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(1)将下表填写完整。
答案
长方体
表面积：$2×(6×4.5 + 6×1.5 + 4.5×1.5) = 2×(27 + 9 + 6.75) = 2×42.75 = 85.5\ \mathrm{m}^2$
体积：$6×4.5×1.5 = 40.5\ \mathrm{m}^3$
正方体
表面积：$6×7×7 = 294\ \mathrm{dm}^2$
体积：$7×7×7 = 343\ \mathrm{dm}^3$
圆柱
表面积：$2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×5 = 56.52 + 94.2 = 150.72\ \mathrm{cm}^2$
体积：$3.14×3^2×5 = 141.3\ \mathrm{cm}^3$
圆锥
体积：$\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^2×6 = \frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48\ \mathrm{dm}^3$
答案
| 图形名称 | 已知条件 | 表面积 | 体积 |
|----------|---------------------------|--------------|--------------|
| 长方体 | 长6 m、宽4.5 m、高1.5 m | $85.5\ \mathrm{m}^2$ | $40.5\ \mathrm{m}^3$ |
| 正方体 | 棱长7 dm | $294\ \mathrm{dm}^2$ | $343\ \mathrm{dm}^3$ |
| 圆柱 | 底面半径3 cm、高5 cm | $150.72\ \mathrm{cm}^2$ | $141.3\ \mathrm{cm}^3$ |
| 圆锥 | 底面直径8 dm、高6 dm | — | $100.48\ \mathrm{dm}^3$ |
表面积：$2×(6×4.5 + 6×1.5 + 4.5×1.5) = 2×(27 + 9 + 6.75) = 2×42.75 = 85.5\ \mathrm{m}^2$
体积：$6×4.5×1.5 = 40.5\ \mathrm{m}^3$
正方体
表面积：$6×7×7 = 294\ \mathrm{dm}^2$
体积：$7×7×7 = 343\ \mathrm{dm}^3$
圆柱
表面积：$2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×5 = 56.52 + 94.2 = 150.72\ \mathrm{cm}^2$
体积：$3.14×3^2×5 = 141.3\ \mathrm{cm}^3$
圆锥
体积：$\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^2×6 = \frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48\ \mathrm{dm}^3$
答案
| 图形名称 | 已知条件 | 表面积 | 体积 |
|----------|---------------------------|--------------|--------------|
| 长方体 | 长6 m、宽4.5 m、高1.5 m | $85.5\ \mathrm{m}^2$ | $40.5\ \mathrm{m}^3$ |
| 正方体 | 棱长7 dm | $294\ \mathrm{dm}^2$ | $343\ \mathrm{dm}^3$ |
| 圆柱 | 底面半径3 cm、高5 cm | $150.72\ \mathrm{cm}^2$ | $141.3\ \mathrm{cm}^3$ |
| 圆锥 | 底面直径8 dm、高6 dm | — | $100.48\ \mathrm{dm}^3$ |
(2)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等。已知它们的体积之和是58 dm³，圆锥的体积是()dm³。
答案
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。
已知它们的体积之和是$58$ $dm³$，可得：
$V + 3V = 58$
$4V = 58$
$V = 58÷4 = 14.5$
14.5
已知它们的体积之和是$58$ $dm³$，可得：
$V + 3V = 58$
$4V = 58$
$V = 58÷4 = 14.5$
14.5
(3)正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大到原来的()倍，表面积就扩大到原来的()倍。
答案
设原正方体棱长为$a$。
原体积：$V_1 = a^3$，原表面积：$S_1 = 6a^2$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$。
新体积：$V_2=(2a)^3 = 8a^3$，体积扩大倍数：$V_2÷ V_1=8a^3÷ a^3 = 8$。
新表面积：$S_2 = 6×(2a)^2=6×4a^2 = 24a^2$，表面积扩大倍数：$S_2÷ S_1=24a^2÷6a^2 = 4$。
8；4
原体积：$V_1 = a^3$，原表面积：$S_1 = 6a^2$。
棱长扩大2倍后，新棱长为$2a$。
新体积：$V_2=(2a)^3 = 8a^3$，体积扩大倍数：$V_2÷ V_1=8a^3÷ a^3 = 8$。
新表面积：$S_2 = 6×(2a)^2=6×4a^2 = 24a^2$，表面积扩大倍数：$S_2÷ S_1=24a^2÷6a^2 = 4$。
8；4
(4)把一个棱长20 cm的正方体铁坯铸造成一个长50 cm、宽20 cm的长方体铁块，这个长方体铁块高()cm。
答案
正方体体积：$20×20×20=8000$（$\mathrm{cm}^3$）。
长方体的体积与正方体体积相等，即$8000\mathrm{cm}^3$。
长方体的高：$8 000÷(50×20)=8000÷1000=8$（$\mathrm{cm}$）。
故答案为$8$。
长方体的体积与正方体体积相等，即$8000\mathrm{cm}^3$。
长方体的高：$8 000÷(50×20)=8000÷1000=8$（$\mathrm{cm}$）。
故答案为$8$。
(5)一个圆柱形铁皮水桶，从里面量，底面直径4 dm、深5 dm，做这样一个无盖水桶至少需要()dm²铁皮，这个水桶可以装水()L。
答案
75.36；62.8
解析
第一问：做无盖水桶需要的铁皮面积
步骤1：计算底面积
底面直径 $ d = 4 \, \mathrm{dm} $，半径 $ r = \frac{d}{2} = 2 \, \mathrm{dm} $。
底面积 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{dm}^2 $。
步骤2：计算侧面积
圆柱侧面积公式 $ S_{\mathrm{侧}} = π d h $，高 $ h = 5 \, \mathrm{dm} $。
$ S_{\mathrm{侧}} = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 \, \mathrm{dm}^2 $。
步骤3：总面积（无盖，仅1个底面）
$ S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 12.56 + 62.8 = 75.36 \, \mathrm{dm}^2 $。
第二问：水桶的容积（装水量）
步骤1：计算体积
圆柱体积公式 $ V = S_{\mathrm{底}} h $。
$ V = 12.56 × 5 = 62.8 \, \mathrm{dm}^3 $。
步骤2：单位换算
$ 1 \, \mathrm{dm}^3 = 1 \, \mathrm{L} $，故 $ 62.8 \, \mathrm{dm}^3 = 62.8 \, \mathrm{L} $。
步骤1：计算底面积
底面直径 $ d = 4 \, \mathrm{dm} $，半径 $ r = \frac{d}{2} = 2 \, \mathrm{dm} $。
底面积 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, \mathrm{dm}^2 $。
步骤2：计算侧面积
圆柱侧面积公式 $ S_{\mathrm{侧}} = π d h $，高 $ h = 5 \, \mathrm{dm} $。
$ S_{\mathrm{侧}} = 3.14 × 4 × 5 = 62.8 \, \mathrm{dm}^2 $。
步骤3：总面积（无盖，仅1个底面）
$ S_{\mathrm{总}} = S_{\mathrm{底}} + S_{\mathrm{侧}} = 12.56 + 62.8 = 75.36 \, \mathrm{dm}^2 $。
第二问：水桶的容积（装水量）
步骤1：计算体积
圆柱体积公式 $ V = S_{\mathrm{底}} h $。
$ V = 12.56 × 5 = 62.8 \, \mathrm{dm}^3 $。
步骤2：单位换算
$ 1 \, \mathrm{dm}^3 = 1 \, \mathrm{L} $，故 $ 62.8 \, \mathrm{dm}^3 = 62.8 \, \mathrm{L} $。
(6)用12个棱长是1 dm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是()dm²，最小是()dm²。
答案
要解决用12个棱长1dm的小正方体拼成长方体的表面积最大和最小值问题，需先确定所有可能的长、宽、高组合（长×宽×高=12），再根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$计算。
可能的长、宽、高组合及表面积计算：
1. 组合1：1×1×12
表面积：$2×(1×1 + 1×12 + 1×12)=2×(1+12+12)=2×25=50\ \mathrm{dm}^2$
2. 组合2：1×2×6
表面积：$2×(1×2 + 1×6 + 2×6)=2×(2+6+12)=2×20=40\ \mathrm{dm}^2$
3. 组合3：1×3×4
表面积：$2×(1×3 + 1×4 + 3×4)=2×(3+4+12)=2×19=38\ \mathrm{dm}^2$
4. 组合4：2×2×3
表面积：$2×(2×2 + 2×3 + 2×3)=2×(4+6+6)=2×16=32\ \mathrm{dm}^2$
结论：
最大表面积为$50\ \mathrm{dm}^2$，最小表面积为$32\ \mathrm{dm}^2$。
50；32
可能的长、宽、高组合及表面积计算：
1. 组合1：1×1×12
表面积：$2×(1×1 + 1×12 + 1×12)=2×(1+12+12)=2×25=50\ \mathrm{dm}^2$
2. 组合2：1×2×6
表面积：$2×(1×2 + 1×6 + 2×6)=2×(2+6+12)=2×20=40\ \mathrm{dm}^2$
3. 组合3：1×3×4
表面积：$2×(1×3 + 1×4 + 3×4)=2×(3+4+12)=2×19=38\ \mathrm{dm}^2$
4. 组合4：2×2×3
表面积：$2×(2×2 + 2×3 + 2×3)=2×(4+6+6)=2×16=32\ \mathrm{dm}^2$
结论：
最大表面积为$50\ \mathrm{dm}^2$，最小表面积为$32\ \mathrm{dm}^2$。
50；32
2. 计算下面各图形的体积。（单位：cm）
答案
(1)$544$
(2)$216.66$
(2)$216.66$
解析
(1) 第一个图形由一个长方体和一个正方体组成。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = $10 × 8 × 6 = 480$（立方厘米）。
正方体的体积 = 边长$\^3$ = $4 × 4 × 4 = 64$（立方厘米）。
总体积 = $480 + 64 = 544$（立方厘米）。
(2) 第二个图形由一个圆锥和一个圆柱组成。
圆柱的体积 = $π × r^2 × h = 3.14 × (6 ÷ 2)^2 × 6 = 169.56$（立方厘米）（$π$取3.14）。
圆锥的体积 = $\frac{1}{3} × π × r^2 × h = \frac{1}{3} × 3.14 × (6 ÷ 2)^2 × 5 = 47.1$（立方厘米）。
总体积 = $169.56 + 47.1 = 216.66$（立方厘米）。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 = $10 × 8 × 6 = 480$（立方厘米）。
正方体的体积 = 边长$\^3$ = $4 × 4 × 4 = 64$（立方厘米）。
总体积 = $480 + 64 = 544$（立方厘米）。
(2) 第二个图形由一个圆锥和一个圆柱组成。
圆柱的体积 = $π × r^2 × h = 3.14 × (6 ÷ 2)^2 × 6 = 169.56$（立方厘米）（$π$取3.14）。
圆锥的体积 = $\frac{1}{3} × π × r^2 × h = \frac{1}{3} × 3.14 × (6 ÷ 2)^2 × 5 = 47.1$（立方厘米）。
总体积 = $169.56 + 47.1 = 216.66$（立方厘米）。
