrt{(p-2)^2+4}$，解得$p=2$，$P(2,0)$。
综上，$P$点坐标为$(2\sqrt{2},0)$，$(-2\sqrt{2},0)$，$(4,0)$，$(2,0)$。