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3. (多选)为运送物体搭制的斜面如图 12-4-18 所示，斜面长为 s，高为 h，用沿斜面向上的力 F 把一个重为 G 的物体由斜面底端以速度 v 匀速拉到顶端。下列说法正确的是(
A.整个过程中拉力 F 所做的有用功$W_{有用}=Gh$
B.整个过程中拉力 F 所做的总功$W_{总}=Gh+Fs$
C.若斜面的机械效率为$\eta$，则拉力$F=\frac{Gh}{\eta s}$
D.若斜面的机械效率为$\eta$，则物体与斜面间的摩擦力$f=\frac{Gh(1-\eta)}{\eta s}$
ACD
)。A.整个过程中拉力 F 所做的有用功$W_{有用}=Gh$
B.整个过程中拉力 F 所做的总功$W_{总}=Gh+Fs$
C.若斜面的机械效率为$\eta$，则拉力$F=\frac{Gh}{\eta s}$
D.若斜面的机械效率为$\eta$，则物体与斜面间的摩擦力$f=\frac{Gh(1-\eta)}{\eta s}$
答案
3. ACD [解析]由题图可知，使用斜面的目的是提升重物，因此克服物体所受重力所做的功是有用功，即$W_{\mathrm{有用}} = Gh$，选项A正确；使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面间的摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}} = fs$，则$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}} = Gh + fs$或$W_{\mathrm{总}} = Fs$，选项B错误；若斜面的机械效率为$\eta$，则有$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs}$，变换可得$F = \frac{Gh}{\eta s}$，选项C正确；由上述可知$W_{\mathrm{总}} = Gh + fs$，若斜面的机械效率为$\eta$，则有$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + fs}$，变换可得$f = \frac{Gh(1 - \eta)}{\eta s}$，选项D正确。
解析
【分析】
首先明确有用功、总功、额外功的定义：有用功是对我们有用的功，这里是提升重物，所以有用功为克服物体重力做的功；总功是拉力做的功；额外功是克服斜面摩擦力做的功。然后逐个分析选项：
1. 对于A选项，根据有用功的定义，提升重物时有用功就是克服重力做的功，即$W_{有用}=Gh$，可判断A正确；
2. 对于B选项，总功是拉力做的功，即$W_{总}=Fs$，也等于有用功加额外功（$W_{额外}=fs$），即$W_{总}=Gh+fs$，而选项中写$Gh+Fs$，逻辑错误，可判断B错误；
3. 对于C选项，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，通过公式变形可得到$F=\frac{Gh}{\eta s}$，可判断C正确；
4. 对于D选项，先根据$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$，即$Fs=Gh+fs$，结合机械效率公式$\eta=\frac{Gh}{Fs}$，将$Fs=\frac{Gh}{\eta}$代入，变形后可推导出$f=\frac{Gh(1-\eta)}{\eta s}$，可判断D正确。
【解析】
选项A：使用斜面的目的是提升重物，克服物体重力所做的功为有用功，即$W_{\mathrm{有用}} = Gh$，故A正确；
选项B：总功是拉力做的功，即$W_{\mathrm{总}} = Fs$，同时总功也等于有用功与额外功之和，额外功是克服物体与斜面间摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}} = fs$，因此$W_{\mathrm{总}} = Gh + fs$，选项中$W_{总}=Gh+Fs$表述错误，故B错误；
选项C：已知斜面机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs}$，对公式变形可得$F = \frac{Gh}{\eta s}$，故C正确；
选项D：由$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}$可得$Fs = Gh + fs$，结合$\eta = \frac{Gh}{Fs}$，则$Fs = \frac{Gh}{\eta}$，将其代入$Fs = Gh + fs$中，可得$\frac{Gh}{\eta}=Gh+fs$，整理得$f = \frac{Gh(1 - \eta)}{\eta s}$，故D正确。
综上，正确选项为ACD。
【答案】
ACD
【知识点】
斜面的机械效率；有用功、总功、额外功的计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的相关计算，解题的关键是明确有用功、总功、额外功的定义及三者之间的关系，熟练进行公式推导，注意区分各物理量的含义，避免混淆公式。
【难度系数】
0.4
首先明确有用功、总功、额外功的定义：有用功是对我们有用的功，这里是提升重物，所以有用功为克服物体重力做的功；总功是拉力做的功；额外功是克服斜面摩擦力做的功。然后逐个分析选项：
1. 对于A选项，根据有用功的定义，提升重物时有用功就是克服重力做的功，即$W_{有用}=Gh$，可判断A正确；
2. 对于B选项，总功是拉力做的功，即$W_{总}=Fs$，也等于有用功加额外功（$W_{额外}=fs$），即$W_{总}=Gh+fs$，而选项中写$Gh+Fs$，逻辑错误，可判断B错误；
3. 对于C选项，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，通过公式变形可得到$F=\frac{Gh}{\eta s}$，可判断C正确；
4. 对于D选项，先根据$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$，即$Fs=Gh+fs$，结合机械效率公式$\eta=\frac{Gh}{Fs}$，将$Fs=\frac{Gh}{\eta}$代入，变形后可推导出$f=\frac{Gh(1-\eta)}{\eta s}$，可判断D正确。
【解析】
选项A：使用斜面的目的是提升重物，克服物体重力所做的功为有用功，即$W_{\mathrm{有用}} = Gh$，故A正确；
选项B：总功是拉力做的功，即$W_{\mathrm{总}} = Fs$，同时总功也等于有用功与额外功之和，额外功是克服物体与斜面间摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}} = fs$，因此$W_{\mathrm{总}} = Gh + fs$，选项中$W_{总}=Gh+Fs$表述错误，故B错误；
选项C：已知斜面机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs}$，对公式变形可得$F = \frac{Gh}{\eta s}$，故C正确；
选项D：由$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}$可得$Fs = Gh + fs$，结合$\eta = \frac{Gh}{Fs}$，则$Fs = \frac{Gh}{\eta}$，将其代入$Fs = Gh + fs$中，可得$\frac{Gh}{\eta}=Gh+fs$，整理得$f = \frac{Gh(1 - \eta)}{\eta s}$，故D正确。
综上，正确选项为ACD。
【答案】
ACD
【知识点】
斜面的机械效率；有用功、总功、额外功的计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的相关计算，解题的关键是明确有用功、总功、额外功的定义及三者之间的关系，熟练进行公式推导，注意区分各物理量的含义，避免混淆公式。
【难度系数】
0.4
4. (2024，河东区一模)(多选)在测量滑轮组机械效率的实验中，用如图 12-4-19 所示的滑轮组先匀速提升重为$G_{1}$的物体，额外功与有用功之比为 1∶3；再匀速提升重为$G_{2}$的物体，先后两次绳子自由端的拉力之比为 4∶5，若不计绳重和摩擦，则(
A.$G_{1}:G_{2}=3:4$
B.$G_{1}:G_{2}=2:3$
C.提升重为$G_{1}$的物体时，该滑轮组的机械效率为 75%
D.先后两次滑轮组的机械效率之比为 15∶16
ACD
)。A.$G_{1}:G_{2}=3:4$
B.$G_{1}:G_{2}=2:3$
C.提升重为$G_{1}$的物体时，该滑轮组的机械效率为 75%
D.先后两次滑轮组的机械效率之比为 15∶16
答案
4. ACD [解析]不计绳重和摩擦，提升重为$G_{1}$的物体时，$\frac{W_{\mathrm{额外}}}{W_{\mathrm{有用}}} = \frac{G_{\mathrm{动}}h}{G_{1}h} = \frac{G_{\mathrm{动}}}{G_{1}} = \frac{1}{3}$，解得$G_{\mathrm{动}} = \frac{1}{3}G_{1}$，使用同一滑轮组提升不同的重物，有$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{\frac{1}{n}(G_{1} + G_{\mathrm{动}})}{\frac{1}{n}(G_{2} + G_{\mathrm{动}})} = \frac{G_{1} + G_{\mathrm{动}}}{G_{2} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{G_{1} + \frac{1}{3}G_{1}}{G_{2} + \frac{1}{3}G_{1}} = \frac{4}{5}$，解得$\frac{G_{1}}{G_{2}} = \frac{3}{4}$；$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}}$，提升重为$G_{1}$的物体时，$\eta_{1} = \frac{G_{1}}{G_{1} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{G_{1}}{G_{1} + \frac{1}{3}G_{1}} = 0.75 = 75\%$；则先后两次滑轮组的机械效率之比$\frac{\eta_{1}}{\eta_{2}} = \frac{\frac{G_{1}}{G_{1} + G_{\mathrm{动}}}}{\frac{G_{2}}{G_{2} + G_{\mathrm{动}}}} = \frac{15}{16}$。
解析
【分析】
首先，不计绳重和摩擦时，滑轮组的额外功是克服动滑轮重力做的功。我们可以先根据第一次提升物体时额外功与有用功的比值，求出动滑轮重力与$G_1$的关系；再利用两次绳子自由端的拉力之比，结合滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$（$n$为承担物重的绳子段数），求出$G_1$与$G_2$的比值；然后根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，计算第一次的机械效率以及两次机械效率的比值，进而判断各个选项。
【解析】
1. 推导动滑轮重力与$G_1$的关系
不计绳重和摩擦，提升重为$G_1$的物体时，额外功$W_{\mathrm{额}}=G_{\mathrm{动}}h$，有用功$W_{\mathrm{有}}=G_1h$。
已知$\frac{W_{\mathrm{额}}}{W_{\mathrm{有}}}=\frac{1}{3}$，代入得：
$\frac{G_{\mathrm{动}}h}{G_1h}=\frac{G_{\mathrm{动}}}{G_1}=\frac{1}{3}$
解得$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$。
2. 计算$G_1:G_2$的比值
滑轮组的拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$（两次使用同一滑轮组，$n$相同），已知$\frac{F_1}{F_2}=\frac{4}{5}$，则：
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{1}{n}(G_1+G_{\mathrm{动}})}{\frac{1}{n}(G_2+G_{\mathrm{动}})}=\frac{G_1+G_{\mathrm{动}}}{G_2+G_{\mathrm{动}}}=\frac{4}{5}$
将$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$代入上式：
$\frac{G_1+\frac{1}{3}G_1}{G_2+\frac{1}{3}G_1}=\frac{4}{5}$
化简分子得$\frac{4}{3}G_1$，交叉相乘整理：
$5×\frac{4}{3}G_1=4×(G_2+\frac{1}{3}G_1)$
$\frac{20}{3}G_1=4G_2+\frac{4}{3}G_1$
$\frac{16}{3}G_1=4G_2$
解得$\frac{G_1}{G_2}=\frac{3}{4}$，即$G_1:G_2=3:4$。
3. 计算提升$G_1$时的机械效率
机械效率公式为$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，代入$G_1$和$G_{\mathrm{动}}$的关系：
$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}=\frac{G_1}{G_1+\frac{1}{3}G_1}=\frac{3}{4}=75\%$
4. 计算两次机械效率的比值
提升$G_2$时，机械效率$\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_{\mathrm{动}}}$，将$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$、$G_2=\frac{4}{3}G_1$代入：
$\eta_2=\frac{\frac{4}{3}G_1}{\frac{4}{3}G_1+\frac{1}{3}G_1}=\frac{4}{5}$
则两次机械效率之比：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{75\%}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}=\frac{15}{16}$
综上，选项A、C、D正确。
【答案】
ACD
【知识点】
滑轮组机械效率；滑轮组拉力计算；有用功与额外功
【点评】
本题考查滑轮组机械效率与拉力的综合计算，核心是明确不计绳重和摩擦时额外功的来源，需灵活运用机械效率、拉力的公式进行推导计算，对公式变形能力要求较高。
【难度系数】
0.6
首先，不计绳重和摩擦时，滑轮组的额外功是克服动滑轮重力做的功。我们可以先根据第一次提升物体时额外功与有用功的比值，求出动滑轮重力与$G_1$的关系；再利用两次绳子自由端的拉力之比，结合滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$（$n$为承担物重的绳子段数），求出$G_1$与$G_2$的比值；然后根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，计算第一次的机械效率以及两次机械效率的比值，进而判断各个选项。
【解析】
1. 推导动滑轮重力与$G_1$的关系
不计绳重和摩擦，提升重为$G_1$的物体时，额外功$W_{\mathrm{额}}=G_{\mathrm{动}}h$，有用功$W_{\mathrm{有}}=G_1h$。
已知$\frac{W_{\mathrm{额}}}{W_{\mathrm{有}}}=\frac{1}{3}$，代入得：
$\frac{G_{\mathrm{动}}h}{G_1h}=\frac{G_{\mathrm{动}}}{G_1}=\frac{1}{3}$
解得$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$。
2. 计算$G_1:G_2$的比值
滑轮组的拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$（两次使用同一滑轮组，$n$相同），已知$\frac{F_1}{F_2}=\frac{4}{5}$，则：
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\frac{1}{n}(G_1+G_{\mathrm{动}})}{\frac{1}{n}(G_2+G_{\mathrm{动}})}=\frac{G_1+G_{\mathrm{动}}}{G_2+G_{\mathrm{动}}}=\frac{4}{5}$
将$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$代入上式：
$\frac{G_1+\frac{1}{3}G_1}{G_2+\frac{1}{3}G_1}=\frac{4}{5}$
化简分子得$\frac{4}{3}G_1$，交叉相乘整理：
$5×\frac{4}{3}G_1=4×(G_2+\frac{1}{3}G_1)$
$\frac{20}{3}G_1=4G_2+\frac{4}{3}G_1$
$\frac{16}{3}G_1=4G_2$
解得$\frac{G_1}{G_2}=\frac{3}{4}$，即$G_1:G_2=3:4$。
3. 计算提升$G_1$时的机械效率
机械效率公式为$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}$，代入$G_1$和$G_{\mathrm{动}}$的关系：
$\eta_1=\frac{G_1}{G_1+G_{\mathrm{动}}}=\frac{G_1}{G_1+\frac{1}{3}G_1}=\frac{3}{4}=75\%$
4. 计算两次机械效率的比值
提升$G_2$时，机械效率$\eta_2=\frac{G_2}{G_2+G_{\mathrm{动}}}$，将$G_{\mathrm{动}}=\frac{1}{3}G_1$、$G_2=\frac{4}{3}G_1$代入：
$\eta_2=\frac{\frac{4}{3}G_1}{\frac{4}{3}G_1+\frac{1}{3}G_1}=\frac{4}{5}$
则两次机械效率之比：
$\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{75\%}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}=\frac{15}{16}$
综上，选项A、C、D正确。
【答案】
ACD
【知识点】
滑轮组机械效率；滑轮组拉力计算；有用功与额外功
【点评】
本题考查滑轮组机械效率与拉力的综合计算，核心是明确不计绳重和摩擦时额外功的来源，需灵活运用机械效率、拉力的公式进行推导计算，对公式变形能力要求较高。
【难度系数】
0.6
5. (多选)中考体育测试中，小明正在测试自己的仰卧起坐的成绩。小明质量为 50 kg，他上半身(肚脐以上)质量约为全身质量的 60%；若一分钟内他做了 40 个仰卧起坐，每次上半身重心上升的高度均为 0.3 m，这一分钟小明共消耗 4000 J 能量。g 取 10 N/kg，则(
A.小明对地面的压力是 500 Pa
B.小明完成 1 次仰卧起坐，克服自身所受重力所做的功为 90 J
C.这段时间内小明克服自身所受重力做功的功率为 60 W
D.这个过程小明做功的效率是 90%
BCD
)。A.小明对地面的压力是 500 Pa
B.小明完成 1 次仰卧起坐，克服自身所受重力所做的功为 90 J
C.这段时间内小明克服自身所受重力做功的功率为 60 W
D.这个过程小明做功的效率是 90%
答案
5. BCD [解析]小明对地面的压力$F = G = mg = 50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，选项A中压力单位错误；小明上半身的质量$m_{\mathrm{上}} = 60\%×50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg}$，完成1次仰卧起坐克服自身所受重力所做的功$W = G_{\mathrm{上}}h = m_{\mathrm{上}}gh = 30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J}$，选项B正确；小明1分钟做的总功$W_{\mathrm{总}} = 40×90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J}$，这段时间内小明克服自身所受重力做功的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W}$，选项C正确；小明做功的效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{总}}}{E} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{4000\ \mathrm{J}} = 0.90 = 90\%$，选项D正确。
解析
【分析】
要解决这道题，需逐个分析选项，结合物理公式判断对错：
1. 选项A：明确压力的单位是牛顿（N），帕斯卡（Pa）是压强单位，先计算小明的重力（等于对地面的压力），判断单位是否正确；
2. 选项B：仰卧起坐是克服上半身重力做功，先根据比例算出上半身质量，再用公式$W=Gh=mgh$计算一次做功的多少；
3. 选项C：先算出一分钟内克服重力做的总功，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率；
4. 选项D：做功效率是克服重力做的有用功与消耗的总能量的比值，用公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{总}}}{E}$计算即可。
【解析】
1. 分析选项A：
小明对地面的压力等于自身重力，即$F = G = mg = 50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，压力的单位是$\mathrm{N}$，$\mathrm{Pa}$是压强的单位，故A错误；
2. 分析选项B：
小明上半身的质量$m_{\mathrm{上}} = 60\%×50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg}$，完成1次仰卧起坐克服自身上半身重力所做的功$W = G_{\mathrm{上}}h = m_{\mathrm{上}}gh = 30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J}$，故B正确；
3. 分析选项C：
小明1分钟内克服重力做的总功$W_{\mathrm{总}} = 40×90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J}$，根据功率公式$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W}$，故C正确；
4. 分析选项D：
小明做功的效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{总}}}{E} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{4000\ \mathrm{J}} = 90\%$，故D正确。
【答案】
BCD
【知识点】
功的计算、功率的计算、机械效率计算
【点评】
本题综合考查力学中压力、功、功率及效率的相关计算，易错点包括：混淆压力与压强的单位；误用全身质量计算仰卧起坐的做功；区分不清有用功与消耗的总能量的关系。解题时需仔细审题，明确各物理量的含义及公式适用条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需逐个分析选项，结合物理公式判断对错：
1. 选项A：明确压力的单位是牛顿（N），帕斯卡（Pa）是压强单位，先计算小明的重力（等于对地面的压力），判断单位是否正确；
2. 选项B：仰卧起坐是克服上半身重力做功，先根据比例算出上半身质量，再用公式$W=Gh=mgh$计算一次做功的多少；
3. 选项C：先算出一分钟内克服重力做的总功，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率；
4. 选项D：做功效率是克服重力做的有用功与消耗的总能量的比值，用公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{总}}}{E}$计算即可。
【解析】
1. 分析选项A：
小明对地面的压力等于自身重力，即$F = G = mg = 50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，压力的单位是$\mathrm{N}$，$\mathrm{Pa}$是压强的单位，故A错误；
2. 分析选项B：
小明上半身的质量$m_{\mathrm{上}} = 60\%×50\ \mathrm{kg} = 30\ \mathrm{kg}$，完成1次仰卧起坐克服自身上半身重力所做的功$W = G_{\mathrm{上}}h = m_{\mathrm{上}}gh = 30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m} = 90\ \mathrm{J}$，故B正确；
3. 分析选项C：
小明1分钟内克服重力做的总功$W_{\mathrm{总}} = 40×90\ \mathrm{J} = 3600\ \mathrm{J}$，根据功率公式$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{W}$，故C正确；
4. 分析选项D：
小明做功的效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{总}}}{E} = \frac{3600\ \mathrm{J}}{4000\ \mathrm{J}} = 90\%$，故D正确。
【答案】
BCD
【知识点】
功的计算、功率的计算、机械效率计算
【点评】
本题综合考查力学中压力、功、功率及效率的相关计算，易错点包括：混淆压力与压强的单位；误用全身质量计算仰卧起坐的做功；区分不清有用功与消耗的总能量的关系。解题时需仔细审题，明确各物理量的含义及公式适用条件。
【难度系数】
0.6
6. (2025，凉山)用图 12-4-20 甲所示的滑轮组提升物体 A。已知被提升物体 A 所受的重力为 900 N，卷扬机施加在绳子自由端的拉力 F 将物体 A 以 0.5 m/s 的速度匀速提高了 5 m。拉力 F 做的功随时间的变化图像如图 12-4-20 乙所示(不计绳重和滑轮与轴的摩擦)。此过程滑轮组提升重物的机械效率为
90
%，动滑轮所受的重力为100
N。答案
6. 90 100 [解析]有用功$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 900\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 4500\ \mathrm{J}$，由$v = \frac{s}{t}$可知，重物运动的时间$t = \frac{h}{v} = \frac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{s}$，由题图乙可知，10 s拉力做的总功是5000 J，机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{4500\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} = 0.90 = 90\%$；滑轮组承重绳子段数$n = 2$，$s = 2h = 2×5\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{m}$，由$W_{\mathrm{总}} = Fs$得，$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{5000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 500\ \mathrm{N}$，不计绳重和摩擦，动滑轮所受的重力$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 2×500\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，可分两步推进：
1. 计算滑轮组机械效率：先利用$W_{有用}=Gh$求出提升物体的有用功；再根据物体上升速度和高度，通过$t=\frac{h}{v}$算出物体上升时间，结合图乙获取对应时间的总功，最后用$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$计算机械效率。
2. 计算动滑轮重力：先确定滑轮组承重绳子段数$n=2$，算出绳子自由端移动距离$s=nh$；再由$W_{总}=Fs$求出拉力$F$；最后借助不计绳重和摩擦时的公式$G_{动}=nF-G$计算动滑轮重力。
【解析】
1. 计算有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 900\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 4500\ \mathrm{J}$
2. 计算物体上升时间：
由$v = \frac{s}{t}$可得，$t = \frac{h}{v} = \frac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{s}$
由图乙可知，10s时拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=5000\ \mathrm{J}$
3. 计算机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{4500\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}}×100\% = 90\%$
4. 计算绳子自由端移动距离：
滑轮组承重绳子段数$n=2$，则$s = 2h = 2×5\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{m}$
5. 计算拉力$F$：
由$W_{\mathrm{总}} = Fs$得，$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{5000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 500\ \mathrm{N}$
6. 计算动滑轮重力：
不计绳重和滑轮与轴的摩擦，$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 2×500\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
【答案】
90；100
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力公式、功的计算
【点评】
本题结合图像信息，综合考查功、机械效率及滑轮组的相关计算，要求学生能从图像提取有效信息，熟练运用公式推导计算，考查了学生的综合分析与运算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，可分两步推进：
1. 计算滑轮组机械效率：先利用$W_{有用}=Gh$求出提升物体的有用功；再根据物体上升速度和高度，通过$t=\frac{h}{v}$算出物体上升时间，结合图乙获取对应时间的总功，最后用$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$计算机械效率。
2. 计算动滑轮重力：先确定滑轮组承重绳子段数$n=2$，算出绳子自由端移动距离$s=nh$；再由$W_{总}=Fs$求出拉力$F$；最后借助不计绳重和摩擦时的公式$G_{动}=nF-G$计算动滑轮重力。
【解析】
1. 计算有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 900\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 4500\ \mathrm{J}$
2. 计算物体上升时间：
由$v = \frac{s}{t}$可得，$t = \frac{h}{v} = \frac{5\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 10\ \mathrm{s}$
由图乙可知，10s时拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=5000\ \mathrm{J}$
3. 计算机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{4500\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}}×100\% = 90\%$
4. 计算绳子自由端移动距离：
滑轮组承重绳子段数$n=2$，则$s = 2h = 2×5\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{m}$
5. 计算拉力$F$：
由$W_{\mathrm{总}} = Fs$得，$F = \frac{W_{\mathrm{总}}}{s} = \frac{5000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 500\ \mathrm{N}$
6. 计算动滑轮重力：
不计绳重和滑轮与轴的摩擦，$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 2×500\ \mathrm{N} - 900\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
【答案】
90；100
【知识点】
滑轮组机械效率计算、滑轮组拉力公式、功的计算
【点评】
本题结合图像信息，综合考查功、机械效率及滑轮组的相关计算，要求学生能从图像提取有效信息，熟练运用公式推导计算，考查了学生的综合分析与运算能力。
【难度系数】
0.6
7. 使用两种不同机械完成相同的任务时，数据如图 12-4-21 所示。
(1) 甲的机械效率
(2) 甲机械做的总功是
(3) 甲机械保养后再完成相同的任务，其机械效率提升了，则有用功
(1) 甲的机械效率
小于
(选填“大于”“等于”或“小于”)乙的机械效率。(2) 甲机械做的总功是
2500
J；乙机械做的总功约为2133.33
J。(3) 甲机械保养后再完成相同的任务，其机械效率提升了，则有用功
不变
，额外功减小
。(均选填“减小”“增大”或“不变”)答案
7. (1)小于 (2)2500 2133.33 (3)不变 减小
[解析](1)甲的机械效率$\eta_{\mathrm{甲}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总甲}}} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J} + 900\ \mathrm{J}} = 0.64 = 64\%$，乙的机械效率为$\eta_{\mathrm{乙}} = 75\%$，故$\eta_{\mathrm{甲}}$小于$\eta_{\mathrm{乙}}$。(2)由题图可知，甲机械做的总功$W_{\mathrm{总甲}} = 1600\ \mathrm{J} + 900\ \mathrm{J} = 2500\ \mathrm{J}$，使用两种不同机械完成相同的任务时，所做的有用功相等，所以乙机械做的有用功也为1600 J，乙机械的总功$W_{\mathrm{总乙}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta_{\mathrm{乙}}} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{75\%}≈2133.33\ \mathrm{J}$。(3)甲机械完成的任务是一定的，即完成的有用功不变；机械效率提升了，根据$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}}$可知，额外功减小了。
[解析](1)甲的机械效率$\eta_{\mathrm{甲}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总甲}}} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J} + 900\ \mathrm{J}} = 0.64 = 64\%$，乙的机械效率为$\eta_{\mathrm{乙}} = 75\%$，故$\eta_{\mathrm{甲}}$小于$\eta_{\mathrm{乙}}$。(2)由题图可知，甲机械做的总功$W_{\mathrm{总甲}} = 1600\ \mathrm{J} + 900\ \mathrm{J} = 2500\ \mathrm{J}$，使用两种不同机械完成相同的任务时，所做的有用功相等，所以乙机械做的有用功也为1600 J，乙机械的总功$W_{\mathrm{总乙}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta_{\mathrm{乙}}} = \frac{1600\ \mathrm{J}}{75\%}≈2133.33\ \mathrm{J}$。(3)甲机械完成的任务是一定的，即完成的有用功不变；机械效率提升了，根据$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}}$可知，额外功减小了。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：要比较甲、乙的机械效率，需先根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$计算出甲的机械效率，再与乙的机械效率（从图中直接获取75%）对比。甲的总功等于有用功加额外功，代入公式即可算出甲的效率，进而比较大小。
2. 对于第(2)问：甲的总功可直接由有用功与额外功相加得到；由于完成相同任务，乙的有用功与甲的有用功相等，再根据公式$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}$计算乙的总功。
3. 对于第(3)问：完成相同任务，意味着对任务做的有用功不变；机械效率提升，结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}$，在有用功不变的情况下，效率提升则额外功必然减小。
【解析】
(1) 计算甲的机械效率：
甲的总功$W_{\mathrm{总甲}}=W_{\mathrm{有用甲}}+W_{\mathrm{额外甲}}=1600\ \mathrm{J}+900\ \mathrm{J}=2500\ \mathrm{J}$，
甲的机械效率$\eta_{\mathrm{甲}}=\frac{W_{\mathrm{有用甲}}}{W_{\mathrm{总甲}}}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}=64\%$，
乙的机械效率$\eta_{\mathrm{乙}}=75\%$，所以$\eta_{\mathrm{甲}}$小于$\eta_{\mathrm{乙}}$。
(2) 甲机械的总功：$W_{\mathrm{总甲}}=1600\ \mathrm{J}+900\ \mathrm{J}=2500\ \mathrm{J}$；
因为完成相同任务，乙的有用功$W_{\mathrm{有用乙}}=W_{\mathrm{有用甲}}=1600\ \mathrm{J}$，
乙的总功$W_{\mathrm{总乙}}=\frac{W_{\mathrm{有用乙}}}{\eta_{\mathrm{乙}}}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{75\%}\approx2133.33\ \mathrm{J}$。
(3) 甲机械完成相同任务，有用功是对任务做的功，任务不变则有用功不变；根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}$，有用功不变，机械效率提升，说明额外功减小。
【答案】
(1) 小于 (2) 2500；2133.33 (3) 不变；减小
【知识点】
机械效率计算；总功、有用功、额外功的关系
【点评】
本题考查机械效率的相关计算与理解，核心是掌握机械效率的公式，明确完成相同任务时有用功相等这一关键条件，同时理解机械效率变化与有用功、额外功的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：要比较甲、乙的机械效率，需先根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$计算出甲的机械效率，再与乙的机械效率（从图中直接获取75%）对比。甲的总功等于有用功加额外功，代入公式即可算出甲的效率，进而比较大小。
2. 对于第(2)问：甲的总功可直接由有用功与额外功相加得到；由于完成相同任务，乙的有用功与甲的有用功相等，再根据公式$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}$计算乙的总功。
3. 对于第(3)问：完成相同任务，意味着对任务做的有用功不变；机械效率提升，结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}$，在有用功不变的情况下，效率提升则额外功必然减小。
【解析】
(1) 计算甲的机械效率：
甲的总功$W_{\mathrm{总甲}}=W_{\mathrm{有用甲}}+W_{\mathrm{额外甲}}=1600\ \mathrm{J}+900\ \mathrm{J}=2500\ \mathrm{J}$，
甲的机械效率$\eta_{\mathrm{甲}}=\frac{W_{\mathrm{有用甲}}}{W_{\mathrm{总甲}}}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}=64\%$，
乙的机械效率$\eta_{\mathrm{乙}}=75\%$，所以$\eta_{\mathrm{甲}}$小于$\eta_{\mathrm{乙}}$。
(2) 甲机械的总功：$W_{\mathrm{总甲}}=1600\ \mathrm{J}+900\ \mathrm{J}=2500\ \mathrm{J}$；
因为完成相同任务，乙的有用功$W_{\mathrm{有用乙}}=W_{\mathrm{有用甲}}=1600\ \mathrm{J}$，
乙的总功$W_{\mathrm{总乙}}=\frac{W_{\mathrm{有用乙}}}{\eta_{\mathrm{乙}}}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{75\%}\approx2133.33\ \mathrm{J}$。
(3) 甲机械完成相同任务，有用功是对任务做的功，任务不变则有用功不变；根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}$，有用功不变，机械效率提升，说明额外功减小。
【答案】
(1) 小于 (2) 2500；2133.33 (3) 不变；减小
【知识点】
机械效率计算；总功、有用功、额外功的关系
【点评】
本题考查机械效率的相关计算与理解，核心是掌握机械效率的公式，明确完成相同任务时有用功相等这一关键条件，同时理解机械效率变化与有用功、额外功的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
