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3. 计算下面各图形的表面积和体积。(单位：cm)
答案
长方体表面积192cm²，体积160cm³；正方体表面积216cm²，体积216cm³；圆柱表面积351.68cm²，体积502.4cm³
解析
第一个图形（长方体）：长10cm，宽4cm，高4cm。
表面积：(10×4+10×4+4×4)×2=(40+40+16)×2=96×2=192(cm²)
体积：10×4×4=160(cm³)
第二个图形（正方体）：棱长6cm。
表面积：6×6×6=216(cm²)
体积：6×6×6=216(cm³)
第三个图形（圆柱）：直径8cm，高10cm，半径4cm。
表面积：侧面积+2×底面积=3.14×8×10+2×3.14×4²=251.2+100.48=351.68(cm²)
体积：3.14×4²×10=502.4(cm³)
表面积：(10×4+10×4+4×4)×2=(40+40+16)×2=96×2=192(cm²)
体积：10×4×4=160(cm³)
第二个图形（正方体）：棱长6cm。
表面积：6×6×6=216(cm²)
体积：6×6×6=216(cm³)
第三个图形（圆柱）：直径8cm，高10cm，半径4cm。
表面积：侧面积+2×底面积=3.14×8×10+2×3.14×4²=251.2+100.48=351.68(cm²)
体积：3.14×4²×10=502.4(cm³)
(1) 一个棱长为5dm的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入另一个长1m、宽50cm、高4dm的长方体水箱中，这时水深多少分米?
答案
答题卡答：
(1)
正方体水箱体积：$V = a^3 = 5^3 = 125(dm^3)$。
长方体水箱长：$1m = 10dm$，宽：$50cm = 5dm$。
设水深为$h$分米，则长方体水箱中水的体积为：
$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × h = 10 × 5 × h$。
由于水的体积不变，所以：
$10 × 5 × h = 125$。
解得：
$h = 2.5$。
所以这时水深$2.5$分米。
(1)
正方体水箱体积：$V = a^3 = 5^3 = 125(dm^3)$。
长方体水箱长：$1m = 10dm$，宽：$50cm = 5dm$。
设水深为$h$分米，则长方体水箱中水的体积为：
$V = \mathrm{长} × \mathrm{宽} × h = 10 × 5 × h$。
由于水的体积不变，所以：
$10 × 5 × h = 125$。
解得：
$h = 2.5$。
所以这时水深$2.5$分米。
(2) 一个圆柱形水池，底面直径是40m，深是2m。在水池的内壁和底部抹水泥。
①抹水泥部分的面积是多少平方米?
②每立方米水的质量为1t，这个水池内最多能蓄水多少吨?
①抹水泥部分的面积是多少平方米?
②每立方米水的质量为1t，这个水池内最多能蓄水多少吨?
答案
①半径：$40÷2=20\mathrm{m}$
底面面积：$3.14×20^{2}=1256\mathrm{m}^{2}$
侧面积：$3.14×40×2=251.2\mathrm{m}^{2}$
总面积：$1256+251.2=1507.2\mathrm{m}^{2}$
答：抹水泥部分的面积是$1507.2$平方米。
②体积：$3.14×20^{2}×2=2512\mathrm{m}^{3}$
蓄水质量：$2512×1=2512\mathrm{t}$
答：这个水池内最多能蓄水$2512$吨。
底面面积：$3.14×20^{2}=1256\mathrm{m}^{2}$
侧面积：$3.14×40×2=251.2\mathrm{m}^{2}$
总面积：$1256+251.2=1507.2\mathrm{m}^{2}$
答：抹水泥部分的面积是$1507.2$平方米。
②体积：$3.14×20^{2}×2=2512\mathrm{m}^{3}$
蓄水质量：$2512×1=2512\mathrm{t}$
答：这个水池内最多能蓄水$2512$吨。
(3) 现有一个底面半径是2m，高是1.5m的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量为750kg，那么这堆稻谷有多少千克?
答案
1. 圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}π r^2 h$
2. 代入数据：$r = 2m$，$h = 1.5m$
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 2^2 × 1.5$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 4 × 1.5$
$= \frac{1}{3} × 18.84$
$= 6.28(m^3)$
3. 稻谷质量：$6.28 × 750 = 4710(kg)$
4. 结论：这堆稻谷有4710千克。
2. 代入数据：$r = 2m$，$h = 1.5m$
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 2^2 × 1.5$
$= \frac{1}{3} × 3.14 × 4 × 1.5$
$= \frac{1}{3} × 18.84$
$= 6.28(m^3)$
3. 稻谷质量：$6.28 × 750 = 4710(kg)$
4. 结论：这堆稻谷有4710千克。
