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8. 用图 12-4-22 所示装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如下表：
(1) 实验时应沿竖直方向
(2) 第 4 次实验时所做的有用功为
(3) 分析 1、2、4 次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物所受重力越
(4) 用滑轮组提升重物时，下列措施也可提高机械效率的是
A. 换用更轻的动滑轮
B. 加快提升物体的速度
(1) 实验时应沿竖直方向
匀速
向上拉动弹簧测力计。(2) 第 4 次实验时所做的有用功为
0.3
J，滑轮组的机械效率$\eta$=80%
；(3) 分析 1、2、4 次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物所受重力越
大
(选填“大”或“小”)，滑轮组的机械效率越高；分析 2、3 次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关
(选填“有关”或“无关”)。(4) 用滑轮组提升重物时，下列措施也可提高机械效率的是
A
。A. 换用更轻的动滑轮
B. 加快提升物体的速度
答案
8. (1)匀速 (2)0.3 80% (3)大 无关 (4)A
[解析](1)实验过程中，应缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做匀速直线运动。(2)第4次实验时所做的有用功$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J}$，$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} = 0.80 = 80\%$。(3)1、2、4次实验，钩码所受重力增大，机械效率真变高；2、3次实验，钩码上升的高度不同，机械效率相同。(4)换用更轻的动滑轮，有用功一定时，所做的额外功越少，机械效率越高；加快提升物体的速度，机械效率不变。
[解析](1)实验过程中，应缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做匀速直线运动。(2)第4次实验时所做的有用功$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J}$，$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}} = 0.80 = 80\%$。(3)1、2、4次实验，钩码所受重力增大，机械效率真变高；2、3次实验，钩码上升的高度不同，机械效率相同。(4)换用更轻的动滑轮，有用功一定时，所做的额外功越少，机械效率越高；加快提升物体的速度，机械效率不变。
解析
【分析】
1. 第(1)问：实验时只有沿竖直方向匀速向上拉动弹簧测力计，才能使钩码处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数才等于拉力大小，保证测量结果准确。
2. 第(2)问：有用功是克服钩码重力做的功，用公式$W_{有用}=Gh$计算；总功是拉力做的功，用$W_{总}=Fs$计算，再根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出机械效率，需结合滑轮组绳子段数确定拉力移动距离$s$与钩码上升高度$h$的关系（本题中$n=3$，故$s=3h$）。
3. 第(3)问：采用控制变量法分析数据，对比1、2、4次实验，控制滑轮组和提升高度相同，改变钩码重力，观察机械效率变化；对比2、3次实验，控制滑轮组和钩码重力相同，改变提升高度，判断机械效率与提升高度的关系。
4. 第(4)问：提高机械效率需从减少额外功或增加有用功入手，换用更轻的动滑轮可减少额外功，提升速度不影响有用功和额外功的比值，据此分析选项。
【解析】
(1) 实验过程中，应沿竖直方向匀速向上拉动弹簧测力计，使钩码做匀速直线运动，此时钩码处于平衡状态，拉力与钩码和动滑轮的总重力平衡，弹簧测力计示数等于拉力大小。
(2) 第4次实验中，钩码重力$G=6.0\ \mathrm{N}$，上升高度$h=0.05\ \mathrm{m}$，有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组绳子段数$n=3$，则拉力移动距离$s=3h=3×0.05\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}$，拉力$F=2.5\ \mathrm{N}$，总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J}$
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}}×100\% = 80\%$
(3) 分析1、2、4次实验数据，同一滑轮组、提升高度相同，钩码重力越大，机械效率越高；分析2、3次实验数据，同一滑轮组、钩码重力相同，提升高度不同但机械效率相同，说明滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关。
(4) A选项：换用更轻的动滑轮，有用功不变时，额外功减少，机械效率提高，符合题意；B选项：加快提升物体的速度，有用功和额外功均不变，机械效率不变，不符合题意。故选A。
【答案】
(1) 匀速
(2) 0.3；80%
(3) 大；无关
(4) A
【知识点】
滑轮组机械效率计算；影响滑轮组机械效率的因素；有用功与总功的理解
【点评】
本题围绕滑轮组机械效率的测量展开，考查了实验操作要点、机械效率的计算以及影响机械效率的因素，通过控制变量法分析实验数据得出结论，是力学实验中的典型题目，有助于加深对机械效率概念的理解。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：实验时只有沿竖直方向匀速向上拉动弹簧测力计，才能使钩码处于平衡状态，此时弹簧测力计的示数才等于拉力大小，保证测量结果准确。
2. 第(2)问：有用功是克服钩码重力做的功，用公式$W_{有用}=Gh$计算；总功是拉力做的功，用$W_{总}=Fs$计算，再根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$求出机械效率，需结合滑轮组绳子段数确定拉力移动距离$s$与钩码上升高度$h$的关系（本题中$n=3$，故$s=3h$）。
3. 第(3)问：采用控制变量法分析数据，对比1、2、4次实验，控制滑轮组和提升高度相同，改变钩码重力，观察机械效率变化；对比2、3次实验，控制滑轮组和钩码重力相同，改变提升高度，判断机械效率与提升高度的关系。
4. 第(4)问：提高机械效率需从减少额外功或增加有用功入手，换用更轻的动滑轮可减少额外功，提升速度不影响有用功和额外功的比值，据此分析选项。
【解析】
(1) 实验过程中，应沿竖直方向匀速向上拉动弹簧测力计，使钩码做匀速直线运动，此时钩码处于平衡状态，拉力与钩码和动滑轮的总重力平衡，弹簧测力计示数等于拉力大小。
(2) 第4次实验中，钩码重力$G=6.0\ \mathrm{N}$，上升高度$h=0.05\ \mathrm{m}$，有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 6.0\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m} = 0.3\ \mathrm{J}$
由图可知滑轮组绳子段数$n=3$，则拉力移动距离$s=3h=3×0.05\ \mathrm{m}=0.15\ \mathrm{m}$，拉力$F=2.5\ \mathrm{N}$，总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 2.5\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m} = 0.375\ \mathrm{J}$
机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\% = \frac{0.3\ \mathrm{J}}{0.375\ \mathrm{J}}×100\% = 80\%$
(3) 分析1、2、4次实验数据，同一滑轮组、提升高度相同，钩码重力越大，机械效率越高；分析2、3次实验数据，同一滑轮组、钩码重力相同，提升高度不同但机械效率相同，说明滑轮组的机械效率与钩码上升的高度无关。
(4) A选项：换用更轻的动滑轮，有用功不变时，额外功减少，机械效率提高，符合题意；B选项：加快提升物体的速度，有用功和额外功均不变，机械效率不变，不符合题意。故选A。
【答案】
(1) 匀速
(2) 0.3；80%
(3) 大；无关
(4) A
【知识点】
滑轮组机械效率计算；影响滑轮组机械效率的因素；有用功与总功的理解
【点评】
本题围绕滑轮组机械效率的测量展开，考查了实验操作要点、机械效率的计算以及影响机械效率的因素，通过控制变量法分析实验数据得出结论，是力学实验中的典型题目，有助于加深对机械效率概念的理解。
【难度系数】
0.7
9. 图 12-4-23 甲所示装置可以将重为 140 N 的物体提升到高处，用竖直向下的拉力 F 拉绳，施加的拉力 F 随时间 t 变化的关系图像如图 12-4-23 乙所示，物体上升的高度 h 随时间 t 变化的关系图像如图 12-4-23 丙所示。绳能承受的最大拉力为 200 N，忽略绳重及摩擦。求：
(1) 动滑轮受到的重力；
(2) 在 1~2 s 内，拉力 F 的功率；
(3) 此装置提升重物的最大机械效率。
(1) 动滑轮受到的重力；
(2) 在 1~2 s 内，拉力 F 的功率；
(3) 此装置提升重物的最大机械效率。
答案
9. (1)20 N；(2)400 W；(3)95%。 [解析](1)滑轮组承重绳子段数$n = 2$，在1~2 s内物体做匀速直线运动，整个滑轮组受力平衡，此时拉力为80 N，忽略绳重及摩擦，则动滑轮受到的重力$G_{\mathrm{动}} = nF_{2} - G = 2×80\ \mathrm{N} - 140\ \mathrm{N} = 20\ \mathrm{N}$。(2)在1~2 s内，物体上升的高度$h = 3.75\ \mathrm{m} - 1.25\ \mathrm{m} = 2.5\ \mathrm{m}$，$s = nh = 2×2.5\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{m}$，拉力$F$做的功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 80\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J}$，功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s} - 1\ \mathrm{s}} = 400\ \mathrm{W}$。(3)当绳子自由端拉力最大，即200 N时，物体所受重力最大，为$G_{\mathrm{大}} = nF_{\mathrm{大}} - G_{\mathrm{动}} = 2×200\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 380\ \mathrm{N}$，此时机械效率最大，为$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}s} = \frac{G_{\mathrm{大}}}{nF_{\mathrm{大}}} = \frac{380\ \mathrm{N}}{2×200\ \mathrm{N}} = 0.95 = 95\%$。
解析
【分析】
1. 求解动滑轮重力：先确定滑轮组承重绳子段数$n=2$；从图乙可知1~2s内物体匀速上升，此时滑轮组受力平衡，忽略绳重及摩擦，利用滑轮组受力公式$G_{动}=nF-G$即可计算动滑轮重力。
2. 求解1~2s内拉力的功率：先从图丙算出1~2s内物体上升的高度，再根据$s=nh$得到绳子自由端移动距离，接着用$W_{总}=Fs$计算拉力做的总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出功率。
3. 求解最大机械效率：已知绳能承受的最大拉力，先根据$G_{大}=nF_{大}-G_{动}$算出最大提升物重，再利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_{大}h}{F_{大}s}=\frac{G_{大}}{nF_{大}}$计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由图甲可知，滑轮组承重绳子段数$n=2$；
在1~2 s内物体做匀速直线运动，受力平衡，此时拉力$F_{2}=80\ \mathrm{N}$，忽略绳重及摩擦，根据滑轮组受力关系：
$G_{\mathrm{动}} = nF_{2} - G = 2×80\ \mathrm{N} - 140\ \mathrm{N} = 20\ \mathrm{N}$。
(2) 在1~2 s内，物体上升的高度$h = 3.75\ \mathrm{m} - 1.25\ \mathrm{m} = 2.5\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离$s = nh = 2×2.5\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 80\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J}$，
拉力的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s} - 1\ \mathrm{s}} = 400\ \mathrm{W}$。
(3) 当绳子自由端拉力最大为$F_{\mathrm{大}}=200\ \mathrm{N}$时，提升的物重最大，
则最大物重$G_{\mathrm{大}} = nF_{\mathrm{大}} - G_{\mathrm{动}} = 2×200\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 380\ \mathrm{N}$，
此时装置的最大机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}s} = \frac{G_{\mathrm{大}}}{nF_{\mathrm{大}}} = \frac{380\ \mathrm{N}}{2×200\ \mathrm{N}} = 95\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{400\ \mathrm{W}}$；(3) $\boldsymbol{95\%}$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、功率的计算、滑轮组受力分析
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合计算，需要从$F-t$、$h-t$图像中提取关键信息，结合滑轮组受力关系、功和功率、机械效率的公式求解，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 求解动滑轮重力：先确定滑轮组承重绳子段数$n=2$；从图乙可知1~2s内物体匀速上升，此时滑轮组受力平衡，忽略绳重及摩擦，利用滑轮组受力公式$G_{动}=nF-G$即可计算动滑轮重力。
2. 求解1~2s内拉力的功率：先从图丙算出1~2s内物体上升的高度，再根据$s=nh$得到绳子自由端移动距离，接着用$W_{总}=Fs$计算拉力做的总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出功率。
3. 求解最大机械效率：已知绳能承受的最大拉力，先根据$G_{大}=nF_{大}-G_{动}$算出最大提升物重，再利用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{G_{大}h}{F_{大}s}=\frac{G_{大}}{nF_{大}}$计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由图甲可知，滑轮组承重绳子段数$n=2$；
在1~2 s内物体做匀速直线运动，受力平衡，此时拉力$F_{2}=80\ \mathrm{N}$，忽略绳重及摩擦，根据滑轮组受力关系：
$G_{\mathrm{动}} = nF_{2} - G = 2×80\ \mathrm{N} - 140\ \mathrm{N} = 20\ \mathrm{N}$。
(2) 在1~2 s内，物体上升的高度$h = 3.75\ \mathrm{m} - 1.25\ \mathrm{m} = 2.5\ \mathrm{m}$，
绳子自由端移动的距离$s = nh = 2×2.5\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功$W_{\mathrm{总}} = Fs = 80\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J}$，
拉力的功率$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s} - 1\ \mathrm{s}} = 400\ \mathrm{W}$。
(3) 当绳子自由端拉力最大为$F_{\mathrm{大}}=200\ \mathrm{N}$时，提升的物重最大，
则最大物重$G_{\mathrm{大}} = nF_{\mathrm{大}} - G_{\mathrm{动}} = 2×200\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 380\ \mathrm{N}$，
此时装置的最大机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{G_{\mathrm{大}}h}{F_{\mathrm{大}}s} = \frac{G_{\mathrm{大}}}{nF_{\mathrm{大}}} = \frac{380\ \mathrm{N}}{2×200\ \mathrm{N}} = 95\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{N}}$；(2) $\boldsymbol{400\ \mathrm{W}}$；(3) $\boldsymbol{95\%}$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、功率的计算、滑轮组受力分析
【点评】
本题结合图像考查滑轮组的综合计算，需要从$F-t$、$h-t$图像中提取关键信息，结合滑轮组受力关系、功和功率、机械效率的公式求解，对学生的图像分析能力和公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
