2026年同步练习册八年级数学下册青岛版北京教育出版社第69页答案
1. 一般地，形如
$ y = kx + b $
($k$与$b$是常数，且$k$
≠
$0$)的函数叫作一次函数。特别地，当$b = 0$时，一次函数$y = kx$也叫作
正比例
函数，其中$k$叫作
比例系数
。

答案

1. $ y = kx + b $ ≠ 正比例 比例系数
2. 若$y=(2m - 1)x^{3m - 2}+3$是一次函数，则$m$的值是
1
。

答案

2. 1
3. 若函数$y = x + 2 - 3b$是正比例函数，则$b$的值是
$ \frac{2}{3} $
。

答案

3. $ \frac{2}{3} $
4. 下列函数中，是一次函数的是(
B
)

A.$y=\frac{1}{x}+2$
B.$y = - 2x$
C.$y = x^{2}+1$
D.$y = ax + a$($a$是常数)

答案

4. B
5. 下列函数中不是一次函数的是(
C
)

A.$y = x$
B.$y = 2x - 1$
C.$y = |x|$
D.$y = 1 - 2x$

答案

5. C
6. 已知$y=(k - 1)x^{|k|}+(k^{2}-4)$是一次函数。
（1）求$k$的值；
（2）求当$x = 3$时，$y$的值；
（3）求当$y = 0$时，$x$的值。

答案

6. 解：(1)由题意可得 $ \begin{cases} |k| = 1, \\ k - 1 ≠ 0, \end{cases} $ 解得 $ k = -1 $.
(2)当 $ x = 3 $ 时， $ y = -2x - 3 = -9 $.
(3)当 $ y = 0 $ 时， $ 0 = -2x - 3 $，解得 $ x = -\frac{3}{2} $.
7. 等腰三角形的周长为$60\mathrm{cm}$，底边长为$x\mathrm{cm}$，腰长为$y\mathrm{cm}$，则$y$关于$x$的函数表达式及自变量的取值范围是(
D
)

A.$y = 60 - 2x(0＜ x＜60)$
B.$y = 60 - 2x(0＜ x＜30)$
C.$y=\frac{1}{2}(60 - x)(0＜ x＜60)$
D.$y=\frac{1}{2}(60 - x)(0＜ x＜30)$

答案

7. D
8. 甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为$20\mathrm{m/s}$和$25\mathrm{m/s}$。现甲车在乙车前$500\mathrm{m}$处，设$x\mathrm{s}(0≤ x≤100)$后两车相距$y\mathrm{m}$，则$y$关于$x$的函数表达式为
。$y\_\_\_\_\_\_x$的一次函数，$y\_\_\_\_\_\_x$的正比例函数(后两空填“是”或“不是”)。

答案

8. $ y = -5x + 500 $ 是 不是
9. 写出下列各题中$y$与$x$之间的函数表达式，并判断$y$是否为$x$的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某品牌乒乓球每个$4$元，购买这种乒乓球的总价$y$（元）与购买个数$x$（个）之间的关系。
（2）小华用$500$元购买单价为$3$元的商品，剩余的钱$y$（元）与购买这种商品的件数$x$（件）之间的关系。

答案

9. 解：(1) $ y = 4x $， $ y $ 是 $ x $ 的一次函数， $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数；
(2) $ y = 500 - 3x $， $ y $ 是 $ x $ 的一次函数， $ y $ 不是 $ x $ 的正比例函数.