1. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
(1) $\frac{4}{5}×24×\frac{2}{3}=\frac{\not{4}}{5}×\not{24}_{6}×\frac{2}{3}=\frac{2}{90}$
(2) $\frac{1}{3}×\frac{4}{9}=\frac{\not{1}}{\not{3}}×\frac{4}{\not{9}}=\frac{4}{3}$

(1) 不对，改正：
$\frac{4}{5} × 24 × \frac{2}{3} = \frac{4 × 24 × 2}{5 × 1 × 3} = \frac{192}{15} = \frac{64}{5}$。
(2) 不对，改正：
$\frac{1}{3} × \frac{4}{9} = \frac{1 × 4}{3 × 9} = \frac{4}{27}$。

2. 求出下面正方体的表面积和体积。

正方体的边长为 $ \frac{1}{10} $ 米。
表面积：
正方体有6个相同的正方形面。
每个面的面积 = $ ( \frac{1}{10} ) × ( \frac{1}{10} ) = \frac{1}{100} $ 平方米。
总表面积 = $ 6 × \frac{1}{100} = \frac{6}{100} = \frac{3}{50} $ 平方米。
体积：
正方体的体积 = 边长$^3$。
体积 = $ ( \frac{1}{10} )^3 = \frac{1}{1000} $ 立方米。
因此，正方体的表面积是 $ \frac{3}{50} $ 平方米，体积是 $ \frac{1}{1000} $ 立方米。

3. 计算下面各题。
$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
$24×\frac{4}{5}×\frac{4}{3}$
$22×\frac{3}{4}×\frac{8}{11}×8$

$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$
$=\frac{5×1×3}{6×2×4}$
$=\frac{15}{48}$
$=\frac{5}{16}$
$24×\frac{4}{5}×\frac{4}{3}$
$=24×\frac{4}{3}×\frac{4}{5}$
$=32×\frac{4}{5}$
$=\frac{128}{5}$
$22×\frac{3}{4}×\frac{8}{11}×8$
$=22×\frac{8}{11}×\frac{3}{4}×8$
$=16×6$
$=96$

4. 一块长方体石料的长是$\frac{3}{4}$米，宽是$\frac{2}{3}$米，高是$\frac{1}{2}$米。这块石料最多占地多少平方米？它的体积是多少立方米？

①求石料最多占地面积：
长方体不同面面积分别为：
长×宽：$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$（平方米）
长×高：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$（平方米）
宽×高：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（平方米）
$\frac{1}{2}＞\frac{3}{8}＞\frac{1}{3}$
所以最多占地$\frac{1}{2}$平方米。
②求石料体积：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{4}$（立方米）
答：这块石料最多占地$\frac{1}{2}$平方米，它的体积是$\frac{1}{4}$立方米。

5. 把一张长方形纸对折、对折、再对折，这样得到的小长方形的面积是原来长方形的几分之几？怎样用一道乘法算式表示出来？

1. 每次对折后面积变为原来的$\frac{1}{2}$。
2. 对折三次，面积是原来的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
3. 乘法算式：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
结论：得到的小长方形的面积是原来长方形的$\frac{1}{8}$。

6. 同学们参加长跑锻炼，小明跑了 3 千米，小英跑的路程是小明的$\frac{5}{6}$，小强跑的路程是小英的$\frac{2}{5}$。小英和小强各跑了多少千米？

小英：$3×\frac{5}{6}=\frac{5}{2}=2.5$（千米）
小强：$2.5×\frac{2}{5}=1$（千米）
答：小英跑了2.5千米，小强跑了1千米。